[wiskunde] Herleiden breuk

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 272

[wiskunde] Herleiden breuk

Toon aan dat
\(\frac{x-2}{x+3} = 1- \frac{5}{x+3}\)
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Toon aan dat
\(\frac{x-2}{x+3} = 1- \frac{5}{x+3}\)
Je kunt het rechterlid toch wel onder één noemer brengen?!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Of startend vanaf het linkerlid, algemeen trucje:
\(\frac{{x + a}}{{x + b}} = \frac{{x + b - b + a}}{{x + b}} = \frac{{x + b}}{{x + b}} + \frac{{a - b}}{{x + b}} = 1 + \frac{{a - b}}{{x + b}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 997

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Je kunt dit resultaat ook bekomen door de staartdeling voor veeltermen uit te voeren http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...dpost&pid=86307

Gebruikersavatar
Berichten: 272

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Ah, ik zag het niet gelijk. In wat voor situaties is zo een herleiding nuttig?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Ah, ik zag het niet gelijk. In wat voor situaties is zo een herleiding nuttig?
Integralen berekenen, bijvoorbeeld. Neem mijn trucje daarnet, dan is:
\(\int {\frac{{x + a}}{{x + b}}dx} = \int {1 + \frac{{a - b}}{{x + b}}dx} = x + \left( {a - b} \right)\ln \left| {x + b} \right| + C\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 272

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Ik zie dat (a-b) een constante is, dus dan hou je over de constante maal:
\(\frac{1}{x+b}\)
. De primitieve van 1/x = ln |x|, maar waarom is de primitieve van 1/(x + b) gelijk aan ln |x+b|?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Substitutie: y = x+b, dan blijft dy = dx. Het komt er dus op neer dat je dx rustig kan vervangen door d(x+b), als b een constante is.

Of: bepaal eens de afgeleide van ln|x+b|, dan zie je het ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.502

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

(x-2/x+3)-(x+3/x+3)+(5/x+3)=(0/x+3)=0 De haakjes is wat problematisch,maar elke deling is bedoeld als in de aanhef,dus delen door (x+3).

Had geen hogere wiskunde nodig!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Mij ben je kwijt geraakt, wat bedoel je hier nu mee?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.502

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

TD's vraag is wrs.niet voor mij?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Eigenlijk wel: het ging hier over het uitvoeren van een deling bij breuken, en jij toont een som die 0 wordt.

Nu pas zie ik dat je verder werkte met de oorspronkelijke opgave, maar het een beetje anders opvatten.

Ik vermoed dat het de bedoeling was om van links naar rechts te kunnen gaan, maar je toont wel correct aan dat ze gelijk zijn :)

Misverstandje, laat maar zijn :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.502

Re: [wiskunde] Herleiden breuk

Danke für die Blumen,TD!

Reageer