Springen naar inhoud

snel buigpunten berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

juliedd

    juliedd


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 17:03

hey,
weet er iemand toevallig of er een snellere manier is om buigpunten te berekenen dan via de tweede afgeleide? Dit onderwerp komt namelijk vaak voor op het ingagsexamen geneeskunde en dan heb je niet altijd zo veel tijd om op je gemakje alles te gaan berekenen...

hier een voorbeeldoefeningetje:

x/(x-1)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 17:27

Als de functie twee keer afleidbaar is, dan heb je een buigpunt waar de tweede afgeleide van teken wisselt; of waar de eerste afgeleide een extremum bereikt.

Wat had jij in gedachte?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 19:37

D(f/g)=
(g*Df - f*Dg)/g

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 19:40

Ik vermoed dat juliedd niet zoeer een probleem heeft met het afleiden zelf, maar hoopte op een 'makkelijkere, snellere' manier...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 19:41

Ik vermoed dat juliedd niet zoeer een probleem heeft met het afleiden zelf, maar hoopte op een 'makkelijkere, snellere' manier...

ik vind dat persoonlijk al een snelle manier :wink:

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2006 - 19:43

ik vind dat persoonlijk al een snelle manier  :wink:

Snelheid is relatief, maar daarover meer in de natuurkundefora :)

Even on topic: wat betreft dat ingangsexamen. Ik herinner me opgaven waar het al dan niet buigpunt zijn, n van de 4 meerkeuzeopties was. Afhankelijk van de functie kan dat inderdaad wat tijd in beslag nemen, maar het zou goed kunnen dat de andere 3 mogelijke antwoorden veel makkelijker na te gaan zijn! Dat is natuurlijk ook de bedoeling van meerkeuze, probeer daar dan gebruik van te maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

juliedd

    juliedd


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2006 - 11:27

de antwoorden bij deze vraag zijn:
a. geen buigpunten
b. vertoont een buigpunt voor x=0
c. vertoont twee buigpunten voor x=-1 en x=1
d. vertoont twee buigpunten voor x= -√3 en x=√3

dus dan moet je zowieso de tweede afgeleide gaan berekenen er is niet het een of andere sneller trukje, als ik jullie goed begrijp

#8

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2006 - 12:28

de antwoorden bij deze vraag zijn:  
a. geen buigpunten
b. vertoont een buigpunt voor x=0
c. vertoont twee buigpunten voor x=-1 en x=1
d. vertoont twee buigpunten voor x= -√3 en x=√3

dus dan moet je zowieso de tweede afgeleide gaan berekenen er is niet het een of andere sneller trukje, als ik jullie goed begrijp


als ik mij niet vergis kunnen we x=-1 en x=1 verwerpen?

voor de eerste afgeleide kom ik uit
[x(x-3)]/[(x-1)]

kan je de buigpunten voor een groot deel al niet afleiden uit de eerste afgeleide?

#9

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2006 - 12:37

1 en -1 kun je bv al uitsluiten, daarvoor heeft de functie een verticale asymptoot.
En bij x=0 krijg je als functiewaarde f(0)=0 en je merkt ook dat als je x=0.1 neemt dat je dan iets uitkomt kleiner dan nul als functiewaarde en als je x=-0.1 invult dat je iets groter dan nul uitkomt als functiewaarde.
Bovendien zie je onmiddellijk dat de functie meerdere keren afleidbaar is en dat de eerste afgeleide voor x=0 nul geeft en dus kun je daar volgens mij al uit besluiten dat x=0 een buigpunt is en dat dit dus de enige mogelijkheid is van al de 4 meerkeuzemogelijkheden...

Melissa

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2006 - 13:18

Het buigpunt ligt inderdaad op x = 0, met een beetje inzicht kun je dat ook al aan de eerste afgeleide zijn (die wordt daar namelijk extreem).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2013 - 18:58

Is de x waarde van een buigpunt altijd een nulwaarde van de 1e afgeleide, nee toch?

#12

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2013 - 19:49

Nee, het is de nulwaarde van de tweede afgeleide. Soms kunnen ze samenvallen, bijvoorbeeld bij f(x) = x3 is de eerste afgeleide nul in het buigpunt (0,0)

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juni 2013 - 11:15

Is de x waarde van een buigpunt altijd een nulwaarde van de 1e afgeleide, nee toch?

Voorbeeldje: f(x) = x³ + 3x² - 3x - 1 heeft een buigpunt in -1 (tweede afgeleide is gelijk aan 6x + 6). De eerste afgeleide is in dit punt niet 0.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2013 - 14:02

Oke dankjewel, maar wat bedoelt TD dan met dat de x waarde van een buigpunt in de eerste afgeleide altijd extreem wordt?

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2013 - 14:13

Dat je eerste afgeleide in dat punt (het buigpunt) een (lokaal) maximum of minimum heeft... Een extremum dus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures