Springen naar inhoud

Kubische DV oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

arjenh

    arjenh


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2006 - 19:34

Beste Lezer,

Ik ben voor mijn studie bezig met een opdracht waarin ik een differentiaalvergelijking moet oplossen. Het gaat om de duffing vergelijking voor een gedempt systeem met een niet-lineaire veer. Ik ben geinteresseerd in de amplitude van de particuliere oplossing bij een harmonische aanstoting.

De vergelijking is van de vorm:

u''+2*eta*omega_n*u'+(omega_n^2)*u+epsilon*u^3=b*(Omega^2)*cos(Omega*t)

Ik probeer de vergelijking op te lossen. Heb daarvoor al verschillende methodes geprobeerd. Onderandere een perturbatiemethode en het invullen van de oplossing u=A*cos(Omega*t) + B*sin(Omega*t). Bij beide methodes loop ik vast op het feit dat ik differentiaalvergelijkingen met een derde macht moet oplossen.

Hieronder is bijvoorbeeld een probeersel te vinden, wat ik even in de computer heb getypt. Helaas ben ik geen wiskundige, dus zal het taalgebruik wel niet helemaal zoals gebruikelijk/netjes zijn:
http://www.fiat128.n...rturbations.pdf

Ik heb nog een document gevonden waarin een differentiaalvergelijking van dezelfde vorm wordt opgelost. Daarin wordt de oplossing heel simpel gegeven door en sinus die in fase loopt in te vullen. Ik begrijp daarin niet hoe het rekenen gedaan wordt, dit is niet weergegeven. Hieronder is de tekst te vinden, ik snap hier in alles, maar niet hoe men aan formules (5.3) is gekomen.

http://math.arizona....l...RQUE BRUSH"

Wat ik dus zoek is het verband tussen de niet-lineariteit (epsilon), de aanstootfrequentie (Omega) en de amplitude van u. Meer hoef ik niet te weten over het signaal.

Ik ben er ondertussen mee bezig, als ik wat vind zal ik dat hier even posten.

Alvast bedankt voor het meedenken en een heel prettig weekend!

Arjen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

arjenh

    arjenh


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 18:30

Ik had een foutje in formule (14) staan, de verkeerde A en B waarden voor x0 ingevuld, nu verbeterd.

Ik ben ondertussen nog niet opgeschoten. Heb met Matlab geprobeerd dit op te lossen (dsolve en solve commando's gebruikt), maar dat is niet gelukt.

#3

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2006 - 18:38

ik ken er niks van, maar hier wordt ge miss al ietsie wijzer mee:

http://en.wikipedia....uffing_equation

The Duffing equation does not admit an exact symbolic solution. However, many approximate methods work well


http://mathworld.wol...alEquation.html





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures