[wiskunde] Herleiden breuk
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 272
[wiskunde] Herleiden breuk
Toon aan dat
\(\frac{x-2}{x+3} = 1- \frac{5}{x+3}\)
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Je kunt het rechterlid toch wel onder één noemer brengen?!Toon aan dat\(\frac{x-2}{x+3} = 1- \frac{5}{x+3}\)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Of startend vanaf het linkerlid, algemeen trucje:
\(\frac{{x + a}}{{x + b}} = \frac{{x + b - b + a}}{{x + b}} = \frac{{x + b}}{{x + b}} + \frac{{a - b}}{{x + b}} = 1 + \frac{{a - b}}{{x + b}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 997
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Je kunt dit resultaat ook bekomen door de staartdeling voor veeltermen uit te voeren http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...dpost&pid=86307
- Berichten: 272
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Ah, ik zag het niet gelijk. In wat voor situaties is zo een herleiding nuttig?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Integralen berekenen, bijvoorbeeld. Neem mijn trucje daarnet, dan is:Ah, ik zag het niet gelijk. In wat voor situaties is zo een herleiding nuttig?
\(\int {\frac{{x + a}}{{x + b}}dx} = \int {1 + \frac{{a - b}}{{x + b}}dx} = x + \left( {a - b} \right)\ln \left| {x + b} \right| + C\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 272
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Ik zie dat (a-b) een constante is, dus dan hou je over de constante maal:
\(\frac{1}{x+b}\)
. De primitieve van 1/x = ln |x|, maar waarom is de primitieve van 1/(x + b) gelijk aan ln |x+b|?I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Substitutie: y = x+b, dan blijft dy = dx. Het komt er dus op neer dat je dx rustig kan vervangen door d(x+b), als b een constante is.
Of: bepaal eens de afgeleide van ln|x+b|, dan zie je het ook.
Of: bepaal eens de afgeleide van ln|x+b|, dan zie je het ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.502
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
(x-2/x+3)-(x+3/x+3)+(5/x+3)=(0/x+3)=0 De haakjes is wat problematisch,maar elke deling is bedoeld als in de aanhef,dus delen door (x+3).
Had geen hogere wiskunde nodig!
Had geen hogere wiskunde nodig!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Mij ben je kwijt geraakt, wat bedoel je hier nu mee?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Herleiden breuk
Eigenlijk wel: het ging hier over het uitvoeren van een deling bij breuken, en jij toont een som die 0 wordt.
Nu pas zie ik dat je verder werkte met de oorspronkelijke opgave, maar het een beetje anders opvatten.
Ik vermoed dat het de bedoeling was om van links naar rechts te kunnen gaan, maar je toont wel correct aan dat ze gelijk zijn
Misverstandje, laat maar zijn
Nu pas zie ik dat je verder werkte met de oorspronkelijke opgave, maar het een beetje anders opvatten.
Ik vermoed dat het de bedoeling was om van links naar rechts te kunnen gaan, maar je toont wel correct aan dat ze gelijk zijn
Misverstandje, laat maar zijn
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)