Springen naar inhoud

Een oneerlijk gemiddelde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kylie

    kylie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 18:17

Ik kwam de volgende manier tegen om het gewogen gemiddelde van drie getallen a,b en c te berekenen.
Is p,q en r > 0 en p + q + r = 1
bereken dan de limiet voor n naar oneindig van
(p.n[wortel]a + q.n[wortel]b + r.n[wortel]c)n.

Metn:) bedoel ik de n-de machtswortel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 18:18

En wat wil je hiermee zeggen? Of wat bedoel je met je titel? De bedoeling is me niet helemaal duidelijk...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kylie

    kylie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 18:20

Ik heb met maple een uitkomst gevonden, maar ik kan het niet bewijzen.
Heeft iemand een bewijs?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 18:21

Wat wil je precies bewijzen? Ik zie geen stelling. Of wil je die limiet berekenen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kylie

    kylie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 18:22

Wat wil je precies bewijzen? Ik zie geen stelling. Of wil je die limiet berekenen?

Ja, hoe bereken je die limiet.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 18:38

Mathematica heeft me na substitutie van r = 1-p-q als limiet:

LaTeX

Is dat ook jouw resultaat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 19:05

ik denk dat je die ene newton -ding mag gebruiken
je weet wel om bijv (a+b)^3 uit te werken...

je kunt een paar termen uitwerken.. en dan neem je n----> oneindig..

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 19:28

Met n = 1/x staat er
limx ;) 0 (p.ax + ...)1/x

Ik probeer te bereken de limiet van de logaritme van dat ding.
Dat is
limx :) 0 ln(p.ax + ...)1/x =
limx :) 0 ln(p.ax + ...)/x
Nu is ln(p.a0 + ...) = 0, dus zou je nu l'Hopital kunnen toepassen.

lim ln(1+ epsilon.gif)/epsilon.gif = 1 voor epsilon.gif :) 0,
dus limx :) 0 ln(p.ax + ...)/x =
limx :) 0 (p.ax + ... - 1)/x =
limx :) 0 (p.(ax - 1) + ...)/x

Nu is limx :) 0 (ax - 1)/x per definitie de afgeleide van ax voor x=0, en dat is ln(a).

Dus limx :) 0 (p.(ax - 1) + ...)/x = p.ln(a) + ...

Dus de oorspronkelijke limiet is ep.ln(a) + ... = ap.bq.cr.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 19:30

Ik wou net zeggen, neem n = 1/x; dan had ik een Taylor-benadering rond x = 0 in gedachte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 20:40

Zijn er geen specale voorwaarden voor de getallen a,b,c. Als ik ze tussen 0 en 1 neem dan vind ik als limiet 1. Ik vind deze uitkomst niet terug in de gevonden limiet.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 augustus 2006 - 22:02

Zijn er geen specale voorwaarden voor de getallen a,b,c. Als ik ze tussen 0 en 1 neem dan vind ik als limiet 1. Ik vind deze uitkomst niet terug in de gevonden limiet.


Op welke manier vind je dan die limiet?
De eisen die je aan a,b en c moet stellen is dat a>0, b>0 en c>0.
De limiet zal liggen tussen minimum{a,b,c} en maximum{a,b,c}.

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 03:53

Gij hebt volledig gelijk PeterPan.Even een dipje in mijn denken :)
Als ge fysisch denkt gebeurt dit wel eens.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures