[Mechanica] Gat in de aarde

Hoogvlieger

Stel nu ik graaf een gat naar de andere kant van de aarde, dus dwars door de kern heen. Vervolgens spring ik erin. Hoe ziet mijn val er dan uit?

Ik dacht zelf dat ik heen en weer zal kaatsen als een jojo om uiteindelijk in de kern tot stilstand te komen, maar dat is slechts een gok. Ik zou graag willen weten wat er echt gebeurt.

Sybke

Je gedachte is juist indien je luchtweerstand meeneemt in je gedachte-experiment. Zonder luchtweerstand in het geboorde gat door de aarde zou je eindeloos op en neer door de aarde vliegen zonder te eindigen in de aardkern.

Jan van de Velde

Dit is een leuk gedachtenexperiment en ik wil het eens een keertje uitbreiden voordat iedereen denkt het te weten, met de volgende astronomische overpeinzingen:

1) de aarde is niet netjes rond

2) er draait nog een maan rond, waardoor het massamiddelpunt van ons aarde-maanstelsel niet in het middelpunt van de aarde ligt.

ik ben benieuwd.....

krollie

Jan van de Velde schreef:Dit is een leuk gedachtenexperiment en ik wil het eens een keertje uitbreiden voordat iedereen denkt het te weten, met de volgende astronomische overpeinzingen:

1) de aarde is niet netjes rond

2) er draait nog een maan rond, waardoor het massamiddelpunt van ons aarde-maanstelsel niet in het middelpunt van de aarde ligt.

bij 1: de aarde is weliswaar niet rond, maar aan de polen afgeplat, maar dat zal voor het experiment niet veel uitmaken. Het massamiddelpunt van de aarde blijft daarmee in het middelpunt van de aarde.

bij 2: ook de maan is niet van invloed op het experiment. Hiervoor is de aantrekkingskracht van de maan eevoudigweg te zwak (De zon trekt zelfs nog harder aan ons dan de maan). Dat het massamiddelpunt van de aarde en de maan samen niet samenvalt met het middelpunt van de aarde is ook niet van belang. Je wordt namelijk niet naar dat massamiddelpunt getrokken. Het massamiddelpunt van de aarde en de zon samen ligt ergens in de buurt van de zon, maar dat wil nog niet zeggen dat we daar naartoe worden getrokken. De aantrekking van de zon is op deze afstand daarvoor eenvoudigweg te zwak (en voor de maan geldt hetzelfde).

Jan van de Velde

bij 1: de aarde is weliswaar niet rond, maar aan de polen afgeplat, maar dat zal voor het experiment niet veel uitmaken. Het massamiddelpunt van de aarde blijft daarmee in het middelpunt van de aarde.

Dat laatste is een waarheid als een koe. Dat eerste is volgens mij nog niet zo evident. Het zal niet véél uitmaken, maar genoeg om me tegen de wand van het gat te doen stuiteren? Beredeneer eens voor enkele punten onderweg? Het gaat niet om absolute afwijkingen, maar om het principe.

krollie

Dat eerste is volgens mij nog niet zo evident. Het zal niet véél uitmaken, maar genoeg om me tegen de wand van het gat te doen stuiteren? Beredeneer eens voor enkele punten onderweg? Het gaat niet om absolute afwijkingen, maar om het principe.

Als je een gat graaft langs een van de symmetrie-assen van de ellipsoïde, zal je geen afwijking krijgen naar de wand. Het is duidelijk dat in zo'n geval de kracht aan naar beide kanten van het gat even groot is en elkaar dus opheft. Het zou dus moeten gaan om een gat dat niet op de polen of de evenaar gegraven wordt, zoals ook in je tekening. Maar ook dan vraag ik me af of je tegen de wand geduwd wordt. Op de rand van ellipsoïde is de kracht immers precies naar het middelpunt van de ellipsoïde gericht, een plek waar het gat ook doorheen gaat (Als de persoon zich op de rand van de ellipsoïde bevindt mag je het hele geval namelijk beschouwen als twee puntmassa's (aarde en persoon) die elkaar aantrekken, waarbij de puntmassa van de aarde zich in het middelpunt van de ellipsoïde bevindt tussen de twee brandpunten in en de vorm van de aarde niet ter zake doet). In het gat in de aarde denk ik dat je de aantrekking nog steeds mag beschouwen als ware de persoon op de rand van een ellipsoïde, maar dan een kleinere. Net als dat je bij een bolvormige aarde een kleinere bol beschouwd als je je erin bevindt. De kracht is dan nog steeds naar het middelpunt gericht.

Overigens denk ik dat je om een andere reden misschien wel tegen de wand aan zou kunnen botsen. Namelijk door de rotatie van de aarde en de hierdoor ontstaande centripetale kracht.

Bruce

Als je een gat graaft door de aarde heen graaft en je springt erin, dan zal je tegen de rand van het gat aanbotsen, vanwege behoud van hoekmoment. Je straal wordt kleiner, dus je snelheid wordt groter. Alleen bij de polen zal je hier geen last van hebben en op de evenaar is het effect maximaal.

Ruben Kwast

Even een vraagje tussendoor; vanuit waar werkt zwaartekracht? En wat voor effect zwaartekracht op dit hele verhaal?

Jan van de Velde

(Als de persoon zich op de rand van de ellipsoïde bevindt mag je het hele geval namelijk beschouwen als twee puntmassa's (aarde en persoon) die elkaar aantrekken, waarbij de puntmassa van de aarde zich in het middelpunt van de ellipsoïde bevindt tussen de twee brandpunten in en de vorm van de aarde niet ter zake doet).

Ik heb de wiskunde niet om het tegendeel aan te tonen, maar volgens mijn intuitie (die me overigens vaker voor schut zet dan me lief is

) moet er een licht s-vormige tunnel geboord worden.

Overigens denk ik dat je om een andere reden misschien wel tegen de wand aan zou kunnen botsen. Namelijk door de rotatie van de aarde en de hierdoor ontstaande centripetale kracht.

Daar had ik ook al eventjes aan zitten denken toen ik deze draai aan dit topic gaf, maar daar kwam ik nog niet uit (en nog steeds niet) omdat we een dubbele rotatie maken: eentje rond de aardas, en eentje rond dat massamiddelpunt van het aarde-maanstelsel. Het feit dat je, voordat je springt, door die rotatie een zijwaartse snelheid hebt die gelijk is aan die van het stukje aarde waar je je bevindt, maar die je houdt terwijl je die in het middelpunt der aarde niet meer nodig hebt. Een soort driedimensionale coriolis"kracht" moet hier spelen volgens mij.

Hoe dan ook, ik weet wel vrijwel zeker dat die tunnel nog behoorlijk ingewikkeld wordt...

Ik denk dat, om daar uit te komen, we ons de aarde moeten voorstellen als een ellips van zwaar gas waar we wrijvingsloos doorheen kunnen vallen, en dan eens zien welke baan je zou volgen o.i.v. elk van die krachten/effecten apart.

Afbeelding

Hoe dan ook, ik heb sterk het gevoel dat Hoogvlieger beter een Michelin-mannetjespak aantrekt voordat hij in zijn rechte gat springt.

Sybke

Alleen door het ronddraaien van de aarde om zijn eigen as zou je door corioliskracht al tegen de wand komen. Maar zonder wrijving tegen de wand zou je nog steeds aan de andere kant van de aarde uitkomen.

Jan van de Velde

Even een vraagje tussendoor; vanuit waar werkt zwaartekracht? En wat voor effect zwaartekracht op dit hele verhaal?

Die zwaartekracht werkt vanuit elk atoom waaruit de aarde is opgebouwd.

Sta je op de aarde, dan wordt er dus alleen maar (schuin en recht) naar beneden door al die aardatomen aan je getrokken, (want ze zitten allemaal ergens onder je voeten) met als netto-effect, als je al die triljarden krachtjes en hun richtingen vectorieel bij elkaar optelt, dat je een nettokracht naar het massamiddelpunt overhoudt.

Bevindt je dus in het middelpunt der aarde, dan wordt er aan alle kanten even hard aan je getrokken en ondervindt je dus geen netto-zwaartekracht in eén bepaalde richting.

Ruben Kwast

Duidelijk en helder! (leuke plaatjes trouwens

)

Als je dus zonder je nek te breken het midden van de aarde zou kunnen berijken zweef je er dus in rond? Maar is die kracht genoeg om je valsneldheid terug te brengen op nul?

Anders zou je versnellen, afremmen en vervolgens weer versnellen terug de andere kant op. Als dat zou gebeuren zal je snelheid denk ik wel steeds minder worden, dus zweef je uiteindelijk rond in het midden van de aarde.

Bovenstaande klinkt misschien vaag, maar ik heb gewoon opgeschreven wat ik dacht.

Jan van de Velde

Anders zou je versnellen, afremmen en vervolgens weer versnellen terug de andere kant op. Als dat zou gebeuren zal je snelheid denk ik wel steeds minder worden, dus zweef je uiteindelijk rond in het midden van de aarde.

dat is precies wat er bedoeld werd met:<

Ik dacht zelf dat ik heen en weer zal kaatsen als een jojo om uiteindelijk in de kern tot stilstand te komen,

Je gedachte is juist indien je luchtweerstand meeneemt in je gedachte-experiment. Zonder luchtweerstand in het geboorde gat door de aarde zou je eindeloos op en neer door de aarde vliegen zonder te eindigen in de aardkern.

Als er geen kracht is, kan die je ook niet afremmen, dus je komt bij je eerste val noit in dat middelpunt tot stilstand, maar vliegt er voorbij, Naarmate je verder van het middelpunt terug verwijderd raakt, wordt de nettokracht naar achter steeds groter, zul je steeds meer terug vertragen totdat je uiteindelijk stilhangt en onmiddellijk weer nar het middelpunt terug begint te vallen, waar je dan weer voorbijschiet etc. Net of je tussen twee veren hangt:

Ruben Kwast

Maar daar heb je die luchtweerstand niet voor nodig, toch? Die vertraagt wel meer, maar is niet noodzakelijk voor het afremmen. Maar het feit dat je een paar maal tegen de zijkant wordt gebeukt maakt voor de val toch weinig uit? Je vertraagt er een beetje door maar het zal uiteindelijk in het zelfde resulteren; je blijft stilhangen in het midden.

Ik snap nu de gedachtengang over die luchtweerstand. Die klopt inderdaad toch wel, maar is niet nodig als je ervan uitgaat dat je tegen de zijkanten aan wordt gegooid gedurende je val.

Jan van de Velde

Ik weet niet of we elkaar goed begrijpen: als er geen wrijving is (lucht of wand) dan blijf je gewoon eindeloos op en neer stuiteren helemaal tussen de ene opening en de andere, en kom je nooit tot stilstand.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Mechanica] Gat in de aarde

[Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde

Re: [Mechanica] Gat in de aarde