Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

frankjansons

    frankjansons


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 21:34

y''(t)+y(t)=2cost. Vind alle oplossingen.

Één oplossing heb ik al gevonden, dat is y(t)=tsint.

Wie helpt mij met de methode (Antwoord is minder belangrijk)?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 08 november 2004 - 22:35

kan het zijn dat je een foutje gemaakt hebt?

volgens mij is d²(tsin(t))/dt + t sin(t) = 2tsin(t), en is jouw oplossing dus fout.

Zomaar een functie gaan vinden met een gegeven oplossing en dergelijke voorwaarden is natuurlijk niet zo makkelijk. Ik vraag me zelfs af of het wel mogelijk is oplossingen te vinden voor deze opgave.
Aangezien we hier zeker te maken hebben met goniometrische afgeleiden, hebben we ook te maken met het feit dat d(cos(t)) = -dtsin(t)
Anders kan je het even over een andere boeg gooien => hier enkele andere formules voor cos en sin (die eigenlijk maar benamingen zijn):

cos(x) = oneindige som (((-1)^k)/(2k)!)x^(2k)
sin(x) = oneindige som (((-1)^k)/(2k+1)!)x^(2k+1)

met deze formules ben je alvast bepaalde goniometrische abstractheden kwijt. Veel succes nog, en hopelijk dat dit je kon helpen.[/code]

#3

frankjansons

    frankjansons


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 22:47

kan het zijn dat je een foutje gemaakt hebt?

volgens mij is d²(tsin(t))/dt + t sin(t) = 2tsin(t), en is jouw oplossing dus fout.


de eerste afgeleide van tsint is sint+tcost
de tweede afgeleide is dan cost + cost - tsint = 2cost - tsint

invullen in de dv : 2cost - tsint + tsint = 2cost en dat klopt, maar nu nog een andere oplossing :shock:

Groetjes!

#4

frankjansons

    frankjansons


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 22:58

Sorry. Ik heb de oplossing al zelf gevonden.

y(t)=tsint is niet de enige oplossing. y(t)=tsint+c (met c uit IR) doen het ook allemaal. M.b.v. variatie van constanten kun je invullen:

2cost-tsin+c''+tsint+c=2cost => c'' = -c en dat is als c=a.sint + b.cost. Alle oplossingen zijn dus:

y(t) = a(t+1)sint + bcost voor alle a,b uit IR!

Bedankt voor jullie moeite!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures