Springen naar inhoud

[Toegepaste wiskunde] Toepassingen integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 17:37

Beste studenten, docenten

Ik heb hier twee oefeningen opgelost maar weet nu niet als ze echt juist zijn:

Opgave 1
======

Gegeven:
De parabool x = 4 - y≤ en de y-as

Zoek de oppervlakte van het gebied begrensd door de parabool (maak telkens een tekening.

Ik heb eerst de nulpunten gezocht :

x = 4 - y≤
y = x≤ - 4
y = 4 - x(x + 1)

Hoe vind ik nu de nulpunten?

Opgave 2
======

Gegeven:
x = 3y≤ - 9 en de rechte y = 1

Oplossing van mij:

x = 3y≤ - 9
3y = 9 - x≤

Snap niet goed hoe ik die vergelijking moet oplossen naar y hier

Alle hulp zal welkom zijn hoor want ik wil slagen in mijn wiskunde examen

Opgave 3
======

Gegeven:
======

Zoek de oppervlakte van het gebied begrensd door de functie:

de kromme y = sin(x)
de kromme y = cos(x)
in [0,2pi] als sin(x) >= cos(x)

Hoe zoek je hier de nulpunten of zijn die al gegeven?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 17:55

Opgave 1. De y-as heeft als vergelijking x = 0 en snijdt die parabool dus waar geldt: 4-y≤ = 0 <=> (2-y)(2+y) = 0 <=> y = 2 of y = -2. Je ontbindt volgens het verschil van twee kwadraten.

Bij 2 zie ik ook niet goed wat je doet. Vgl van de parabool is x = 3y≤-9 en de lijn is y = 1. Wel, stel y = 1 in de parabool en je krijgt: x = 3.1≤-9 = 3-9 = -6. Het snijpunt ligt dus op (-6,1).

3: snijpunten zijn niet gegeven, dus wanneer geldt: sin(x) = cos(x) voor x in dat interval.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 20:14

Dat klopt toch niet want je moet toch een stelsel oplossen om de snijpunten te bepalen om de twee krommen te tekenen?

#4

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 20:25

Beste studenten

Kan mij iemand eens de stappen zeggen hoe je zo een probleem aanpakt?

Zoek de inhoud van de omwentelingslichamen die ontstaan door het wentelen van de gegeven figuur om de X - as:

De figuur tussen y = 2x - x≤ en de x - as

Oplossing die van mij:

1.) Bepaal de snijpunten dienen ook als de grenzen om de bepaalde integraal te berekenen.

y = 2x - x≤
0 = 2x - x≤
0 = 2x(1 - x)
maar klopt dat eigenlijk wel?

Zoek de inhoud van de omwentelingslichamen die ontstaan door het wentelen van de gegeven figuur om de Y - as:

De figuur begrensd door de X as
y = ln(x)
de rechte y = 1 en de Y-as
Hoe bepaal je hier de nulpunten die je moet gebruiken voor de onder en bovengrens in een bepaalde integraal?

Zou graag hebben dat mij iemand de stappen uitlegd en het wat uitlegt want met die impliciete functies geraak ik niet zo wijs uit.

Met vriendelijke groeten en bedankt voor het begrip en de hulp

#5

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 21:35

Ik ben geen expert in wiskunde, maar euhm u heeft een fout gemaakt vermoed ik
y= 2x-x≤
0 = x(2-x)
de nulpunten zijn 0 en 2
voor de inhoud:
Geplaatste afbeelding

dus ik veronderstel om rond de x-as te wentelen:
a= 0
b = 2
en in de formule invullen met
f(x)≤ = (2x-x≤)≤ en integreren maar

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 22:29

Dat klopt toch niet want je moet toch een stelsel oplossen om de snijpunten te bepalen om de twee krommen te tekenen?

Gegeven:  
De parabool x = 4 - y≤ en de y-as  

Zoek de oppervlakte van het gebied begrensd door de parabool (maak telkens een tekening.  

Waarom verwissel je x en y? Jij hebt het over twee krommen. Verklaar.

Je moet een 'liggende' parabool tekenen. Als x=0 => y=...
De symm as is: y=... (de x-as), als y=0 => x=...
Hoe 'ligt' de parabool nu. Teken deze.
Wat is nu het gebied? (dit is onduidelijk in de opgave! Maar bedoeld is waarschijnlijk het gebied 'ingesloten' door de parabool en de y-as)

In opgave 3 vraag je of de snijptn gegeven zijn. Nee, dat niet!
Heb je de tekening? Wanneer is sin(x)=cos(x) of tan(x)=1 (begrijp je dit?)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 22:39

Beste studenten

Kan mij iemand eens de stappen zeggen hoe je zo een probleem aanpakt?

Zoek de inhoud van de omwentelingslichamen die ontstaan door het wentelen van de gegeven figuur om de X - as:

De figuur tussen y = 2x - x≤ en de x - as

Oplossing die van mij:

1.) Bepaal de snijpunten dienen ook als de grenzen om de bepaalde integraal te berekenen.

y = 2x - x≤
0 = 2x - x≤
0 = 2x(1 - x) <= dit klopt niet, je moet x buiten haakjes halen
maar klopt dat eigenlijk wel?

Zoek de inhoud van de omwentelingslichamen die ontstaan door het wentelen van de gegeven figuur om de Y - as:

De figuur begrensd door de X as
y = ln(x)
de rechte y = 1 en de Y-as
Hoe bepaal je hier de nulpunten die je moet gebruiken voor de onder en bovengrens in een bepaalde integraal?

Zou graag hebben dat mij iemand de stappen uitlegd en het wat uitlegt want met die impliciete functies geraak ik niet zo wijs uit.

Met vriendelijke groeten en bedankt voor het begrip en de hulp


Er zijn geen impliciete functies, y=... ťťn of andere functie is gewoon een functie!

De figuur begrensd door de X as
y = ln(x), dit is een 'standaardfunctie' dus moet je de grafiek kennen!
de rechte y = 1 en de Y-as (de rechte x=0)

y=1 => 1=ln(x) <=> x=e

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2006 - 12:52

Dat klopt toch niet want je moet toch een stelsel oplossen om de snijpunten te bepalen om de twee krommen te tekenen?

Je moet een stelsel oplossen ja, maar dat is niet wat jij deed...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2006 - 13:08

Hoe los je dat stelsel hier dan op snap het niet, ja heb dat vroeger gezien maar weet er nog weinig van

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2006 - 13:11

De krommen waren de y-as (met vergelijking x = 0) en de parabool x = 4 - y≤. Je zoekt dus:

LaTeX

De x-coŲrdinaat is al bepaald, namelijk x = 0 (vergelijking 2).
Substitutie hiervan in vergelijking 1 levert:

LaTeX

Hierbij ontbind je volgens het verschil van twee kwadraten: a≤-b≤=(a-b)(a+b).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures