[wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 609

[wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

Beste studenten, docenten

Aan die twee oefeningen weet ik niet hoe eraan te beginnen ik heb al van alles geprobeerd maar klopt niet de oplossing.

Opgave 1

======

y² = 2x

x = 2 en y = 2

Mijn oplossing is:

2yy' = 2

2yy' - 2 = 0

y' = 2 / 2y

y' = y

en dan de raaklijnvergelijking y - f(a) = f'(a)*(x-a)

Opgave 2

======

Gegeven:

======

x = t - sin(t)

y = 1 - cos(t)

t = pi

Gevraagd:

=======

Raaklijnvergelijking

Oplossing

======

y' = dy / dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (dy/dt) / (dx/dt)

(1-cos(t))' / (t - sin(t))' = -sin(t) / (1 + cos(t)

Zover geraak ik maar hier wat moet ik nog verder doen je moet de raaklijnvergelijking opstellen en die pi in die t invullen.

Graag de methode hoe dat je dat verder moet oplossen

Met vriendelijke groeten

Steven

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.

2) De kettingregel gebruik je, dan vergeet je hoe je de functies moet afleiden:

x = t - sin(t) => x' = 1 - cos(t)

y = 1 - cos(t) => y' = -(-sin(t)) = sin(t)

dx/dy = (1-cos(t))/sin(t)

Pi invullen = (1 - (-1))/0 = niet gedefinierd. De raaklijn heeft dus geen rico, waaruit je kan afleiden dat het een horizontale rechte is. Zoek nog even welk punt en je hebt de vgl van de raaklijn.

Berichten: 7.068

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

Stefke29 schreef:y' = 2 / 2y

y' = y
Stel eens dat y=2, dan beweer jij dat \(\frac{2}{2 \cdot 2} = 2\).
1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.
Dat is natuurlijk onzin. Je kan dy/dx ook uitdrukken in y.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

Maak je er ook de grafieken bij!

Berichten: 4

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

Rov schreef:1) Zet de vergelijking eerst eens in de vorm "y=..." anders kan je toch nooit dy/dx vinden.
Dat is natuurlijk onzin. Je kan dy/dx ook uitdrukken in y.
dat kan wel maar het is tamelijk gemakkelijker als ge eerst de vergelijking uitdrukt in y=

y²=2x wordt dan y=√(2x)

de afgeleide is dan y'=2/(2*√(2x))

in x=2 is y'=2/(2*√(2*2)) =2/4=1/2

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

De Frisse schreef:dat kan wel maar het is tamelijk gemakkelijker als ge eerst de vergelijking uitdrukt in y=

y²=2x wordt dan y=√(2x)
Nee, hier zelfs net niet. Je kan y² = x niet eenduidig naar y oplossen, omdat er dan twee functies zijn: de positieve en de negatieve wortel en jij hebt nu alleen de positieve beschouwd.

PS: Neeroeteren? Toevallig - hier Maaseik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

inderdaad er zijn twee wortels

maar dat betekent niet dat de methode fout is

ik had +-√(2x) moeten schrijven

zo krijgt ge 2 grafieken met twee afgeleiden + en -

als ik het mij goed herinner is dit toch hoe ik het moest oplossen

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

Dat is al iets anders, maar dan zie je direct het 'probleem' (lees: nadeel): je krijgt twee gevallen (want y is hier geen functie van x).

Wanneer je impliciet differentieert, zoals hierboven toegepast, dan heb je daar geen last van.

Soms is het zelfs niet mogelijk om jouw methode toe te passen, maar kan je wel nog steeds impliciet differentiëren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

PS: Neeroeteren? Toevallig - hier Maaseik.
Ja, De Frisse ik en jij zitten waarschijnlijk héél dicht bij elkaar op dit moment :wink: [offtopic]

PS: hoe leid je die functie dan af, en is het ook mogelijk om deze functie te tekenen met je grm zonder twee regeltjes te gebruiken. (y1=-sqrt( en y2=+sqrt( )?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

Stefke heeft het in z'n eerste post toch gedaan, dat afleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] Zoek de raaklijnvergelijking

PS: hoe leid je die functie dan af, en is het ook mogelijk om deze functie te tekenen met je grm zonder twee regeltjes te gebruiken. (y1=-sqrt( en y2=+sqrt( )?
Ja, door parametrisatie:

x(t)=2t^2

y(t)=2t

Merk op: (2t)^2=2*2t of y(t)^2=2*x(t)

Reageer