Springen naar inhoud

[wiskunde] Limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2006 - 21:10

LaTeX

Hoe bereken ik de limiet van n naar oneindig van deze functie? Ik begrijp dat je n kunt kwadrateren, maar welke machtswortel heb ik dan nodig om de functie hetzelfde te houden?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2006 - 21:35

Wat bedoel je met n kwadrateren? Ik zou gewoon 4/n≤ weglaten in de limiet en daarna is het evident dat de zaak divergeert.

#3

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2006 - 21:41

Ik moet hierbij de definitie van het getal e toepassen. Als ik n kwadrateer is de functie gelijk aan LaTeX . Omdat ik enkel de macht n gekwadrateerd heb moet er nog een x machtswortel voor het antwoord komen. Ik weet niet welke dat moet zijn. Het is eigenlijk een algebra vraag.
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 10:42

Deze rij is divergent hoor, moet die macht niet 1/n zijn ofzo?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 11:53

Hier staat het antwoord uitgewerkt bij som 30b, maar welke machtswortel je moet gebruiken is onleesbaar:

http://www.okihome.n...T7_H2_23_38.pdf

Het is een som waarbij dit gegeven is:

LaTeX

en daaruit kun je afleiden dat

LaTeX
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#6

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 18:39

Er staat de n-de machtswortel. Als je een macht in breukvorm kunt schrijven dan kun je de noemer in "machtswortelvorm" schrijven (sorr heb ff geen zin in latex). Zo is n=n≤/n en bijgevolg a^n = a^(n≤/n) = n-demachtswortel(a^n≤)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 20:35

Brihaspati, ben je zeker dat die macht dan niet 1/n moet zijn ipv n?
De opgave zoals je ze nu geeft divergeert en lijkt dus ook niet op de voorbeelden die je geeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 20:52

Brihaspati, ben je zeker dat die macht dan niet 1/n moet zijn ipv n?
De opgave zoals je ze nu geeft divergeert en lijkt dus ook niet op de voorbeelden die je geeft.


In het bestand opgegeven staat dat dit de opgave is.

LaTeX

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 20:58

Ah okť, maar dat verandert de zaak natuurlijk, dat is dus:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 21:01

Ik snap de algebraÔsche truc hier niet. Waarom moet je de n-de machtswortel nemen?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 21:05

Het mag omdat:

LaTeX

En het is nuttig omdat je onder die wortel dan een standaardlimiet van een e-macht krijg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 14:50

De limiet van de volgende formule is gelijk aan e^4 = 4. Dit kun je makkelijk berekenen door de bovenstaande definitie van het getal e te gebruiken, maar je kunt de limiet ook op een andere manier berekenen. Met de definitie van de afgeleide, ookal is het wat omslachtiger:

Tweede methode:
LaTeX
LaTeX

Verder kom ik niet uit.

Hierbij is gegeven dat de limiet van n naar oneindig gelijk is aan: LaTeX
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 15:08

Eerlijk gezegd vind ik je laatste post wat onduidelijk, wat is nu precies de opgave?
Probeer het eens even opnieuw te formuleren :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 21:25

Sorry, ik kreeg wat geknoei met latex. :)

Opgave:
Bereken LaTeX


Methode 1:
Je weet dat:
LaTeX

Dus in de opgave kun je ťťn n uit de breuk halen en als macht van ln plaatsen, want n * log(b) a = log(b) a^n. Als je dit uitwerkt geeft dit dat de limiet van n naar oneindig van de functie gelijk is aan ln e4. De limiet is dus 4.

Methode 2:
Je weet dat
LaTeX

Ik haal wederom ťťn n uit de haken, maar dit keer mag ik de limiet dat naar het getal ex gaat niet gebruiken. De bovenste regel moet ik nu toepassen.

LaTeX

Begrijp je hoe het verder moet?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 21:57

En met welke methode zit je nu vast? Tot waar geraak je zelf?

Methode 3: stel y = 1/n en neem y -> 0. Gebruik dan dat ln(1+q) in eerste benadering gelijk is aan q, voor q naar 0. Dan is ln(1+4y) voor y gaande naar 0 in benadering 4y. Dus:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures