[Mechanica] Gravitatieberekening tov middelpunt
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 2
[Mechanica] Gravitatieberekening tov middelpunt
Bij twee homogene perfecte bollen, wordt de zwaartekracht berekend tov de middelpunten van de bollen.
Is dat wel correct, en zo ja, hoe kan je berekenen dat dit correct is?
Het komt op mij contra intuitief over.
Neem bijvoorbeeld de aarde. De grond direct onder mijn voeten trekt toch veel harder aan mij dan de grond aan de andere kant van de aarde. Tellen al die krachten van de aarde inderdaad precies op tot eenzelfde kracht alsof de aarde een puntmassa zou zijn in het centrum van de aarde?
Is dat een wiskundige 'toevalligheid'?
Ook een verwijzig naar een bewijs van deze stelling zou ik zeer op prijs stellen. (website of boek).
PS: Ik snap overigens niet dat het mij niet gelukt is om van zo'n centrale stelling uit de natuurkunde een bewijs op het internet te vinden.
Is dat wel correct, en zo ja, hoe kan je berekenen dat dit correct is?
Het komt op mij contra intuitief over.
Neem bijvoorbeeld de aarde. De grond direct onder mijn voeten trekt toch veel harder aan mij dan de grond aan de andere kant van de aarde. Tellen al die krachten van de aarde inderdaad precies op tot eenzelfde kracht alsof de aarde een puntmassa zou zijn in het centrum van de aarde?
Is dat een wiskundige 'toevalligheid'?
Ook een verwijzig naar een bewijs van deze stelling zou ik zeer op prijs stellen. (website of boek).
PS: Ik snap overigens niet dat het mij niet gelukt is om van zo'n centrale stelling uit de natuurkunde een bewijs op het internet te vinden.
- Moderator
- Berichten: 51.259
Re: [Mechanica] Gravitatieberekening tov middelpunt
voor de zwaartekracht die je ondervindt indien je je binnen in een holle bol zou bevinden:
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/M...ing/grvtysp.htm
Nog een geinige voor het geval je een tunnel zou graven door de aardbol, die tunnel vacuum zou trekken en er iets in zou laten vallen:
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/M...ng/grvtysp2.htm
maar die relatief simpele (voor iemand met wat wiskundig inzicht dan toch) integraal voor twee bollen heb ik ook nog niet gevonden op het net. Ik heb verscheidene referenties gevonden, o.a. naar Mathworld, maar daarmee krijg ik ze ook niet uit de byte-soep gevist.
EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Hier de afleiding voor de aantrekkingskracht tussen een punt en een ringvormig object:
http://www.physics.ohio-state.edu/~hughes/...2%20integral%22
EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><
hebbes
en hij is niet zó simpel......
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/1...2/GravField.htm
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/M...ing/grvtysp.htm
Nog een geinige voor het geval je een tunnel zou graven door de aardbol, die tunnel vacuum zou trekken en er iets in zou laten vallen:
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/M...ng/grvtysp2.htm
maar die relatief simpele (voor iemand met wat wiskundig inzicht dan toch) integraal voor twee bollen heb ik ook nog niet gevonden op het net. Ik heb verscheidene referenties gevonden, o.a. naar Mathworld, maar daarmee krijg ik ze ook niet uit de byte-soep gevist.
EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Hier de afleiding voor de aantrekkingskracht tussen een punt en een ringvormig object:
http://www.physics.ohio-state.edu/~hughes/...2%20integral%22
EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><
hebbes
en hij is niet zó simpel......
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/1...2/GravField.htm
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 6.572
Re: [Mechanica] Gravitatieberekening tov middelpunt
In het cursusboek " Klassieke Mechanica" van Teleac staat het bewijs.
Dit bewijs is geleverd door Newton.
Als je een schacht zou graven tot het middelpunt van de aarde, dan neemt de versneling van de zwaartekracht (9,81) recht evenredig af tot 0 .
Dit bewijs is geleverd door Newton.
Als je een schacht zou graven tot het middelpunt van de aarde, dan neemt de versneling van de zwaartekracht (9,81) recht evenredig af tot 0 .
- Berichten: 3.330
Re: [Mechanica] Gravitatieberekening tov middelpunt
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2
Re: [Mechanica] Gravitatieberekening tov middelpunt
Heel erg bedankt voor de reacties!
- Moderator
- Berichten: 51.259
Re: [Mechanica] Gravitatieberekening tov middelpunt
wat is daar zo Engels aan?Als ge engels verstaat klik hier.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 3.330
Re: [Mechanica] Gravitatieberekening tov middelpunt
Beste Jan dat is engelse wiskunde. Ik heb ze spijtig genoeg ook in 't nederlands gekregen. Ik geef toe ferme brok wiskunde dat shell teorema. Maar het geeft toch het gewenste resultaat en dat is toch een geruststelling.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?