rijtjes en continuiteitsstellingen

Source

hallo, ik zit met eenvervelend probleem;

Bij het op schrijven van de definitie van continuteit op het examen, definieerde de prof een ''nieuw'' begrip, adherent continu.

F is continu <=> xn -> x => f(xn) -> f(x)

F is adherent continu <=> xn --I x => f(xn) --I f(x)

De equivalentie tussen beiden wordt gevraagd te bewijzen.

Van continu naar adherent continu is ok, maar omgekeert dient contrapositie gebruikt te worden (dan is het niet al te moeilijk)

Wel, als A => B bewezen moet worden dan zal '' niet B => niet A''

de uitspraak wordt expliciet :

f is niet continu, of , " er bestaat een rij xn ---> x en f(xn) --I--> f(x) "

dit zou impliceren: f niet adherent continu of '' dat er een xn bestaat met xn ----I x en f(xn) ---I--I f(x)''

dit wil zeggen dat we een rij'tje moetten zoeken , na even nadenken

dacht ik er zo een gevonden te hebben :

Zij yn := yn = n (n is even)

yn = xn (n is oneven)

dus maak ik de rij yn = 0 x0 2 x1 4 x2 ,..

nemen we de beelden hiervan, dan fyn = f0 fx0 f2 fx1 f4 fx2 ,...

Omdat xn ---> x is de rij originelen van yn wel adherent aan x maar wegens dat de beeldrij f(xn) niet convergeert naar f(x), kan f(yn) dus ook niet adhereren aan f(x).

Dit is fout, het argument hieronder komt van m'n prof

De logica waarmee je wil beginnen is juist, maar het bewijs niet want hoe weet je dat de natuurlijke getallen een deel zijn van de ruimte X? Bovendien, zelfs als we dit aanpassen klopt het einde van de redenering niet. De rij f(yn) kan wel degelijk adhereren aan f(x).

Weet er iemand, hoe dit bewijs wel juist bewezen kan worden?

PeterPan

Source schreef:xn --I x => f(xn) --I f(x)

f(xn) --I--> f(x)

f(xn) ---I--I f(x)''

Wat is --I, --I--> en ---I--I ???

TD

Dat vraag ik me ook af, is dat een gangbare notatie?

Van "adherent continu" (en "adhereren" ?!) heb ik ook nog nooit gehoord...

kotje

Ik begrijp niets van de vraag, maar ja...

Source

Wel, die '' ---- I ---- > '' wilt zeggen convergeert niet, omdat er een streepje in het convergentiesymbool staat. En ------I ----I , is ''adhereert niet

Niet teveel naar mijn bewijs kijken, aangezien het toch fout is. : P

En om op tom z'n vraag te antwoorden; het is de bedoeling dat we op het examen bepaalde dingen kunnen bewijzen die totaal nieuw zijn, maar gebruik makend van de geziene stellingen. Er werd ook cauchy - continu gevraagd op het examen.

Maar dus het is logisch dat als F continu is dat F adherent continu is. Gezien de definitie voor een adherente rij iets zwakker is dan een convergente rij. Gezien het feit dat adherentie zwakker is dan convergentie (dit is xn --> x) is het veel moeilijker zonder contrapositie te bewijzen dat uit f adherent continu f continu volgt.

Source

Hetgeen wat ik me vooral afvraag is; omdat contrapositie gebruik maakt van ''niet B => niet A '' Vraag ik me af, moet ik nu een voorbeeld vinden waar dit nu net zo het geval is, en dan is het gestelde bewezen, of moet dit nu algemeen, wat veel moeilijker oogt.

TD

Wel, die '' ---- I ---- > '' wilt zeggen convergeert niet, omdat er een streepje in het convergentiesymbool staat. En ------I ----I , is ''adhereert niet

Wat is nu "adhereren"? Dat werkwoord bestaat niet. Voldoen aan de definitie van adherente continuïteit?

Even opnieuws. Volgens de rijtjes-definitie is f(x) continu in x0 als:

\(x_n \to x_0 \Rightarrow f\left( {x_n } \right) \to f\left( {x_0 } \right)\)

Begrijp ik nu goed, f is adherent continu in x0 als:

\(x_n not \to x_0 \Rightarrow f\left( {x_n } \right)not \to f\left( {x_0 } \right)\)

Zeker dat het zo klopt? En je moet de equivalentie aantonen?

kotje

Ik heb de indruk dat het hier over logica gaat de moeder van de wiskunde.

TD

Continuïteit en convergentie van functies worden in de analyse bestudeerd, het is ook uit deze cursus dat de vraag komt.

PeterPan

adhereren bestaat niet, het is ongetwijfelt ontsproten aan het brein van de prof.

Dat is nu zo aardig aan wiskunde, je kunt bij nieuwe definities zelf een naam bedenken.

(Je zou deze these de stelling van Adherentje kunnen noemen).

TD

Na wat zoekwerk heb ik dan toch een cursus gevonden waarin "adhereren aan", "adherent" en "adherentiepunt" gedefinieerd worden, wellicht de cursus die source gebruikt. Het is wel de enige referentie die ik kan vinden, dus het lijkt me niet algemeen in gebruik - misschien onder een andere naamgeving...

Rogier

De kreet adherentiepunt is mij bekend. Maar "adherent continu" of "adheren aan", nooit van gehoord. Ik dacht dat adherentiepunt wel een algemeen gebruikte term was, maar kennelijk niet?

TD

Ik dacht dat adherentiepunt wel een algemeen gebruikte term was, maar kennelijk niet?

Met slechts twee resultaten voor de google search lijkt me dat sterk...

Het bestaat blijkbaar, maar is toch niet algemeen in gebruik.

Kent iemand de Engelse term hiervoor, als die er al is?

Source

als niemand weet waarover dit gaat, kan ik de vraag beter elders stellen.

Maar vermits ik jullie niet wil verlaten ga ik nu een korte uitleg geven van wat

CONVERGENTE rij'en zijn + vb

ADHERENTE rij'en zijn + vb

Deze curus gaat over metrische ruimten, normaal moet ik bij de bovenvermelde examenvraag ook de ruimte bijvermelden. (Dit is echter teveel werk om ook te gaan uitleggen, de insiders zullen wel weten waarover ik spreek) Bij continuiteit is het nodig dat we in een gesloten ruimte zitten, omdat xn convergeert ligt het limietpunt (convergentiepunt) in de ruimte en is de ruimte gesloten. Dit geld niet voor R^n.

Maar wegens tijdgebrek ga ik dit hier allemaal volgende week woensdag neertypen. (herexamens)

sdekivit

na zoeken op internationale sites zijn er vele franse sites die het hebben over een point adherent et adherence. Zie hier de verklaring (in het frans, dus succes)

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?act.../adherence.html

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

rijtjes en continuiteitsstellingen

rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen

Re: rijtjes en continuiteitsstellingen