Springen naar inhoud

[Wiskunde] Machtfuncties van de vorm f(x) = x ^ q


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 16:30

Hallo

Je hebt een machtfunctie waarin een rationale vorm voorkomt en men vraagt de nulpunten te berekenen, het domein en het bereik te bepalen maar tis al lang geleden dat ik nog zoiets heb gedaan.

Kan mij eens iemand een volledig uitgewerkt voorbeeld geven voor:
1) dom f(x)
2) ber f(x)
3) nulpunten bepalen

Voorbeeld :
=======

f(x) = x^0.8 = x^(4/5)

Maar voor de rest weet ik niks meer hoe dat gaat

Ik heb herexamen dinsdag en wil slagen

Steven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 16:43

Eigenlijk heb je pas een functie als domein en codomein gegeven zijn. Ik vermoed dat je hier het domein moet zoeken, zodanig dat we een 'nette functie' hebben, continu en zo... Uiteraard geldt dit voor positieve reŽle getallen (pas op met negatieve, dan krijg je complexe y; maar in jouw voorbeeld kan je het ook voor negatieve getallen definiŽren omdat je noemer oneven is) en ook de beeldwaarden zijn dan positief. Dus van R(+) naar R+.

Nulpunt lijkt me evident, in x = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 16:59

Nulpunt en domein en bereik moet je zoeken bij reele functie dus niet complex
meestal komt het erop aan een ongelijkheid op te stellen zeker bij de goniometrische functies is dat ook zo bij de machtfuncties, exponentiele functies, en logaritmische functies hoe zoek je daar het domein, bereik en de nulpunten? GR machine mag je niet gebruiken en heb zo een mooie een TI 84 Plus je mag ze wel gebruiken voor je oefeningen en de lab te maken

Ik zit in KHBO te oostende en volg daar Elektronica ICT Ba
Ik ben 29 jaar

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 17:03

Het "natuurlijke domein" voor een reŽle functie zijn alle x-waarden met x uit R, waarvoor f een reŽle waarde aanneemt. Begrijp je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 17:03

Even voor de notatie: :D+ = [0,oneindig) = alle reŽle getallen :) 0.

Als je nu f(x)=xa/b hebt met a/b een rationaal getal (dus a,b :) :)), dan:
Het domein is ;) als b oneven is, en [rr]+ als b even is.
Het bereik is :?: als a oneven is, en :)+ als a even is.
Het enige nulpunt is {0}.

…ťn uitzondering: als a=0, dus dan heb je eigenlijk f(x)=x0, dan is het domein :){0}, het bereik {0}, en ieder punt in het domein is een nulpunt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 17:13

Aanvulling. Immers, als a < 0 dan kun je a^(p/q) met q oneven definiŽren als:

LaTeX

Dan is -a immers positief en heb je een oneven machtswortel, zo is er precies ťťn in [rr].
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 17:59

Even voor de notatie: :D+ = [0,oneindig) = alle reŽle getallen :) 0.

Als je nu f(x)=xa/b hebt met a/b een rationaal getal (dus a,b :) :)), dan:
Het domein is ;) als b oneven is, en [rr]+ als b even is.
Het bereik is :?: als a oneven is, en :)+ als a even is.
Het enige nulpunt is {0}.

…ťn uitzondering: als a=0, dus dan heb je eigenlijk f(x)=x0, dan is het domein :){0}, het bereik {0}, en ieder punt in het domein is een nulpunt.

Als a=0 volgt f(x)=1

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 18:03

Inderdaad, met uitzondering van b = 0 of x = 0, wegens onbepaaldheden 0/0 en 0^0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2006 - 20:34

Bedankt voor de uitleg TD





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures