Springen naar inhoud

differentieren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

yaggie

    yaggie


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 15:17

Hooi,

Ik vroeg me af of iemand mij kan helpen.

Ik heb een verschrikkelijk boek voor wiskunde, ik begrijp niets! Word er zo ongelooflijke hopeloos van...

Om te beginnen:

als ik een functie heb, hoe maak ik dan de afgeleide



BVD



liefs,

yaggie

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2004 - 15:23

Er zijn standaard regels om te differentieren.

voor polynomen:

f(x) = xn
f'(x) = df/dx = n xn
n mag echter geen nul zijn (afgeleide van constante is nul).

voorbeeld:
f(x) = 2x3 + 5x + 9
f'(x) = 6x2 + 5

edit: klein foutje verbeterd
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

yaggie

    yaggie


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 15:27

ten tweede:

De vraag is in mijn boek: voor het berekenen van de hellingsgetal voor x=2 ga je dan zo te werk:

het differentiecoefficient op [2,2 + delta x) is:

hoe kom ik hier bij?
delta y       3(2+delta x)^2 -3 (2)^2          12 delta x + 3 (delta x)^2
--------   = ------------------------------   =  -------------------------------
delta x             2+delta x -2                                delta x

als je deelt door delta x krijg je:

delta y
-------- = 12+3 delta x

nu is duidelijk dat et hellingsgetal 12 is. de term delta x wordt namelijk ongeveer 0 door hele kleine delta x.

dat snap ik niet?

moderator: een beetje verduidelijkt

#4


  • Gast

Geplaatst op 08 november 2004 - 15:31

hm bart, oke....

voorbeeld:
f(x) = 2x3 + 5x + 9
f'(x) = 6x2 + 5

dit voorbeeld,,, kun je misschien in stapjes uitleggen :shock:

#5

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2004 - 15:48

ten tweede:

De vraag is in mijn boek: voor het berekenen van de hellingsgetal voor x=2 ga je dan zo te werk:


Welke functie gebruiken ze als voorbeeld. Of geven ze geen voorbeeld?
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#6

yaggie

    yaggie


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 15:49

nee geen voorbeeld

#7

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2004 - 15:53

hm bart, oke....

dit voorbeeld,,, kun je misschien in stapjes uitleggen  :shock:


f(x) = 2x3 + 5x + 9

Differentieren is een lineaire operatie. Dit betekent dat ik elke term apart mag differentieren.

neem 2x3. Hier is 2 een simpele constante en de macht n = 3

dus de afgeleide van deze term is 2 * 3 * x 3 - 1 = 6x2

Voor 5x is de macht n = 1, dus de afgeleide is 5 * 1 * x1 - 1 = 5x0 = 5

een constante gedifferentieerd geeft nul (omdat deze niet van x afhangt)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#8

yaggie

    yaggie


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 16:00

ik begrijp nog steeds niet wat je hebt gedaan :shock: oh ik ben zó dom...

en dan wiB heh... ;)

#9

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2004 - 16:15

Zij gebruiken als voorbeeld de functie y = 3x2 en verder maken zij de fout door twee keer delta x te gebruiken.

Hier iets anders uitgelegd:

om de helling in het punt x=2 uit te rekenen van de functie y = 3x2, nemen we het domein [2, 2 + a , waarbij a een heel klein getal is in de buurt van nul.

delta x = x2 - x1 =(2 + a) - (2) = a

delta y = y2 - y1 = 3 * (2 + a)2 - 3 * (2)2 = 3 * (a2 + 4a + 4) - 12 = 3a2 + 12a

de helling is gedefinieerd als:
delta y / delta x = (3a2 + 12a) / a = 3a + 12 = 12, omdat a in de limiet naar nul gaat.

Het boek volgt de formele definitie van een afgeleide, maar dat is best complex.

Wat ook kan is zoals ik het heb verteld:
y(x) = 3x2
y'(x) = dy/dx = delta y /delta x = 6x

y'(2) = 6 * 2 = 12
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#10

yaggie

    yaggie


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 16:34

wow echt DANKJEWEL...

ik ga het nu even uitschrijven en proberen te begrijpen... (ben aan t vasten... honger... gaat allemaal wat trager...)


ik heb nooit échte probs met wi gehad...

mja..

x

#11

yaggie

    yaggie


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 16:43

ehmm... kijk ik raak meteen al in de knoop

(2+a) - 2 = a ok dat begrijp ik

dan delta y

hoe weetje welke Y2 is en welke Y1

dan heb je gedaan 3* (2 + a) ^2 - 3 * 2^2

ok stel dat heb je uitgelegd, en ik ga hier mee verder...

als ik dit zou uitrekenen kom ik op 3 (4+a^2)
12+3a^2-12 enz enz enz

weetje wel en jij doet iets heel anders...


ik moet nu even gaan, lees je antwoord later...

#12

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2004 - 16:53

hoe weetje welke Y2 is en welke Y1


y2 = y(x2)
y1 = y(x1)

Wat je dan voor x1 en x2 kiest maakt dan niks meer uit.

als ik dit zou uitrekenen kom ik op 3 (4+a^2)
12+3a^2-12 enz enz enz


(a + b)2 is niet gelijk aan (a2 + b2)!!!!

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#13


  • Gast

Geplaatst op 08 november 2004 - 18:22

wow nou begrijp ik het helemaal... :shock:

maar kun je nu voor me defineren, wat ik hier mee heb bereikt?

#14


  • Gast

Geplaatst op 08 november 2004 - 18:24

de helling in x=2 berekent, bij de functie y=3x^2

#15

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2004 - 18:28

wow nou begrijp ik het helemaal... :shock:

maar kun je nu voor me defineren, wat ik hier mee heb bereikt?


Hiermee kun je (in jouw geval) hellingen uitrekenen van complexe functies in een bepaald punt.

Differentiaalrekenen wordt verder veel gebruikt in de wis en natuurkunde. Snelheid bijvoorbeeld is een tijdsafgeleide van de plaats.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures