Springen naar inhoud

[Wiskunde] Logaritmische en exponentiŽle functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:48

Waarom is LaTeX gelijk aan LaTeX
en waarom is LaTeX gelijk aan LaTeX
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:50

Die eerste, x verdwijnt gewoon...? Voor de tweede; eigenschap:
LaTeX

PS: ik heb m'n laatste bericht in je topic over limieten nog aangevuld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:52

De laatste stap begrijp ik niet.
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 22:54

De exponentiŽle functie en de natuurlijke logaritme zijn toch elkaars inverse?

Er geldt, voor x in R: e^(ln(x)) = ln(e^x) = x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 23:02

Oh, dat wist ik niet. Wil je dat uitleggen. :)
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 23:06

Oh, dat wist ik niet. Wil je dat uitleggen.  :)

Dat is dan wel een behoorlijke hiaat in je kennis. Heb je dat niet gezien?

Ik hoop toch dat je weet wat inverse functies zijn? Als f een bijectie is, dan bestaat er een inverse functie LaTeX die de oorspronkelijke functie "ongedaan" maakt en vice versa.
Er geldt dus voor elke x in het domein van de functie dat:

LaTeX

Of, anders geformuleerd: LaTeX .

Op een beperkt domein geldt dit bijvoorbeeld voor sin(x) en bgsin(x) of arcsin(x).
Zo ook zijn de exponentiŽle functie en de natuurlijke logaritme ln(x) elkaar inverse.

Duidelijker zo?

NB: meestal noteert men de inverse als LaTeX , maar dan niet bedoeld als macht (dus niet 1/f).
Dit vind ik nogal verwarrend, vandaar dat ik hier f met een tilde heb gebruikt. Uiteraard is dit maar een kwestie van notatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 23:21

Ik weet wel wat inverse functies zijn. De inverse van LaTeX is bijvoorbeeld de derde machtswortel van x.

LaTeX

Maar welke stappen je hiervoor moet zetten snap ik niet. Erg dom van me. :)
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 23:23

Er volgt geen stap meer, net zoals:

LaTeX

(afgezien van mogelijke tekenproblemen, tenzij voor beperkte x), geldt ook:

LaTeX

(voor alle x > 0), vermits het inverse functies zijn :)

Of nog:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2006 - 23:58

Misschien dat dit ook wel wil helpen,

LaTeX (*)

Maar ik vertel er wel bij dat de "denkwijze" die ik hiermee suggereer eigenlijk minder exact is en dat je hiervoor eigenlijk LaTeX (**) toepast, aangezien je van beide leden in (*) de logaritmische functie neemt in de eerste equivalentie. Maar dat is dan weer een extra motivatie: als je kritisch bent, zou je (**) moeten begrijpen vooraleer je aanvaardt dat je (*) begrijpt.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 16:10

Waarom is LaTeX

gelijk aan LaTeX  
en waarom is LaTeX gelijk aan LaTeX

De eerst is niet juist!

De zogenaamde defintieformule van de logarithme luidt:
LaTeX
In woorden (dus de definitie): De logarithme van b met grondtal a is de exponent waartoe we a moeten verheffen om b te krijgen.
Vb: LaTeX
LaTeX
LaTeX
Allemaal met de RM te controleren!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 16:12

LaTeX


LaTeX

Pas wel op met verwarring in notatie, wiskundigen gebruiken log ook vaak als de natuurlijke logaritme.

Je moet hier vooral mee uitkijken wanneer je andere boeken/sites/bronnen raadpleegt, dat je weet welke conventie ze hanteren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 19:01

LaTeX


LaTeX

Pas wel op met verwarring in notatie, wiskundigen gebruiken log ook vaak als de natuurlijke logaritme.

Je moet hier vooral mee uitkijken wanneer je andere boeken/sites/bronnen raadpleegt, dat je weet welke conventie ze hanteren.

In ieder geval klopt dit met de notaties van de meeste RM.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 21:19

Dat klopt, rekentoestellen duiden de Briggse logaritme (basis 10) nog aan met 'log'.
Aan de andere kant ben ik niet zo van van rekenmachines (zo bvb ook hun notatie voor inverse functies :))
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 14:00

Dat klopt, rekentoestellen duiden de Briggse logaritme (basis 10) nog aan met 'log'.
Aan de andere kant ben ik niet zo van van rekenmachines (zo bvb ook hun notatie voor inverse functies  :))

De inverse notatie van de goniometrische functies op de RM staat natuurlijk los van de verschillende 'log' notaties.
Het is wiskundig gebruikelijk om de inverse van een functie f te noteren met f^-1, ziedaar de verklaring van bv sin en sin^-1.
In een eerdere post heb ik al opgemerkt dat de notatie log (met grondtal e) alleen mogelijk is als er geen misverstand mogelijk is en dat wordt dan ook in de definitie opgenomen.
In het middelbaar onderwijs wordt wel onderscheid gemaakt en in de verschillende notaties duidelijk gemaakt.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 16:31

Dat begrijp ik wel, ik wilde enkel aangeven dat ik het een slecht gekozen notatie vind. Dat f^-1 in het algemeen gebruikelijk is weet ik ook (maar vind ik ook al niet zo geweldig), maar om het ook zo als notatie te gebruiken bij bvb sin e.d. vind ik geen goed idee. Dat komt vooral door ervaring met studenten die compleet in de war geraken met inverse van functies en het multiplicatief invers. Daarvan is de link die ik eerder gaf al een duidelijk bewijs, het is een soep voor sommigen.

Wat de logaritme betreft heb ik in het middelbaar ook log aangeleerd gekregen als de logaritme in basis 10. Daar is op zich ook niets mis mee, totdat je verder gaat in de wiskunde waar "ln" opeens niet meer echt gebruikt wordt, omdat log al voor de natuurlijke logaritme staat! Hier heb ik dus moeite met de slechte afstelling tussen de basiswiskunde en de wiskundige gemeenschap zelf die blijkbaar andere conventies hanteren - ook dat werkt verwarrend.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures