[Wiskunde] Integraal van (ln(x)/x)

Insha

Heyy,

Ik heb de volgende vraag :

integraal van 1 tot 4 van lnx/x

Het antwoord is 2 ln^2(2)

Mijn primitieve was : xln^2(x)-x

Maar als ik dit invul, kom ik niet op de juiste antw uit. Wat doe ik fout?

Alvast bedankt,

Insha

Safe

De onbepaalde integraal:

\(\frac{1}{2}(\ln(x))^2\)

Na in vullen van de grenzen:

\(\frac{1}{2}(\ln(4))^2=\frac{1}{2}(2\ln(2))^2=2(\ln(2))^2\)

EvilBro

Insha schreef:Ik heb de volgende vraag :

integraal van 1 tot 4 van lnx/x

Misschien helpt dit je ook nog:

Oplossen via partieel integreren:

\(\int_1^4 \frac{\ln(x)}{x} dx = \int_1^4 \frac{1}{x} \ln(x) dx = \left[ \ln(x) \ln(x) \right]_1^4 - \int_1^4 \ln(x) \frac{1}{x} dx = \left[ \ln^2(x) \right]_1^4 - \int_1^4 \frac{\ln(x)}{x} dx\)

integraal naar een kant halen:

\(2 \int_1^4 \frac{\ln(x)}{x} dx = \left[ \ln^2(x) \right]_1^4 \rightarrow \int_1^4 \frac{\ln(x)}{x} dx = \frac{1}{2} \left[ \ln^2(x) \right]_1^4= \left[ \frac{1}{2} \ln^2(x) \right]_{1}^{4} \)

Oplossen via substitutie:

\(u = \ln(x) \rightarrow du = d(\ln(x)) = \frac{1}{x} dx\)

dus:

\(\int_1^4 \frac{\ln(x)}{x} dx = \int_1^4 \ln(x) \frac{1}{x} dx = \int_{0}^{\ln(4)} u du = \left[ \frac{1}{2} u^2 \right]_{0}^{\ln(4)}\)

eventueel kun je nu nog doen:

\(\left[ \frac{1}{2} u^2 \right]_{0}^{\ln(4)} = \left[ \frac{1}{2} \ln^2(x) \right]_{1}^{4} \)

TD

Mijn primitieve was : xln^2(x)-x

Hoe kom je hieraan? Het antwoord is al gegeven, maar zie je ook waarom dat een logische keuze was?

Je ziet er de functie ln(x) én zijn afgeleide, 1/x. Dat wijst op een subsitutie van ln(x).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Integraal van (ln(x)/x)

[Wiskunde] Integraal van (ln(x)/x)

Re: [Wiskunde] Integraal van (ln(x)/x)

Re: [Wiskunde] Integraal van (ln(x)/x)

Re: [Wiskunde] Integraal van (ln(x)/x)