Springen naar inhoud

10 delen door 3


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ricardo

    Ricardo


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 18:39

Hallo,
kan 10 onmogelijk door 3 gedeeld worden? Hoe zit dat?
Als ik een taart heb die 10 centimeter lang is en 100 gram weegt (een voorbeeld), en ik wil hem aan 3 mensen verdelen? Is het dan echt onmogelijk iedereen een precies zo groot stuk te geven?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 18:41

kan 10 onmogelijk door 3 gedeeld worden? Hoe zit dat?

Ja, het antwoord is 10/3. Zo mooi is wiskunde dan weer.
Is dat een geheel getal? Nee, het gaat ongeveer zo: 3.33333...

Als ik een taart heb die 10 centimeter lang is en 100 gram weegt (een voorbeeld), en ik wil hem aan 3 mensen verdelen? Is het dan echt onmogelijk iedereen een precies zo groot stuk te geven?

Fysisch wel ja, maar wiskundig niet: drie stukken van 10/3 centimeter en 100/3 gram.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Ricardo

    Ricardo


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 18:49

Fysisch wel ja, maar wiskundig niet: drie stukken van 10/3 centimeter en 100/3 gram.


En hoeveel weegt dat stuk dan precies, en hoelang is dat stuk precies? Is er een getal dat precies uitkomt? Want ik hoor altijd, oneindigd 3 achter de komma.

Maar als ik dan 3.333........ oneindigd heb dan komt het ook uit op 9.999....... oneindigd, dus is het nog geen 10.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 18:50

Jawel hoor, drie keer 10/3 is precies 10.
Het is zelfs zo dat 9.999... ("oneindig veel negens") gelijk is aan 10.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Ricardo

    Ricardo


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 18:52

Jawel hoor, drie keer 10/3 is precies 10.  
Het is zelfs zo dat 9.999... ("oneindig veel negens") gelijk is aan 10.


Ja 10/3 of 1/3 (één derde)

keer drie is gelijk aan 10, maar mijn vraag is hoelang dat stuk is, want oneindigd veel negens kan toch nooit gelijk aan 10 zijn, er is altijd een héél klein stukje dat overblijft.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 18:54

want oneindigd veel negens kan toch nooit gelijk aan 10 zijn, er is altijd een héél klein stukje dat overblijft.

Toch wel, het getal 9.999... (waar we voor alle duidelijkheid mee bedoelen: het repeterende decimale getal, dus steeds negens) is gelijk aan 10.
Om dat formeel in te zien, is wel wat meer kennis van wiskunde vereist (reële getallen, reeksen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Ricardo

    Ricardo


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 18:57

Dat is toch niet waar? 9,9999999999999999999999CM is toch geen 10CM

Of is het gewoon onmogelijk om 3 gelijke stukken te krijgen?!

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 18:58

Opnieuw: fysisch is dat onmogelijk (je zal dat in de praktijk niet zo kunnen 'snijden') maar wiskundig is het geen probleem.
Ook opnieuw: toch wel, het repeterend decimaal getal 9.999... is precies gelijk aan 10.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Ricardo

    Ricardo


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 19:01

Dat snap ik niet, als je 9.999CM hebt van 10CM dan blijft er toch 0.001CM over?

Ik geloof best dat je gelijk hebt maar zelf snap ik het niet.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 19:04

10-9.9 = 0.1
10-9.99 = 0.01
10-9.999 = 0.001

Dat klopt allemaal, maar het gaat niet om 9.9, 9.99 of 9.999 maar om: 9.999....
Die puntjes duiden op een oneindig aantal negens en dat heeft wiskundig een specifieke betekenis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Ricardo

    Ricardo


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 19:13

Maar dat kan toch gewoon niet? Hoe kan 9.999... nou 10 zijn? Het is toch gewoon nét geen 10?

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 19:16

is de limiet niet tien? en convergeert die daarna?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 19:18

Maar dat kan toch gewoon niet? Hoe kan 9.999... nou 10 zijn? Het is toch gewoon nét geen 10?

Als je "héél veel" negens hebt, dan is het net geen 10.
Als je oneindig veel negens hebt, wel.

Het is helaas niet zo eenvoudig om het wiskundig exact uit te leggen (niet dat het zó moeilijk is, maar je hebt er wel wat meer kennis voor nodig), maar het komt er op neer dat het begrip oneindig hier een heel belangrijke rol speelt.

Het is bijvoorbeeld zo dat er tussen 9.99... en 10 geen enkel ander (reëel) getal zit, misschien voel je dat zelf ook wel aan. Wel, dat alleen al impliceert dat ze gelijk zijn, want als ze verschillend waren zat er nog een getal tussen :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 19:19

is de limiet niet tien? en convergeert die daarna?

Daar komt het op neer, maar ik denk dat dat te ver gaat voor Ricardo.

Het getal 9.9... kan je zien als 9 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + ..., en dat is een meetkundige reeks die als som exact 10 heeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Ricardo

    Ricardo


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 19:30

Ik snap het, maar voor mij blijft het dan onmogelijk om 3 mensen 3 gelijke stukken van een taart te geven die 10CM lang is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures