Springen naar inhoud

[wiskunde] Buigpunten zoeken afleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 21:28

Hallo TD en de anderen,

Ik heb hier een functie maar weet niet goed hoe ik hier moet beginnen de bedoeling is de eerste afgeleide en de tweede afgeleide te nemen maar er staat vermenigvuldigen en optellen door elkaar

Bepaal extreme waarden en buigpunten van de f unctie y=5*(1-3X)*e^(-2X) + 15
plus min of maximum.

Welke methode is het kortst doe het steeds met een tekentabel om de min en max te bepalen en de buigpunten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 21:33

We hebben een minicursus differentiŽren waar je kan lezen hoe je functies moet afleiden.

De afgeleide van een som is de som van de afzonderlijke afgeleiden en de afgeleide van een constante is 0, dus die 15 valt al weg. Je houdt dan een product over, daar kan je de productregel voor gebruiken. Die 5 kan je binnen de eerste factor brengen, zo hou je twee factoren over voor de productregel (zie link hierboven hoe die regel werkt).

Lees dat even na en probeer het toe te passen, plaats hier je uitwerking als je er hulp bij wilt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 21:41

Uitwerking die van mij:

(1+3x)*e^-2x+5*e^-2x * (-2)
(1+3x)*e^-2x-10e^-2x

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 21:46

Op het eerste zicht:
- ik zie een + in die eerste factor die eerst een - was.
- de factor 5 verdwijnt in je eerste term, waar is die naar toe?

Corrigeer even.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 21:48

[quote="TD!"]Op het eerste zicht:
- ik zie een + in die eerste factor die eerst een - was.
- de factor 5 verdwijnt in je eerste term, waar is die naar toe?


5 * (1-3x)*e^-2x+5*e^-2x * (-2)
5 * (1-3x)*e^-2x-10e^-2x

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 21:51

5 * (1-3x)*e^-2x+5*e^-2x * (-2)

Het lijkt erop alsof je in de eerste term geen van beide factoren hebt afgeleid en in tweede allebei, dus uv+u'v' in plaats van uv'+u'v.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 21:59

Steven, wat zijn (volgens jou) de functies u(x) en v(x) in het product u(x)*v(x)?

#8

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:04

5 * (1-3x)*e^-2x+5*e^-2x * (-2) [/quote]

Verbetering:
========

[5(1-3x)*d(e^-2x)+d(1-3x) * e^-2x]
[-5(1-3x)*2e^-2x+3*e^-2x]
-(1-3x)*e^-2x+15*e^-2x

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:06

[5(1-3x)*d(e^-2x)+d(1-3x) * e^-2x]

Ofwel zet je die factor 5 volledig voorop, en hier dus voor de eerste vierkante haak, ofwel moet je consequent zijn: laten staan in de eerste factor dus ook laten staan in de tweede. Nog een keer, je bent er bijna.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:11

5(1-3x)*d(e^-2x) +d(1-3x) * e^-2x

5 - 15x * d(e^-2x) +d(5 - 15x) *e^-2x

5 - 15x * (-2).e^-2x + 15 * e^-2x

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:15

Nog ťťn foutje (afgeleide van -15x is -15, jij hebt + ipv -) en ťťn onzorgvuldigheid: de laatste twee regels moet je haakjes voorzien in het begin, dus (5-15x).

Hier op een andere manier uitgeschreven, met de factor 5 bij de e-macht genomen:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:24

Bepalen van de nulpunten:

5e^-2x = 0
e^-2x = 1/5
ln(e^-2x) = ln(1/5)

6x - 5 = 0
x = - 6/5

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:28

5e^-2x = 0
e^-2x = 1/5
ln(e^-2x) = ln(1/5)

Doe het in meer stappen. Die 1/5 kan absoluut niet, je kan die 5 links wegkrijgen door beide leden te delen door 5, maar 0/5 blijft 0. De exponentiŽle functie wordt in R nooit 0, dus deze factor heeft geen nulpunten.

6x - 5 = 0  
x = - 6/5

Tekenfoutje en rekenfoutje, gebruik een stap meer als je nog oefent:

6x - 5 = 0
6x = 5
x = + 5/6
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures