Springen naar inhoud

Zoek een basis.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 18:30

Men heeft volgende vectoruimten:
Geplaatste afbeelding

Ik probeer verder dit alsvolgt:
Als eerst probeer ik een basis te vinden voor A dus:

LaTeX nu moeten we er voor zorgen dat aan voorwaarde voldaan is dus:

LaTeX
dus: LaTeX volgt dat LaTeX [/tex]

zodat we voor de eerste ruimte volgende basis op kunnen stellen LaTeX

klopt die redenering?
dan voor B volgt LaTeX
dus LaTeX dus LaTeX

zodaning dat ik kan besluiten LaTeX

Volgens mij klopt het nog niet volledig maar ik heb geen oplossing daarom kan er iemand even naar kijken? Groeten Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 18:35

De basis moet veeltermen van graad 3 kunnen voortbrengen terwijl in jouw voorstellen alleen een constante zit...?

Vraag b komt neer op aantonen dat je elke veelterm van graad 3 kan schrijven als som van een even en een oneven veelterm, en dit op een unieke manier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 19:09

maar moet ik dan ipv de coeficienten bijbehorende x zetten ? moest ik die x en a gewoon vervangen klopt het dan?

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 21:04

volgens mij zijn de basissen die je zoekt {1,x} en {1,x,x}

want vraag (b) is dan span{1,x,x,x}

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 21:31

Een basis hoeft niet voor vraag b :

Laat LaTeX een veelterm zijn. Stel met LaTeX de veelterm voor gegeven door LaTeX

Merk nu op dat LaTeX
De eerste term zit in A, de andere in B

Dus LaTeX en LaTeX spannen de ruimte al op.

Ze hebben een triviale intersectie, want als LaTeX in beide zit, dan geldt

LaTeX
en dus LaTeX

Dus de ruimte is de directe som van LaTeX enLaTeX
Merk op dat dit bewijs werkt voor veeltermen van eender welke graad.
Het hoeft niet altijd met een basis te gaan, de mooiste (en simpelste!) bewijzen gaan zonder. 8)

#6

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 22:14

evilbu, zonder commentaar te geven op je mooie bewijs dat ik zelf niet zou kunnen hebben voorzien, ik trachtte vooral vraag (a) op te lossen

#7

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 22:23

volgens mij zijn de basissen die je zoekt {1,x} en {1,x,x}

want vraag (b) is dan span{1,x,x,x}


Ik beweerde ook niet vraag a op te lossen.
Dit akkoord kan echter niet juist zijn, als dit waar zou zijn, is het te bewijzen in vraag b gewoon incorrect.

een goeie basis zou zijn LaTeX en LaTeX

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 23:36

laat mij even opnieuw proberen:

we hebben LaTeX dit is een polynoom van de derde graad waar bij ik nu even de coeficienten weglaat.

kan ik alsvolgt redeneren om een basis opgebouwd te krijgen?

dit moet LaTeX

en daarom LaTeX
verder werken we dit uit en bekomen LaTeX maw we zien dat we we LaTeX en LaTeX vrij mogen kiezen of nog een basis zal zijn maar ook nog LaTeX of LaTeX dus zal n van beide toch ook nog in de basis moeten zitten of niet? of is het net door die voorwaarde dat we nooit een polynoom zullen hebben met constante term of wat doe ik fout?
Groeten.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 15:26

Nee, die voorwaarde levert een vergelijking die je wel kan "oplossen naar x", maar het gevraagde (even/oneven zijn) moet natuurlijk gelden voor alle x.
Voor de even veeltermen blijkt dit geen probleem voor termen in x en de constante; voor oneven functies lukt dat altijd met termen in x en x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 16:07

ds als ik het goed begrijp is mijn voorwaarden fout? kan je mij in woorden op weg helpen dan probeer ik opnieuw?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 16:12

Je wilt dat voor alles x geldt, p(x) = p(-x), dus:

LaTeX

Dit laatste kan alleen voor alle x, als de termen 0 zijn (er dus niet zijn). Vandaar dat je basis voor de even veeltermen alleen bestaat uit termen in even macht van x. Omgekeerd voor de oneven veeltermen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2006 - 09:09

je kan die coeficienten toch ook zo kiezen dat ze mekaar op heffen?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2006 - 12:56

Die cofficinten zijn gewoon de scalairen uit je lineaire combinatie van je basisvectoren. Het gevraagde moet gelden voor alle x; wat jij overhoudt is een vergelijking (geldt voor bepaalde waarden van x), geen identiteit/gelijkheid.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2006 - 11:19

Een basis hoeft niet voor vraag b :  

Laat LaTeX

 een veelterm zijn. Stel met LaTeX  de veelterm voor gegeven door LaTeX
 

Merk nu op dat  LaTeX

De eerste term zit in A, de andere in B  

Dus  LaTeX en LaTeX  spannen de ruimte al op.  

Ze hebben een triviale intersectie, want als LaTeX
  in beide zit, dan geldt  

LaTeX  
en dus LaTeX
 

Dus de ruimte is de directe som van  en  
Merk op dat dit bewijs werkt voor veeltermen van eender welke graad.  
Het hoeft niet altijd met een basis te gaan, de mooiste (en simpelste!) bewijzen gaan zonder.  


We merken op dat LaTeX Mij is het nu niet duidelijk waarom de eerste term in A zit en de tweede term in B?

Groeten Dank bij voorbaat.

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2006 - 11:58

Misschien dat ik de vraag niet snap, maar wat denk je hier van:
Met LaTeX wordt volgens mij bedoeld alle polynomen met 'graad' 3 (ik ben even kwijt hoe het ook al weer heet als LaTeX de hoogste term is). We kunnen een polynoom dan opschrijven als een vector vermenigvuldiging:
LaTeX
Nu zijn we enkel geinteresseerd in de polynomen waarvoor geldt:
LaTeX
Dus:
LaTeX
Er moet dus gelden:
LaTeX
a1 en a3 moeten dus nul zijn, terwijl a0 en a2 vrij te kiezen zijn. Dan kom ik tot de volgende basis:
LaTeX

Klopt dit?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures