Springen naar inhoud

[wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 14:12

Beste studenten, docenten

Aan die twee oefeningen weet ik niet hoe eraan te beginnen ik heb al van alles geprobeerd maar klopt niet de oplossing.

Opgave 1
======

y² = 2x
x = 2 en y = 2

Mijn oplossing is:

2yy' = 2
2yy' - 2 = 0

y' = 2 / 2y
y' = y

en dan de raaklijnvergelijking y - f(a) = f'(a)*(x-a)

Opgave 2
======

Gegeven:
======
x = t - sin(t)
y = 1 - cos(t)
t = pi

Gevraagd:
=======
Raaklijnvergelijking

Oplossing
======

y' = dy / dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (dy/dt) / (dx/dt)

(1-cos(t))' / (t - sin(t))' = -sin(t) / (1 + cos(t)

Zover geraak ik maar hier wat moet ik nog verder doen je moet de raaklijnvergelijking opstellen en die pi in die t invullen.

Graag de methode hoe dat je dat verder moet oplossen

Met vriendelijke groeten
Steven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 14:50

1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.

2) De kettingregel gebruik je, dan vergeet je hoe je de functies moet afleiden:
x = t - sin(t) => x' = 1 - cos(t)
y = 1 - cos(t) => y' = -(-sin(t)) = sin(t)
dx/dy = (1-cos(t))/sin(t)
Pi invullen = (1 - (-1))/0 = niet gedefinierd. De raaklijn heeft dus geen rico, waaruit je kan afleiden dat het een horizontale rechte is. Zoek nog even welk punt en je hebt de vgl van de raaklijn.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 15:11

y' = 2 / 2y
y' = y

Stel eens dat y=2, dan beweer jij dat LaTeX .

1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.

Dat is natuurlijk onzin. Je kan dy/dx ook uitdrukken in y.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 15:38

Maak je er ook de grafieken bij!

#5

De Frisse

    De Frisse


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 15:39

1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.

Dat is natuurlijk onzin. Je kan dy/dx ook uitdrukken in y.


dat kan wel maar het is tamelijk gemakkelijker als ge eerst de vergelijking uitdrukt in y=

y²=2x wordt dan y=√(2x)

de afgeleide is dan y'=2/(2*√(2x))
in x=2 is y'=2/(2*√(2*2)) =2/4=1/2

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 15:43

dat kan wel maar het is tamelijk gemakkelijker als ge eerst de vergelijking uitdrukt in y=

y²=2x wordt dan y=√(2x)

Nee, hier zelfs net niet. Je kan y² = x niet eenduidig naar y oplossen, omdat er dan twee functies zijn: de positieve en de negatieve wortel en jij hebt nu alleen de positieve beschouwd.

PS: Neeroeteren? Toevallig - hier Maaseik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

De Frisse

    De Frisse


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 15:49

inderdaad er zijn twee wortels
maar dat betekent niet dat de methode fout is

ik had +-√(2x) moeten schrijven

zo krijgt ge 2 grafieken met twee afgeleiden + en -

als ik het mij goed herinner is dit toch hoe ik het moest oplossen

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2006 - 15:50

Dat is al iets anders, maar dan zie je direct het 'probleem' (lees: nadeel): je krijgt twee gevallen (want y is hier geen functie van x).

Wanneer je impliciet differentieert, zoals hierboven toegepast, dan heb je daar geen last van.
Soms is het zelfs niet mogelijk om jouw methode toe te passen, maar kan je wel nog steeds impliciet differentiëren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 08:25

PS: Neeroeteren? Toevallig - hier Maaseik.

Ja, De Frisse ik en jij zitten waarschijnlijk héél dicht bij elkaar op dit moment :wink: [offtopic]

PS: hoe leid je die functie dan af, en is het ook mogelijk om deze functie te tekenen met je grm zonder twee regeltjes te gebruiken. (y1=-sqrt( en y2=+sqrt( )?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 10:42

Stefke heeft het in z'n eerste post toch gedaan, dat afleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 13:19

PS: hoe leid je die functie dan af, en is het ook mogelijk om deze functie te tekenen met je grm zonder twee regeltjes te gebruiken. (y1=-sqrt( en y2=+sqrt( )?

Ja, door parametrisatie:
x(t)=2t^2
y(t)=2t

Merk op: (2t)^2=2*2t of y(t)^2=2*x(t)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures