Pagina 1 van 1
Totale Differentiaal
Geplaatst: ma 14 aug 2006, 12:49
door kotje
Mdx+Ndy is een totale(exacte) differentiaal als
\(\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x} \)
. Dit is trouwens gemakkelijk te bewijzen.
De vraag is nu zijn er analoge voorwaarden voor Mdx+Ndy+Odz of zelfs voor functies van een willekeurig aantal onafhankelijk veranderlijken.
Dit is van belang omdat de lijnintegraal van zo'n uitdrukking onafhankelijk is van de gevolgde weg en de kringintegraal zelfs 0.
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: ma 14 aug 2006, 13:57
door TD
Analoge voorwaarden bestaan, maar worden wel wat uitgebreider.
Zie
Exact differential waar de voorwaarde ook voor drie veranderlijken staat uitgewerkt.
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: ma 14 aug 2006, 16:52
door kotje
Bedankt in ieder geval voor de link. Ik had 3 voorwaarden verwacht voor 3 veranderlijken door het feit dat een andere volgorde van het nemen partiële afgeleiden hetzelfde resultaat oplevert. Maar dat er voor 4 veranderlijken plots 6 voorwaarden zijn had ik niet verwacht. Het klopt trouwens. Ik heb het gecontroleerd.
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: ma 14 aug 2006, 18:29
door TD
Het klopt trouwens. Ik heb het gecontroleerd.
Gelukkig maar
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: ma 14 aug 2006, 20:25
door evilbu
In het algemeen :
voor
\(u_1 dx_1+\cdots +u_n dx_n\)
is de voorwaarde voor totale differentiaal zijn :
\(\forall i,j \frac{\partial{u_i}}{\partial{x_j}}= \frac{\partial{u_j}}{\partial{x_i}}\)
Een voorzichtige teller merkt op dat dit
\(\frac{n(n-1)}{2}\)
voorwaarden zijn
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: ma 14 aug 2006, 20:29
door TD
Zie ook
deze topic van een tijd terug over ditzelfde onderwerp.
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: di 15 aug 2006, 11:57
door kotje
Ik heb even beredeneerd hoeveel voorwaarden er zijn voor N>1 variabelelen. Ik vind:
\(C_2^N=\frac{N!}{2!.(N-2)!}\)
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: di 15 aug 2006, 12:50
door evilbu
Dat is hetzelfde.
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: di 15 aug 2006, 19:34
door TD
kotje schreef:Ik heb even beredeneerd hoeveel voorwaarden er zijn voor N>1 variabelelen. Ik vind:
\(C_2^N=\frac{N!}{2!.(N-2)!}\)
Zie evilbu, immers:
\(\frac{N!}{2!\cdot(N-2)!} = \frac{N\cdot(N-1)\cdot(N-2)!}{2\cdot(N-2)!} = \frac{N\cdot(N-1)}{2}\)
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: di 15 aug 2006, 19:44
door evilbu
Als ik ook nog even iets mag zeggen, ik vind dat vaak wordt vergeten wat die faculteiten precies zijn.
bijvoorbeeld iets als
\(C^{1000}_{4}=\frac{1000!}{4! 996!}\)
Als ik die drie faculteiten ingeef in mijn zakrekenmachine, wel, hij zou die twee grootste niet kunnen uitrekenen.
En dat terwijl het niet hoeft! Zoals TD uitwerkt :
\(\frac{1000!}{4! 996!}=\frac{1000 999 998 997 996!}{996! 4!}=\frac{1000 999 998 997}{24} =41417124750\)
Tja
ik moet me inhouden of ik zit weer helemaal op mijn paard, maar als je met de paplepel binnenkrijgt dat alles met zakrekenmachines of computers moet...
En voila : ondertussen ook in mijn sininister opzet geslaagd, TD het laatste woord ontnemen 8) ... of niet
?
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: di 15 aug 2006, 19:47
door TD
Als ik ook nog even iets mag zeggen
Ja dat mag
En voila : ondertussen ook in mijn sininister opzet geslaagd, TD het laatste woord ontnemen 8) ... of niet
?
Toch niet
In elk geval, met je opmerking "maar als je met de paplepel binnenkrijgt dat alles met zakrekenmachines of computers moet... " ben ik het grondig eens. Ik vrees dan ook voor een even enthousiaste intrede van de "GRM" in Vlaanderen zoals in Nederland...
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: di 15 aug 2006, 22:01
door Jekke
Ik vrees dan ook voor een even enthousiaste intrede van de "GRM" in Vlaanderen zoals in Nederland...
Ik weet niet hoe lang het geleden is dat je nog in het middelbaar gezeten hebt, maar laat me dan hier toch mijn kans grijpen om ook iets te zeggen in een topic over totale differentiaal: TE LAAT!!!
Re: Totale Differentiaal
Geplaatst: wo 16 aug 2006, 11:37
door TD
Dat is absoluut een spijtige zaak dan, het verwerven van wiskundig inzicht wordt zo ondergeschikt aan het kunnen werken met een rekentoestel...
?