[wiskunde] hoek meten.

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 17-08-'06, 10:21

Bert F

Berichten: 2.589

[wiskunde] hoek meten.

gegeven is volgend vraagstuk:

Afbeelding

Ik probeer dit als volgt op te lossen:

Ik aanschouw het als een onrechtstreekse meting en leid dan het formulletje af dus
\(\theta=Bgtg(\frac{x}{D})\)
dus dat wordt
\(\theta'=\frac{1}{x}\frac{1}{1+(\frac{x}{d})^2}-\frac{1}{d^2}\frac{1}{1+(\frac{x}{d})^2}\)
dus dan wordt
\(\theta'=\frac{1}{x}\frac{1}{1+(\frac{x}{d})^2}+\frac{1}{d^2}\frac{1}{1+(\frac{x}{d})^2}\)
nu probeer ik op te merken dat
\(D*1.47112=x\)
vul dat er allemaal in en bekom niet de vier meter.

Wat ergens logisch is omdat ik niet meer echt weet met welke eenheden ik bezig ben.

Wat doe ik fout? Groeten Dank bij voorbaat.
Omhoog

Bericht 17-08-'06, 13:10

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: [wiskunde] hoek meten.

Het antwoord van 4 meter lijkt mij sowieso onzin. Reden:

Stel dat de er voor kiest om voor D 1000 mm te kiezen. Dit zal dan dus in werkelijkheid ergens tussen de 999.5 en 1000.5 mm liggen. Stel dat je dan voor x 167 mm meet (dit is namelijk een hoek in de buurt van de 10 graden [rr] ). Dit zit dan ergens tussen de 166.5 en 167.5. De hoek zit dan tussen de 9.45 en 9.51 graden. Dit resultaat is al veel nauwkeuriger dan op de graad nauwkeurig. Bij grotere D wordt de fout in de gemeten D en x alleen maar minder relevant (en het resultaat dus nauwkeuriger).
Omhoog

Bericht 17-08-'06, 13:32

Bert F

Berichten: 2.589

Re: [wiskunde] hoek meten.

maar we moeten op één of ander manier die fouten toch samen stellen? hoe doen we dat? we zullen op de x en op de d een fout hebben maar volgens mij gaan ze niet evenzwaar door wegen.??
Omhoog

Bericht 17-08-'06, 15:40

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: [wiskunde] hoek meten.

Daar gaan we (Let op: \(\theta\) is in radialen!):
\(\tan(\theta) = \frac{x}{D} \rightarrow \theta = \arctan(\frac{x}{D})\)
Eerste orde benadering van de fout rond \((D, x)\):
\(\Delta \theta = \left| \frac{\partial \theta}{\partial x} \right| \Delta x+ \left| \frac{\partial \theta}{\partial D} \right| \Delta D = \frac{\Delta x}{D (1 + (\frac{x}{D})^2)} + \frac{x \Delta D}{D^2 (1 + (\frac{x}{D})^2)}\)
We zijn geinteresseerd in de fout rond een hoek van 10 graden. Hierdoor geldt:
\(\Delta \theta = \frac{\Delta x}{D (1 + \tan^2(\frac{\pi}{18}))} + \frac{\tan(\frac{\pi}{18}) \Delta D}{D (1 + \tan^2(\frac{\pi}{18}))}\)
De foutgrenzen van x, D en \(\theta\) zijn bekend. Deze vullen we in:
\(\frac{\pi}{360} = \frac{0.5}{D (1 + \tan^2(\frac{\pi}{18}))} + \frac{\tan(\frac{\pi}{18}) 0.5}{D (1 + \tan^2(\frac{\pi}{18}))}\)
De enige onbekende is D. Oplossen voor D:
\(D \approx 65.37\)
Voor D groter dan dit wordt de gevraagde nauwkeurigheid dus gehaald.
Omhoog

Bericht 17-08-'06, 20:28

Bert F

Berichten: 2.589

Re: [wiskunde] hoek meten.

ik zie bij mij al een eerste fout ik had voor de hoek
\(\frac{\pi}{180}\)
genomen (niet gepost hier op een kladje)

Ga het morgen nog eens grondig bestuderen Bedankt alvast.
Omhoog

Bericht 14-09-'06, 19:52

oktagon

Berichten: 4.502

Re: [wiskunde] hoek meten.

Wil je nauwk.op de mm uuitmeten dan zet je uit een hoek met een basis van 10 meter en een verticaal van 1763 mm! Dat wordt omgerekend 9,9985 graden!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”