Springen naar inhoud

[Wiskunde] Logaritme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Hoogvlieger

    Hoogvlieger


  • >250 berichten
  • 267 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 23:28

In mijn boek staat dat LaTeX geen oplossing heeft, want LaTeX is immers -8. Maar kun je -2 dan niet verheffen tot LaTeX zodat je LaTeX krijgt?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 23:50

De logaritme is een functie die een reŽle waarde teruggeeft.
6/2 is hetzelfde als 3, dus dat onderscheid valt niet te maken.

Overigens is LaTeX ook hetzelfde als LaTeX . Verheffen tot een breuk wil niet zeggen dat je eerst tot de noemer moet verheffen en daarna de "teller-ste-"machstwortel moet nemen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Hoogvlieger

    Hoogvlieger


  • >250 berichten
  • 267 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 23:56

Is dat ook weer duidelijk, dank je.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 08:42

Schrijf bij twijfel de definitie uit, met de gegeven getallen:

LaTeX

Zoals Rogier al zegt, is die x hierin een reŽel getal en is 3 volstrekt hetzelfde als 6/2, of 2+1, of sqrt(9).
Zoals je zelf (of het boek) al aangeeft zul je zo'n x niet vinden, omdat deze in absolute waarde 3 moet zijn om aan getalwaarde 8 te komen, maar dan zit het teken mis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 10:28

In mijn boek staat dat LaTeX

geen oplossing heeft, want LaTeX is immers -8. Maar kun je -2 dan niet verheffen tot LaTeX zodat je LaTeX krijgt?

Ik ben stomverbaasd!
Hoe kan het zijn dat er gekeken wordt naar negatieve grondtallen bij een logarithme anders dan om aan te tonen dat deze niet mogen worden toegelaten evenals 0 en 1.

Verder zou de werkwijze die je voorstelt er toe leiden dat elk negatief getal positief is, immers stel a>0 dan is -a<0 en verder volgt:
LaTeX

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 10:32

In mijn boek staat dat LaTeX

geen oplossing heeft, want LaTeX is immers -8. Maar kun je -2 dan niet verheffen tot LaTeX zodat je LaTeX krijgt?

Ik ben stomverbaasd!
Hoe kan het zijn dat er gekeken wordt naar negatieve grondtallen bij een logarithme anders dan om aan te tonen dat deze niet mogen worden toegelaten evenals 0 en 1.

Mag LaTeX ook niet?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 11:20

Mag LaTeX

ook niet?

Wat mij betreft wel, maar met een nodige nuance.
Het is geen probleem als je als definitie de eerder vermelde equivalentierelatie gebruikt:

LaTeX

Dan gaat het voor negatieve a echter alleen op voor x een geheel getal, oneven voor een negatief argument en even voor een positief argument.
Als je x echter in het algemeen reŽel wil, of zelfs al rationaal (doch niet geheel), dan krijg je imaginaire toestanden - je kan log natuurlijk wel complex uitbreiden.

Meestal voert men de logaritme echter in als een integraal, waarbij we een differentieerbare (en dus zeker continue) functie LaTeX construeren, met als inverse LaTeX .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 11:32

Mag LaTeX

ook niet?

LaTeX is zonder meer duidelijk!
Niemand (behalve misschien je docent uit didactische overwegingen) kan je verbieden om hier de log-notatie te gebruiken. Maar waarom zou je?
Wiskundig gezien is het niet juist, want de log is dan de inverse van de machtsfunctie, bv
LaTeX , waarbij f en g elkaars inverse zijn, anders genoteerd LaTeX
En omdat we te maken hebben functies moeten we de eis stellen dat het grondtal positief en niet 1 is.

Als je daar nog vragen over hebt? Stel ze!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 11:54

Wiskundig gezien is het niet juist, want de log is dan de inverse van de machtsfunctie,

Ik ben min of meer akkoord (zie ook m'n post hiervoor), maar of het wiskundig juist is of niet hangt volledig van de definitie af; die niet per se degene hoeft te zijn die jij hier hanteert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 12:35

Wiskundig gezien is het niet juist, want de log is dan de inverse van de machtsfunctie,

Ik ben min of meer akkoord (zie ook m'n post hiervoor), maar of het wiskundig juist is of niet hangt volledig van de definitie af; die niet per se degene hoeft te zijn die jij hier hanteert.


Maak het nu niet moeilijker!
Dit is in het middelbaar onderwijs het meest gebruikelijk!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 12:37

Ik maak het niet moeilijker, ik vermeld het gewoon voor de volledigheid.

De equivalentierelatie die ik gaf, wordt op middelbaar niveau vaak gebruikt als definitie en als je dan geen verdere restricties opgeeft, wat ook niet moet, dan kan Rogier's voorbeeld zonder probleem. Het is pas als je van de log een continue functie op R wil maken, dat er restricties nodig zijn.

Het was immers Rogier die de vraag stelde (en geen middelbare scholier), en die vraag kon goed beantwoord worden maar gaat wel terug naar hoe je die logaritme definieert, of kan definiŽren. Hij kan die "moeilijkheid" gerust aan, denk ik :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures