f(x) = ln(1-x)
We gaan f benaderen met de McLaurinveelterm van graad 5. Bepaal een getal r zodat:
|f(x)-P5(x)| < (1/6).10-6 voor elke x is een element van [-r,r]
Mijn antwoord:
f(x) = Pn(x) + Rn+1(x)
en die laatste term moet kleiner zijn dan (1/6).10-6
|Rn+1(x)| ≤ |x|n+1/(n+1)! . max |fn+1(t)|
We nemen dus n=5 en berekenen de 6e afgeleide van ln(1-x), dit is -120/(x-1)6
R6(x) = r6/6! . max |-120/(x-1)6|
En dit moet kleiner zijn dan (1/6).10-6
Klopt dit tot hiertoe? En hoe bepaal je die max-term als je de grenzen niet weet van het interval ?
Laatste berichten
-
22:01
Aardlek-schakelaar 46
-
21:27
Casus uit de praktijk: positief test THC 30
-
20:03
Mechanicaboeken 6
-
17:50
[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren? 6
-
13:26
Afgeleide 17
-
08:20
Python: fout in programma om strings te vergelijken 15
-
01:36
tijdsduur 9
-
07 mei
[wiskunde] Wat is de afgeleide van ln^2(x)? 2
-
07 mei
lorentzfactor moeilijke formule, makkelijk in een cirkel 6
-
07 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 2
-
07 mei
[wiskunde] Waarom MOET het met behulp van de substitutie methode? 1
-
06 mei
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 13
-
06 mei
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 55
-
06 mei
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 19
-
05 mei
prijselasticiteit elektra 6
-
04 mei
hoektoename 14
-
04 mei
Sommatie reeks 3
-
04 mei
positie 3
-
03 mei
draadloze koptelefoon 2
-
03 mei
toevallige ontmoeting 7
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Reeksen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Re: [Wiskunde] Reeksen
Helemaal goed.
Als je de grenzen niet kent van het interval, dan valt de restterm doorgaans niet klein te kletsen, omdat resttermfuncties over R meestal onbegrensd zijn. Zijn ze wel over R begrensd, dan kun je ook wel een globale afschatting maken. B.v. |sin(x)|
1 voor x [rr] 
.
Als je de grenzen niet kent van het interval, dan valt de restterm doorgaans niet klein te kletsen, omdat resttermfuncties over R meestal onbegrensd zijn. Zijn ze wel over R begrensd, dan kun je ook wel een globale afschatting maken. B.v. |sin(x)|
1 voor x [rr] .-
- Berichten: 153
Re: [Wiskunde] Reeksen
r6/6! . max |-120/(x-1)6|
dit moet kleiner zijn dan (1/6).10-6.
Als ik dan die 2e term 1 neem:
r6/6! < (1/6).10-6
r = 0,2
Maar ik denk niet dat je die max-term mag gelijkstellen aan 1.
dit moet kleiner zijn dan (1/6).10-6.
Als ik dan die 2e term 1 neem:
r6/6! < (1/6).10-6
r = 0,2
Maar ik denk niet dat je die max-term mag gelijkstellen aan 1.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Reeksen
Die kan je niet door 1 afschatten, voor x dicht bij 1 wordt die factor zelfs erg groot...Maar ik denk niet dat je die max-term mag gelijkstellen aan 1.
Maar je hebt ontwikkeld rond 0 en r zal zeker kleiner zijn dan 1, anders wordt je rest veel te groot. Je wil r maximaal, maar ook die restterm zal groter worden voor stijgende r. De x in die factor is eigenlijk een x*, gelegen tussen het punt waarrond je ontwikkelt, hier 0, en het punt waarin je de reeks evalueert. We zoeken net r als dit laatste, zodanig dat de fout kleiner is dan de opgegeven waarde. Neem daar dus ook r:
\(\left| {\frac{{\left| r \right|^6 }}{{6!}}\left( { - \frac{{120}}{{\left( {\left| r \right| - 1} \right)^6 }}} \right)} \right| le \frac{1}{6}10^{ - 6} \Leftrightarrow \frac{1}{6}\left| {\frac{{\left| r \right|^6 }}{{\left( {\left| r \right| - 1} \right)^6 }}} \right| le \frac{1}{6}10^{ - 6} \Leftrightarrow \left| {\frac{{\left| r \right|^6 }}{{\left( {\left| r \right| - 1} \right)^6 }}} \right| le 10^{ - 6} \)
Dit levert voor r:\( - \frac{1}{{11}} le r le \frac{1}{{11}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 153
Re: [Wiskunde] Reeksen
Ik ben mee, dankjewel.
Kan je nog even zeggen hoe je die laatste ongelijkheid oplost, die lukt me niet ?
Kan je nog even zeggen hoe je die laatste ongelijkheid oplost, die lukt me niet ?
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Reeksen
\(\left( {\frac{{\left| r \right|}}{{\left| r \right| - 1}}} \right)^6 = 10^{ - 6} \Leftrightarrow \frac{{\left| r \right|}}{{\left| r \right| - 1}} = \frac{1}{{10}} \vee \frac{{\left| r \right|}}{{\left| r \right| - 1}} = - \frac{1}{{10}}\)
Eerste levert niets, tweede:\(\left| r \right| = - \frac{1}{{10}}\left( {\left| r \right| - 1} \right) \Leftrightarrow - 10\left| r \right| = \left| r \right| - 1 \Leftrightarrow - 11\left| r \right| = - 1 \Leftrightarrow \left| r \right| = \frac{1}{{11}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
