[Wiskunde] goniometrische vergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 56

[Wiskunde] goniometrische vergelijking

De opgave is:

4sin² (2x+40°)=3 -> X= ?

sin(2x+40) = √3/2

(2x+40) = 60°

2x= 20°

x=10°

Is die werkwijze goed? En klopt mijn antwoord?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

Als x² = a, dan is x = [rr] [wortel]a en niet alleen [wortel]a.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 704

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

miss science schreef:De opgave is:

4sin² (2x+40°)=3 -> X= ?

sin(2x+40) = √3/2
ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?

Edit: ik zie het al --> onduidelijke notatie.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?
Delen door 4 levert 3/4, vierkantswortel is dan +/- sqrt(3)/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

Jan van de Velde schreef:4sin² (2x+40°)=3  

sin² (2x+40°)=3/4  

sin (2x+40°)=±√3/4

toch?
Nee, tenzij je haakjes vergat: ±√(3/4) = ±√3/2.

Edit: vreemd, hier verdween iets denk ik [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 704

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

sdekivit schreef:ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?
Delen door 4 levert 3/4, vierkantswortel is dan +/- sqrt(3)/2.


ja i see [rr] . Heb mn bericht ook al ge-edit. Ik vind nog steeds dat je hiervoor beter latex kunt gebruiken:
\(^{+}_{-} \frac {\sqrt{3}} {2}\)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

Ja, ik had net mijn bericht geplaatst, en zag dat er zojuist een vergelijkbare reaktie gekomen was waarop al geantwoord was. Ik zag toen ook mijn begripsfout, nl dat ik niet 3/2 onder het wortelteken moest denken, maar moest lezen (√3)/2...

Nadeel van zo'n breukje niet in LaTeX zetten......

en toen dacht ik, wat doet mijn opmerking hier eigenlijk nog, en verwijderde ik hem maar.... [rr]
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

ja i see [rr] . Heb mn bericht ook al ge-edit. Ik vind nog steeds dat je hiervoor beter latex kunt gebruiken:
\(^{+}_{-} \frac {\sqrt{3}} {2}\)
Zeker (pm):
\(\pm \frac {\sqrt{3}} {2}\)


(zo ook mp:
\(\mp\)
)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 81

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

Het is heel simpel en je geeft bijna zelf het antwoord. Want het is niet alleen .5wortel3 maar ook -.5wortel3 dus niet alleen 60 graden maar ook -60 graden. Het ligt dus aan de opties antwoorden het antwoord kan dus zijn 10 graden maar ook -50, want 2x-50 is -100+40=-60 toch?
29 augustus, laat al het geluk met mij zijn!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

Misschien voor de duidelijkheid eens volledig:
\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 2x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \vee 2x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \Leftrightarrow x = 10^\circ + k \cdot 180^\circ \vee x = 40^\circ + k \cdot 180^\circ \end{array}\)
@ Hestertje: de cosinus van tegengestelde hoeken is gelijk, niet de sinus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 81

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

[rr] Dat komt omdat er ergens op het forum eenzelfde soort som staat, maar die is met cosinus, stom stom stom...
29 augustus, laat al het geluk met mij zijn!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

Op een rijtje: de gelijkheden gelden zo:
\(\begin{array}{l} \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( { - \alpha } \right) \sin \left( \alpha \right) = \sin \left( {\pi - \alpha } \right) \end{array}\)
Omgekeerd geldt het met tekenwissel:
\(\begin{array}{l} \sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \left( \alpha \right) \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \left( \alpha \right) \end{array}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 35

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 2x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \vee 2x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \Leftrightarrow x = 10^\circ + k \cdot 180^\circ \vee x = 40^\circ + k \cdot 180^\circ \end{array}\)
Die 60 graden begrijp ik, maar waarom kan de vergelijking ook 120 graden zijn?

Berichten: 704

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

Die 60 graden begrijp ik, maar waarom kan de vergelijking ook 120 graden zijn?


dan moet je maar eens goed naar een eenheidscirkel kijken. Hieruit blijkt dat de sinus van 60 graden gelijk is aan de sinus van 180-60 = 120 graden.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking

TD! schreef:Misschien voor de duidelijkheid eens volledig:
\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}  \Leftrightarrow 2x + 40^\circ  = 60^\circ  + k \cdot 360^\circ  \vee 2x + 40^\circ  = 120^\circ  + k \cdot 360^\circ    \Leftrightarrow x = 10^\circ  + k \cdot 180^\circ  \vee x = 40^\circ  + k \cdot 180^\circ     \end{array}\)
Je vergeet hier de negatieve waarde van de sin!

Bovendien kan je dit ook oplossen met: cos(2p)=1-2sin²(p).

Reageer