[wiskunde] Integralen

Stef

Zij F = (x,y) het vectorveld op R² waarvoor geldt:

1 ≤ x²+y² ≤ 4

0 ≤ x ≤ y

We nemen de positeive oriëntatie op C, dit wil zeggen tegen de klok in.

a) Laat zien dat het vectorveld conservatief is en gebruik dat om de circulatie langs C te bepalen.

b) Bereken de kringintegraal over C van F.n.ds door de lijnintegraal m.b.v. de divergentiestelling eerst om te zetten naar een integraal over R.

a) C is dan de rand van het gebied tussen een cirkel (oorsprong is middelpunt)met straal 2 en een andere met straal 1 in het eerste kwadrant en de rechte y=x.

Ik neem een willekeurig punt A, stel (0,2) en een willekeurig punt B, het snijpunt van de cirkel met straal 1 en de rechte y=x.

Je kunt nu 2 routes nemen om van A naar B te komen. Bij elke route bereken je 2 lijnintegralen en die tel je op. Deze som moet bij beide routes gelijk zijn, dan is het veld conservatief.

Is dit een correcte werkwijze ? En hoe gebruik je dit om de circulatie van F langs C te bepalen ?

b) Hier bereken je div F, dit is 2. Dus nu bereken je de dubbele integraal van 2dxdy. Doe je dit door alles om te zetten naar poolcoördinaten ?

Sorry voor de vele vragen, dit is echt m'n laatste. (morgen wiskunde examen)

TD

Een vectorveld is pas conservatief als de lijnintegraal tussen twee punten onafhankelijk is van de gevolgde weg. Het volstaat niet twee routes te vinden, dit moet gelijk zijn voor alle willekeurige routes. Het vectorveld F is conservatief als rot(F) = 0, dit is gemakkelijk na te gaan.

Als een vectorveld conservatief is, dan is de circulatie van dat veld over een gesloten kromme gelijk aan 0.

De divergentiestelling legt toch een verband tussen de divergentie van een vectorveld, over een volume, en een oppervlakteintegraal over de rand van dat volume? Misschien bedoel je de flux van het vectorveld door dat oppervlak?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Integralen

[wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen