Springen naar inhoud

[wiskunde] Complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 10:31

Beste studenten docenten

Ik heb hier enkele opgaven waar ik niet snap welke methode je moet hier gaan toepassen een hint of een formule zou mij wel op weg kunnen helpen.

1.) Stel in het complexe vlak van Gauss de verzameling van de complexe getallen z voor die voldoen aan (op het examen wordt geen rekenmachine gebruikt.

|z - i | = |z + i |

|z - i | <= | z + i |

Als je er zo eentje uitwerken en de werkwijze tonen zal ik een stap verder geraken dan nu want hoe moet je dat tekenen gaat denk ik om poolcoordinaten denk ik

Maar weet echt niet hoe ik dat moet oplossen !!!


2.) Zoek alle waarden van z behoort tot de complexe getallen als (cos(z) + i*sin(z))^3 = 2

Welke methode moet je hier toepassen of formules?



Mijn vraag is het volgende in die opgave:

-->

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

krollie

    krollie


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 12:05

1) ik denk dat je er wel uitkomt als je weet dat de absolute waarde van een complex getal gelijk is aan de wortel van dat getal keer zijn complex geconjungeerde. De complex geconjungeerde wordt gevormd door het imaginaire deel van teken te verwisselen. Als je bijvoorbeeld hebt 3 + 5 i dan is zijn complex geconjungeerde 3 - 5 i. En |3 + 5 i| is dus √((3+5i)(3-5i)).

2) deze kan je wel oplossen als je de Stelling van De Moivre kent:
(cos(z) + i sin(z))^n = cos(nz) + i sin(nz)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 12:17

1) Als je moeite hebt met de meetkundige interpretatie van die absolute waarde, stel eventueel z = x+iy en werk expliciet uit naar x en y. Leer van het resultaat, misschien kan het daarna zonder.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 17:55

1.)  Stel in het complexe vlak van Gauss de verzameling van de complexe getallen z voor die voldoen aan (op het examen wordt geen rekenmachine gebruikt.

|z - i | = |z + i |

|z - i | <= | z + i |

2.) Zoek alle waarden van z behoort tot de complexe getallen als (cos(z) + i*sin(z))^3 = 2

Welke methode moet je hier toepassen of formules?

|z-i| is de afstand van een willekeurig punt z (in het complexe vlak) tot i.
|z+i|is de afstand van z tot ... (vul in).
Als deze afstanden gelijk moeten zijn, maak dan een tek in het complexe vlak.
Dan is het niet moeilijk om alle punten z te vinden. Een 'bekende' lijn!
De ongelijkheid kan je dan ook vinden.

LaTeX
Er volgt:
LaTeX
Stel nu z=x+iy:
LaTeX
LaTeX Nu moet de absolute waarde van het linkerlid 2 zijn, dit geeft:
LaTeX =>
LaTeX dus
LaTeX en x is een willekeurig reŽel getal.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures