Springen naar inhoud

Gekoppelde differentiaalvergelijkingen (lastig)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 07:42

Ik heb een heel naar setje differentiaalvergelijkingen:

De bronterm is
LaTeX

en de vergelijkingen zijn:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

De parameters LaTeX zijn allemaal reeel en positief. Uiteraard geldt dit ook voor LaTeX .


Ik krijg dit absoluut niet analytisch opgelost. Ik ben geinteresseerd in het gebied LaTeX .

Iemand een idee?
Never underestimate the predictability of stupidity...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 09:11

http://en.wikipedia....8homogeneous.29 Volgens mij is het een gelijkvormig stelsel. Als je weet dat alle parameters positief zijn moet het oplosbaar zijn. Ik denk wel dat je het zal moeten 2x oplossen voor x tussen nul en X en x groter dan X en dus f evalueren vooraleer je het oplost. (Heb momenteel geen tijd het zelf eens te proberen, jammer [rr] )

Of misschien Laplace?

#3

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 10:57

http://en.wikipedia....8homogeneous.29 Volgens mij is het een gelijkvormig stelsel. Als je weet dat alle parameters positief zijn moet het oplosbaar zijn. Ik denk wel dat je het zal moeten 2x oplossen voor x tussen nul en X en x groter dan X en dus f evalueren vooraleer je het oplost. (Heb momenteel geen tijd het zelf eens te proberen, jammer  [rr] )

Of misschien Laplace?


Ik kan me herinneren dat ik zulke setjes nog wel es heb opgelost met bepaalde transformaties, zoals Laplace transformaties... Is dat al geprobeerd?

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 11:23

Inderdaad Laplace moet lukken denk ik, maar ik denk dat het via eigenwaarden of exponentiŽle eenvoudiger gaat.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 14:07

Met eigenwaarden zou inderdaad kunnen voor bijvoorbeeld 0<x<X komt dat neer op de matrix:

LaTeX

Dat is geen lachtertje, maar er is ook een gemakkelijke eigenwaarde, namelijk 0, met als bijbehorende eigenvector (W/a,W/r,1).
Hierdoor een oplossingsvector G (met componenten g1,g2,g3) volgens LaTeX , met V de eigenvector en lambda bijbehorende eigenwaarde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 14:18

Goed idee! De andere eigenwaarden zijn ook niet super-vreselijk:
LaTeX
Van het weekeinde eens netjes proberen uit te werken...
Never underestimate the predictability of stupidity...

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 14:22

Nee, maar in vergelijking met 0 zijn ze toch een-beetje-vreselijk :)

Nog succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 17:57

Wel als ik even iets kan zeggen, dit wordt vrij gemakkelijk een stelsel met twee onbekenden :


voor LaTeX geldt :

LaTeX met LaTeX constant
dat laat toe om, als ik me niet vergis dit stelsel te bekomen :


LaTeX

LaTeX


Dat is al iets meer routine om uit te werken (door de eerste vergelijking nog es af te leiden), indien nodig ga ik er verder op in. Maar zware matrixmethoden zijn dus niet nodig.

#9

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 06:47

LaTeX

met LaTeX constant

Helemaal mee eens. Ik weet zelfs dat LaTeX , en dat maakt de zaak nog iets makkelijker.


Maar dit:

LaTeX



LaTeX

klopt volgens mij niet. Je ziet het ook zo: je hebt opeens een term LaTeX . Die komt, denk ik, omdat je er ook nog een relatie als
LaTeX
ingestopt hebt.




@TD!: De eigenwaarde 0 is inderdaad de makkelijkste. Maar dat geeft ook de triviaalste oplossingsvector: LaTeX . Daar heb je meestal niet zo veel aan. Ik zal dus waarschijnlijk toch mijn iets-lastigere eigenwaardes moeten gebruiken.
Never underestimate the predictability of stupidity...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures