Springen naar inhoud

[wiskunde] Ongelijkheden oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 11:09

Hallo

Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:

1) | x - 4x| = |x - 4x + 3|

Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?

2) | x - 4 | < 3
| x - 4 | - 3 > 0

En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?

Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

krollie

    krollie


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 11:41

1) deze vergelijking kan gesplitst worden in twee vergelijkingen:
x - 4x = x - 4x + 3 en x - 4x = - (x - 4x + 3)
De eerste vergelijking levert geen antwoord op (de twee functies snijden elkaar nooit) en de tweede vergelijking is om te schrijven tot 2x - 8x + 3 = 0
Met de abc-formule volgt hieruit het antwoord.

2) bij de ongelijkheid gaat het net zo. Deze kan je splitsen in:
x - 4 < 3 en -(x - 4) < 3
Dit oplossen levert vier waarden voor x op: x = -√7, x = √7, x = -1 en x = 1.
Tussenliggende punten invullen levert je het gevraagde domein op.
In dit geval is dat: -√7 < x < -1 en 1 < x < √7

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 12:33

Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?

Je mag beide leden in een (on)gelijkheid kwadrateren als je als voorwaarde stelt dat beide leden hetzelfde teken hebben - dat mag positief of negatief zijn, als het maar gelijk is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 18:39

Hallo

Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:

1) | x - 4x| = |x - 4x + 3|

Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?

2) | x - 4 | < 3
   | x - 4 | -  3 > 0

En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?

Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe

1) Merk op dat x-4x aan beide kanten voorkomt, noem dit even y, dus |y|=|y+3|
Dit ziet er wat aardiger uit, maar wat staat er eigenlijk?:
"de afstand van y tot 0 is gelijk aan de afstand van y tot -3 (op een getallenlijn)" (begrijp je dit?) Dus y=...?
rest nu: x-4x=y uit te werken.

2) Ook nu, stel y=x-4, dus volgt:
|y|<3, wat staat hier dus (denk aan een getallenlijn!).
Rest weer y in te vullen. Kan (mooi) met een grafiek opgelost worden.
3) |y|>3, dit moet nu duidelijk zijn (bekijk bovenbedoelde grafiek).

#5

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 20:57

Dus beste is een tekening maken en dan die werkwijze toepassen?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 22:03

Dus beste is een tekening maken en dan die werkwijze toepassen?

Doen. En laat weten of er nog vragen zijn!

#7

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 22:08

Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat kan doen als er een ongelijkheid is opgegeven?.

Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.

Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.

grtz
Steven

#8

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 22:20

het beste is gewoon oplossen door eerst de gelijkheid op te lossen. Zeer simpel voorbeeld: LaTeX

Je begint met oplossen van LaTeX --> dat is simpel: LaTeX of LaTeX

teken een getallenlijn met daarop de punten x = -2 en x = 2 aangegeven. Nu ga je invullen, bijvoorbeeld x = -5. Dat levert 25 (> 4). Vul vervolgens eens x = 0 in. Dat levert 0 (< 4). Tenslotte levert bijvoorbeeld x = 3 9 op (> 4). Het maakt niet uit welk getal je neemt om in te vullen.

Uit deze gegevens volgt dan LaTeX en LaTeX

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 augustus 2006 - 23:52

Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat kan doen als er een ongelijkheid is opgegeven?.

Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.

Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.

grtz
Steven

Bv: x(x-1)(x+2)>0
Oplossing mbv een tekenverloop (op een getallenlijn). Zelf doen!
Teken een getallenlijn.
Zet hierop de x-waarden 0, 1 en -2. (noteer de waarden onder de ptn)
Boven deze ptn zetten we een 0.
Nu 'zien' we de intervallen: <∞,-2>, <-2,0>, <0,1> en <1,∞> (de ptn zelf doen even niet mee)
Bepaal het teken van het linkerlid in deze intervallen. Hoe, gewoon een getal invullen (bv in het interval <-2,0> kies -1).
Zet dit teken (+ of -) boven de getallenlijn in het interval.
Waar is nu het linkerlid (de beschouwde functie) positief? Zie je dat nu?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures