Vijfdegraadsvergelijkingen en hoger

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 609

Vijfdegraadsvergelijkingen en hoger

Beste studenten, docenten

Ik ben een student en volg de richting Elektronica in de hoge school en heb een vraag over oplossingsmethodes voor hogeregraadsvergelijkingen?

1. Welke oplossingsmethode zal men gebruiken voor het oplossen van 5de graads en hogere vergelijkingen ?

2. Tot hoever gaat men in graad van vergelijkingen?

Met vriendelijke groeten

Krisje

Sint Lieven 1e Jaar Elektronica

Berichten: 683

Re: Vijfdegraadsvergelijkingen en hoger

2. Tot hoever gaat men in graad van vergelijkingen?
Vergelijkingen t/m de 4e graad zijn algebraïsch oplosbaar.
1. Welke oplossingsmethode zal men gebruiken voor het oplossen van 5de graads en hogere vergelijkingen ?
1) Enkele gehele getallen in de buurt van 0 proberen.

2) Is bijvoorbeeld 2 een oplossing, dan deel je de 5e graads functie door (x-2).

Herhaal vervolgens de stappen 1 en 2 tot je een 2e graads functie overhoud.

3) Pas de abc-formule toe op de 2e graads functie.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Re: Vijfdegraadsvergelijkingen en hoger

In de praktijk worden vergelijkingen van graad 3 en hoger al meestal alleen maar numeriek opgelost (tenzij het een kunstmatige oefen-opgave is, waarvan je weet dat de oplossingen "mooi" zijn: x=1 enzo....). De analytische oplossingen voor derde- en vierdegraads vergelijkingen zijn namelijk al te vervelend om mee te werken.

Qua numerieke methoden is het erg afhankelijk van je probleem welke je gebruiken wil. Kijk hier maar eens, en vooral naar vgl. (14) en de links onderaan de pagina.
Never underestimate the predictability of stupidity...

Berichten: 8

Re: Vijfdegraadsvergelijkingen en hoger

er is ook een soort abc-formule voor de derdegraads vergelijking. Deze is te lang om op te schrijven. Verder is een tip bij het zoeken van nulpunten dat de laatste term (mids op volgorde van hoogste macht naar laagste macht van x) vaak een deler is, als het mooi uitkomt. Bv.

Neem ax^n+bx^n-1+....+yx+z=0 dan is één oplossing (noem 'em O) vaak deelbaar door z. Stel z=6 dan is een oplossing vaak 1,2,3 of 6.

Verder is ontbinden in factoren heel handig.

ax^2+bx+c=0 zoek een p en q zodat geldt p + q = b en pq=ac

er geldt dan dat ax^2+bx+c=d(x+p)(x+q) en d is een evenredigheidsconstante die vindt door de haakjes weg te werken en het verschil te bekijken met je beginantwoord. (vaak is die d=a of d=1!)

Veel plezier ermee!

Re: Vijfdegraadsvergelijkingen en hoger

Vergelijkingen met een hoge graad zijn relatief gemakkelijk op te lossen met behulp van het binomium van Newton. Dit kan wel enkel als je je vergelijking kunt herlijden naar (p+q)^n + c waarbij c dan hetgene is dat je over hebt na het herleiden tot iets waarvoor het binomium gebruikt kan worden. Anders is het gewoon kwestie van je vergelijking te herschrijven tot een vergelijking van kleinere vergelijkingen...

Reageer