[Wiskunde] Logaritme

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 31-08-'06, 23:27

Hoogvlieger

Gebruikersavatar
Berichten: 267

[Wiskunde] Logaritme

Bereken x uit
\( \frac{^3\log 9x}{^3\log x} = ^\frac{1}{3}\log 9\)
Dan ga ik dus als volgt te werk:
\(\Leftrightarrow ^x\log 9x = -2 \)
\(\Leftrightarrow x^-^2 = 9x \)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x^2} = 9x \)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x^3} = 9 \)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{9} = x^3 \)
\(\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{1}{9}} \)
Maar als ik dit invoer in de oorspronkelijke vergelijking klopt het niet, dus kan iemand mij vertellen waar ik de mist in ga?
Omhoog

Bericht 31-08-'06, 23:31

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Logaritme

Hoezo klopt het niet?

Je hebt voor x:
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{9}}} = \left( {3^{ - 2} } \right)^{\frac{1}{3}} = 3^{ - \frac{2}{3}} \)
Dus het linkerlid:
\(\frac{{\log _3 \left( {9x} \right)}}{{\log _3 \left( x \right)}} = \frac{{\log _3 \left( 9 \right) + \log _3 \left( x \right)}}{{\log _3 \left( x \right)}} = \frac{2}{{\log _3 \left( x \right)}} + 1 \to \frac{2}{{\log _3 \left( {3^{ - \frac{2}{3}} } \right)}} + 1 = \frac{2}{{ - \frac{2}{3}}} + 1 = - 2\)
En dat lijkt me hetzelfde als het rechterlid... :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 31-08-'06, 23:38

Hoogvlieger

Gebruikersavatar
Berichten: 267

Re: [Wiskunde] Logaritme

Sorry, je hebt helemaal gelijk. :)

Bedankt!
Omhoog

Bericht 31-08-'06, 23:39

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Logaritme

Nee, jíj had helemaal gelijk - je wist het gewoon nog niet :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”