Springen naar inhoud

[wiskunde] Domein en Bereik


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 14:16

Hoe bepaal je het domein en het bereik van een logaritmische functie en van een machtsfunctie, bijvoorbeeld LaTeX
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 14:21

Eerst een opmerking: formeel gezien moet er voor een functie domein en codomein gegeven zijn. Wat men meestal bedoelt bij dergelijke vragen is wat we soms het "natuurlijke domein" noemen, i.e. het 'maximale' (reŽle) domein waarvoor f gedefinieerd is (i.e. eindige reŽle waarden aanneemt).

Vermits logaritmen en exponentiŽle functies elkaars inverse zijn, weet je domein en bereik van beiden van zodra je het van ťťn van de twee kent - altans op het domein waar ze inverteerbaar zijn.

Ken je de grafieken van e^x en log(x), of hun definities? Waarvoor zijn ze gedefinieerd?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 14:30

De grafiek van LaTeX is het spiegelbeeld van de grafiek van LaTeX . De grafiek van LaTeX is de inverse van LaTeX . De x moet altijd groter zijn dan 0, dus het domein van LaTeX moet dan R<-:) 3, :?: 3>. Klopt het ook dat het beriek dan alle waarden voor R is? Of moet je daarvoor eerst een limiet bepalen?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 14:34

Nu heb je het wel over verschillende zaken tegelijk...

De grafiek van LaTeX

is het spiegelbeeld van de grafiek van LaTeX .

Ten opzichte van de eerste bissectrice, de lijn y = x, ja.

De grafiek van LaTeX

is de inverse van LaTeX .

Nee, maar wat bedoel je met een 'inverse grafiek'?

De x moet altijd groter zijn dan 0, dus het domein van LaTeX

moet dan LaTeX . Klopt het ook dat het beriek dan alle waarden voor R is?

Dit voorbeeld is inderdaad gedefinieerd op heel R, zonder (-sqrt(3),sqrt(3)).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 14:39

De grafiek van LaTeX

is de inverse van LaTeX .

Nee, maar wat bedoel je met een 'inverse grafiek'?


Ik moest opschrijven dat LaTeX het spiegelbeeld is van LaTeX .
(ik heb m'n vorige bericht ge-edit)

Is de bissectrice waarin je de grafiek moet spiegelen altijd gelijk aan y=x?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 14:44

Dat is okť, opnieuw tov de lijn y = x welteverstaan.

ExponentiŽle functies, gedefinieerd voor positieve reŽle grondtallen, zijn gedefinieerd voor alle reŽle getallen maar worden nooit negatief: ze nemen dus R maar bereiken enkel R+.
Omgekeerd, en maar logisch ook, gaan hun inverse functies, de logaritmen, van R+ naar volledig R.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 15:51

En let op dat exponentiŽle functies, d.w.z. van de vorm f(x)=ax, iets anders zijn dan machtsfuncties, d.w.z. van de vorm f(x)=xa.

ExponentiŽle functies met negatieve grondtallen zijn vervelende dingen. Hun domein bestaat uit oneindig veel rationale getallen, maar niet allemaal (n.l. degene met een oneven noemer).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 19:03

En let op dat exponentiŽle functies, d.w.z. van de vorm f(x)=ax, iets anders zijn dan machtsfuncties, d.w.z. van de vorm f(x)=xa.

ExponentiŽle functies met negatieve grondtallen zijn vervelende dingen. Hun domein bestaat uit oneindig veel rationale getallen, maar niet allemaal (n.l. degene met een oneven noemer).

Dit soort 'functies' zijn in het middelbaar onderwijs niet toegelaten!

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 20:53

Dit soort 'functies' zijn in het middelbaar onderwijs niet toegelaten!

Ja maar middelbaar onderwijs heeft niet zoveel met wiskunde te maken :)
(Voor zover ik weet wordt er in het middelbaar onderwijs niet eens exact gedefinieerd wat een functie is!)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 21:14

Nog even voor de volledigheid dan:

Hoe bepaal je het domein en het bereik van een logaritmische functie en van een machtsfunctie, bijvoorbeeld LaTeX

We gaan dan even uit van het impliciete ("natuurlijke") maximale domein in :?:, want zoals TD opmerkt maakt in principe het domein onderdeel uit van je functiedefinitie, dus je mag het domein in feite zelf kiezen.

Het domein van LaTeX is:
- als a>0: :)
- als a=0: :){0} (dus alle reŽle getallen behalve 0)
- als a<0: LaTeX met q oneven (dus alle breuken met oneven noemer)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 22:01

Dit soort 'functies' zijn in het middelbaar onderwijs niet toegelaten!

Ja maar middelbaar onderwijs heeft niet zoveel met wiskunde te maken :)
(Voor zover ik weet wordt er in het middelbaar onderwijs niet eens exact gedefinieerd wat een functie is!)

Ik neem toch aan dat je een vraagsteller wilt helpen die middelbaar onderwijs volgt?

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 23:54

Ik neem toch aan dat je een vraagsteller wilt helpen die middelbaar onderwijs volgt?

Tuurlijk, al weet ik niets van Brihaspati's achtergrond. Maar ook als dat middelbaar onderwijs is, kan het voor een goed begrip van de zaak natuurlijk nooit kwaad om even aan te geven waar e.e.a. misschien incompleet of zelfs onjuist is.

Ik hoop in ieder geval dat de laatste samenvatting de oorspronkelijke vraag duidelijk beantwoordt. Wat betreft exponentiŽle functies althans, de machtsfuncties had ik niet genoemd, bij deze alsnog:

Het domein van f(x)=xa is..
- als a=0: :){0} (alle reŽle getallen behalve 0)
- als a=LaTeX met p,q :) :?: en q oneven: :)
- anders: :)+ (alle reŽle getallen :) 0) als a>0, of :)+{0} (alle reŽle getallen > 0) als a<0
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2006 - 08:42

Ik neem toch aan dat je een vraagsteller wilt helpen die middelbaar onderwijs volgt?


Klopt, ik ben bezig met het voorbereiden van een wiskunde toets op middelbaar onderwijs niveau.
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures