[wiskunde] Ongelijkheden oplossen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 609
[wiskunde] Ongelijkheden oplossen
Hallo
Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:
1) | x² - 4x| = |x² - 4x + 3|
Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?
2) | x² - 4 | < 3
| x² - 4 | - 3 > 0
En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?
Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe
Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:
1) | x² - 4x| = |x² - 4x + 3|
Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?
2) | x² - 4 | < 3
| x² - 4 | - 3 > 0
En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?
Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe
- Berichten: 86
Re: [wiskunde] Ongelijkheden oplossen
1) deze vergelijking kan gesplitst worden in twee vergelijkingen:
x² - 4x = x² - 4x + 3 en x² - 4x = - (x² - 4x + 3)
De eerste vergelijking levert geen antwoord op (de twee functies snijden elkaar nooit) en de tweede vergelijking is om te schrijven tot 2x² - 8x + 3 = 0
Met de abc-formule volgt hieruit het antwoord.
2) bij de ongelijkheid gaat het net zo. Deze kan je splitsen in:
x² - 4 < 3 en -(x² - 4) < 3
Dit oplossen levert vier waarden voor x op: x = -√7, x = √7, x = -1 en x = 1.
Tussenliggende punten invullen levert je het gevraagde domein op.
In dit geval is dat: -√7 < x < -1 en 1 < x < √7
x² - 4x = x² - 4x + 3 en x² - 4x = - (x² - 4x + 3)
De eerste vergelijking levert geen antwoord op (de twee functies snijden elkaar nooit) en de tweede vergelijking is om te schrijven tot 2x² - 8x + 3 = 0
Met de abc-formule volgt hieruit het antwoord.
2) bij de ongelijkheid gaat het net zo. Deze kan je splitsen in:
x² - 4 < 3 en -(x² - 4) < 3
Dit oplossen levert vier waarden voor x op: x = -√7, x = √7, x = -1 en x = 1.
Tussenliggende punten invullen levert je het gevraagde domein op.
In dit geval is dat: -√7 < x < -1 en 1 < x < √7
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Ongelijkheden oplossen
Je mag beide leden in een (on)gelijkheid kwadrateren als je als voorwaarde stelt dat beide leden hetzelfde teken hebben - dat mag positief of negatief zijn, als het maar gelijk is.Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Ongelijkheden oplossen
1) Merk op dat x²-4x aan beide kanten voorkomt, noem dit even y, dus |y|=|y+3|Stefke29 schreef:Hallo
Ik heb hier drie opgaven die ik maar niet opgelost krijg misschien dat ik een regeltje ben vergeten maar ik kom er maar niet niet:
1) | x² - 4x| = |x² - 4x + 3|
Mijn vraag is mag ik de leden zomaar kwadrateren of moet ik eerst kijken als ik niets negatiefs heb?
2) | x² - 4 | < 3
| x² - 4 | - 3 > 0
En wat moet ik nu verder doen: zie dat de nulpunten van de eerste lid : (x - 2)(x + 2) is of heb je dat niet nodig?
Met vriendelijke groeten en hopelijk woirdt ik geholpen met een voorbeeld en dat ik tenminste weet wat ik fout doe
Dit ziet er wat aardiger uit, maar wat staat er eigenlijk?:
"de afstand van y tot 0 is gelijk aan de afstand van y tot -3 (op een getallenlijn)" (begrijp je dit?) Dus y=...?
rest nu: x²-4x=y uit te werken.
2) Ook nu, stel y=x²-4, dus volgt:
|y|<3, wat staat hier dus (denk aan een getallenlijn!).
Rest weer y in te vullen. Kan (mooi) met een grafiek opgelost worden.
3) |y|>3, dit moet nu duidelijk zijn (bekijk bovenbedoelde grafiek).
-
- Berichten: 609
Re: [wiskunde] Ongelijkheden oplossen
Dus beste is een tekening maken en dan die werkwijze toepassen?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Ongelijkheden oplossen
Doen. En laat weten of er nog vragen zijn!Dus beste is een tekening maken en dan die werkwijze toepassen?
-
- Berichten: 609
Re: [wiskunde] Ongelijkheden oplossen
Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat kan doen als er een ongelijkheid is opgegeven?.
Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.
Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.
grtz
Steven
Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.
Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.
grtz
Steven
-
- Berichten: 704
Re: [wiskunde] Ongelijkheden oplossen
het beste is gewoon oplossen door eerst de gelijkheid op te lossen. Zeer simpel voorbeeld:
Uit deze gegevens volgt dan
\(x^{2} > 4\)
Je begint met oplossen van \(x^{2} = 4\)
--> dat is simpel: \(x = 2\)
of \(x = -2\)
teken een getallenlijn met daarop de punten x = -2 en x = 2 aangegeven. Nu ga je invullen, bijvoorbeeld x = -5. Dat levert 25 (> 4). Vul vervolgens eens x = 0 in. Dat levert 0 (< 4). Tenslotte levert bijvoorbeeld x = 3 9 op (> 4). Het maakt niet uit welk getal je neemt om in te vullen.Uit deze gegevens volgt dan
\( x < -2 \)
en \( x > 2 \)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Ongelijkheden oplossen
Bv: x(x-1)(x+2)>0Stefke29 schreef:Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat kan doen als er een ongelijkheid is opgegeven?.
Wat ik ook niet snap vanuit een tekentabel moet je een omschrijving maken die tot het interval behoren en welke niet en dan vragen ze ook de notatie met intervallen. Kan je eens een voorbeeld voor mij uitwerken dan ga ik het snappen.
Ik heb nog post gezet van die complexe veeltermen ook maar daar wil ik graag uitgewerkte voorbeelden zien want tektst zegt mij weinig en zeker als je het moet gaan toepassen in een opgave.
grtz
Steven
Oplossing mbv een tekenverloop (op een getallenlijn). Zelf doen!
Teken een getallenlijn.
Zet hierop de x-waarden 0, 1 en -2. (noteer de waarden onder de ptn)
Boven deze ptn zetten we een 0.
Nu 'zien' we de intervallen: <∞,-2>, <-2,0>, <0,1> en <1,∞> (de ptn zelf doen even niet mee)
Bepaal het teken van het linkerlid in deze intervallen. Hoe, gewoon een getal invullen (bv in het interval <-2,0> kies -1).
Zet dit teken (+ of -) boven de getallenlijn in het interval.
Waar is nu het linkerlid (de beschouwde functie) positief? Zie je dat nu?