De volgende irrationale integraal.

Tibs

Ok ik heb dus nog een probleem bij de volgende integraal.

\( \int \frac {1} { \sqrt { (3 + 2x - x²)³ } }\)

Ik heb al die methode geprobeert om het in de vorm

\( 1 + tg²(t)\)

te schrijven maar dit was tevergeefs omdat ik een

-( )² = Tg²(t)

uitkwam.

Heeft iemand een suggestie?

EvilBro

Tibs schreef:Ok ik heb dus nog een probleem bij de volgende integraal.

\( \int \frac {1} { \sqrt { (3 + 2x - x²)³ } }\)

Ik zou 'dx' niet weglaten bij de notatie. Vroeg of laat ga je hem anders een keer vergeten. Maar goed:

\( \int \frac {dx} { \sqrt { (3 + 2x - x^2)^3 } } = \int \frac {dx} { (\sqrt { 3 + 2x - x^2 })^3 } = \int \frac {dx} { (\sqrt { 4 - (x-1)^2})^3 } = \int \frac {dx} { (2 \sqrt { 1 - (\frac{x-1}{2})^2})^3 }\)

\(= \int \frac {2 d(\frac{x-1}{2})} { 8 (\sqrt { 1 - (\frac{x-1}{2})^2})^3 } = \frac{2}{8} \int \frac {du} { (\sqrt { 1 - u^2})^3 } \)

nu \(u = \sin(t)\) gebruiken en dan kom je op iets bekends uit... toch?

TD

Een alternatief zijn de hyperbolische functies, maar bovenstaande werkt ook prima.

Ter controle, je zou als eindantwoord vinden:

\(\frac{u}{{4\sqrt {1 - u^2 } }} + C \to \frac{{\frac{{x - 1}}{2}}}{{4\sqrt {1 - \left( {\frac{{x - 1}}{2}} \right)^2 } }} + C = \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3 + 2x - x^2 } }} + C\)

Tibs

Nogmaals ten zeerste bedankt, kvind het altijd een beetje raar om na een gelijkstelling aan 't' nog eens die 't' gelijk te stellen aan 'u' ofzo. Maar dat maakt het geheel wel wat overzichtelijker natuurlijk.

Nogmaals bedankt voor het snelle antwoord.

TD

In principe mag je natuurlijk zoveel substituties gebruiken als je wil, aan de andere kant kan je het geheel ook in één substitutie doen - als je dat fijner vindt.

Immers, als (x-1)/2 = u en u = sin(t), dan is t = bgsin(u) = bgsin((x-1)/2) en je hebt het verband tussen x en t, zonder u.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

De volgende irrationale integraal.

De volgende irrationale integraal.

Re: De volgende irrationale integraal.

Re: De volgende irrationale integraal.

Re: De volgende irrationale integraal.

Re: De volgende irrationale integraal.