Springen naar inhoud

[Wiskunde] Enkele wiskunde vragen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Insha

    Insha


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 21:22

Heyy,

Ik heb een paar wiskunde vragen ( afkomstig v/d toelatingstoets van geneeskunde in Belgie) en ik hoop dat iemand me kan helpen om de sommen op te lossen.

Beschouw een cylindrisch vat ( zonder deksel) met gegeven volume V0m^3.
Als de oppervlakte van het vat minimaal is, welk verband is er dan tussen de hoogte (in m) van het vat en de straal r (in m) van het grondvlak.

A:h= 0,75r
B:h=r
C:h=1.5r
D:h=2r


Tot nu toe heb ik:

De oppervlakte v/d vat is het omhulsel + de cirkelvormige onderkant (er is geen deksel)
Als je het omhulsel uitklapt is de opp l*b
opp v/e cirkel is Πr^2

Opp vat is (l*b)+ (Πr^2)
Ze zeggen dat het opp minimaal is.
Moet ik de afgeleide nemen van de bovenstaande formule?
En hoe breng ik de opp in verband met de hoogte h v/h vat en de straal r v/h grondvlak? :)

Mijn tweede vraag is :

Welke van de volgende verzamelingen bevat minstens een nulpunt v/d veeltermfunctie

f(x):= 2x^4-4x^3-13x^2-6x-24

A:{-5;-1;2;7}
B:{-4;-1.5;1;16}
C:{-7;-0.5;3;5}
D:{-3;-2.5;4;9}


Tot nu toe heb ik:

Nou, ik dacht eraan dat je een hogere graads functie kan opdelen door een nulpunt (x-r) waarbij r een nulpunt is,
maar hoe kom je precies aan r want dat is hetgeen waar je naar op zoek bent [rr]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 21:27

1) Probeer je oppervlakte te schrijven met zo weinig mogelijk variabelen. Je voert onnodig een lengte en breedte in, de lengte (of breedte, hoe je het bekijkt) komt overeen met de hoogte en de breedte is precies de omtrek van de cirkel (je "knipt" deze immers open en rolt ze uit), waarvan r al de straal was.

2) Als er een geheel nulpunt is, dan moet dit een deler zijn van de constante. Bovendien kan je 1 en -1 hier al eenvoudig uitsluiten omwille van de eenvoudige trucjes om deze te controleren. Overblijvende kandidaten: {2,3,4,6,8,12,24} en hun tegengestelden. Hiermee zijn enkel oplossing A en D nog mogelijkheden, controleer 2, -3 en 4 door invullen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Insha

    Insha


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 21:56

Hmm...das waar ja, dus als ik l en b invul heb ik dit:

Opp: h*2Πr+(Πr^2)

En dan kijk ik vervolgens naar waneer dit minimaal is, is dat dan gewoon afgeleide gelijk aan 0 stellen? Ik heb nog wel 2 variabelen :h en r

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 23:10

Ik heb nog wel 2 variabelen :h en r

Maar daar ken je een verband tussen, via het vaste volume.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Insha

    Insha


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 23:43

Het vaste volume is πr^2h
Opp: h*2Πr+(Πr^2)

Mischien kan ik de ene variabele omschrijven naar de ander:

Inh=Πr^2h
(1/Πr^2)=h

Opp:(1/Πr^2)*2Πr+(Πr^2)

ofzoiets [rr]

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2006 - 23:53

En nu heb je de oppervlaktefunctie in ťťn variabele (namelijk r); dus kan je afleiden, gelijkstellen aan 0 en oplossen naar r. Je kan dan de relatie met V gebruiken om te zien welke waarde van h met deze ideale waarde van r overeenstemt - als ik me niet vergis zul je zien dat ze even groot zijn, dus antwoord B.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Insha

    Insha


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2006 - 12:24

Ik loop weer vast.
Als ik de formule afleidt kom ik hierop uit:

O'(x)= -2Πr*(Πr^2)^-2*2Π+2Πr=0
-2Πr*(Πr^2)^-2*2Π=-2Πr
-2Πr*(Πr^2)^-2=-2Πr/2Π
-2Πr*(Πr^2)^-2=-r
-2Πr*(1/((Πr^2)^2)=-r
-(2Πr/Π^2r^4)=-r
(2Πr/Π^2r^4)=r

Nu heb ik wel r aan een kant en dan zou ik moeten kijken hoe dit overeenkomt met h=1/(Πr^2) toch? Ik zie ff niet hoe ik dat moet doen [rr]

#8

Insha

    Insha


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2006 - 18:51

Anyone?? [rr]

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 13:12

Anyone?? :)

Ja hoor, geduld... :wink:

LaTeX

Dus gelijkstellen aan 0:

LaTeX

En vermits:

LaTeX

Zijn ze dus optimaal wanneer ze gelijk zijn: h = r.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Insha

    Insha


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 18:01

Dus gelijkstellen aan 0:

Geplaatste afbeelding
Ik begrijp deze stap niet helemaal. Hoe onstaat er Πr^3 kwadraat? En valt r^2 helemaal rechts weg door de wortel?

Geplaatste afbeelding
Zou je mischien de stap (V/pi)*(pi/V)= (V/pi)^1-(2/3) kunnen uitleggen. Dat heb ik ik nog nooit gedaan

Pff..wat een som :)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 18:14

Iets meer stapjes:

LaTeX

Nu is een breuk gelijk aan 0, als teller 0 is en noemer niet (dus r niet 0 hier):

LaTeX

Dan die andere stap, is rekenen met machten:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Insha

    Insha


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 19:09

Ok, ik geloof dat ik het helemaal begrijp nu, behalve mischien de stap
(V/pi)*(pi/V)^2/3.
Waarom is de macht 2/3 en niet bv een ander getal? Komt het doordat die r^2
(bij h= V/pi*r^2) gesubstitueerd moet worden?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 15:01

Omdat r al een derdemachtswortel was (dat is macht 1/3), en deze werd in het kwadraat genomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Insha

    Insha


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 16:41

Aha, ik vat em :)

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 16:43

Gewoon eigenschappen van machten dus:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures