Springen naar inhoud

[Mechanica] Maximale valsnelheid?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rudeman

    rudeman


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 september 2006 - 18:11

Wat is de maximale snelheid die een massa kan halen door toedoen van een zwaartekracht?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 september 2006 - 18:44

Klassiek: Zolang een kracht op een object wordt uitgeoefend, zal het object blijven versnellen. Antwoord maximale snelheid: oneindig. Daarvoor moet het startpunt van de "val" overigens ook wel in het oneindige liggen.

Modern: zie dat andere forum..?.. :)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Wien Ee

    Wien Ee


  • >1k berichten
  • 3133 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2006 - 20:04

Die snelheid is gelijk aan de ontsnappingssnelheid.

LaTeX

Voor de aarde is die snelheid 11,1 kilometer per seconde, ofwel 40.000 kilometer per uur.

Als iets dat stilstaat vanaf het oneindige op de aarde zou vallen, dan zou het vallen met snelheid 11,1 kilometer per seconde, ofwel 40.000 kilometer per uur.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2006 - 20:18

Wat is de maximale snelheid die een massa kan halen door toedoen van een zwaartekracht?

Als we het even newtoniaans bekijken: We hebben een puntmassa LaTeX die de zwaartekracht veroorzaakt. Deze zetten we op de oorsprong. Op een afstand LaTeX zetten we een test (punt)massa LaTeX . Nu berekenen we de hoeveelheid energie die nodig is om de massa LaTeX naar het oneindige te verplaatsen.
LaTeX
Aangezien je nu weet hoeveel energie het kost om de massa naar het oneindige te brengen, weet je ook hoeveel energie het oplevert als je de massa weer terug laat vallen. Deze energie wordt dan omgezet naar kinetische energie, dus:
LaTeX
Als nu de afstand LaTeX naar nul gaat, dan zal de snelheid LaTeX naar oneindig gaan. Het is misschien leuker om te kijken hoe hard een projectiel uit de ruimte op het aardoppervlak zal neerkomen als het vanuit het oneindige alleen door de aarde wordt aangetrokken. We vinden met:
LaTeX
LaTeX
dan:
LaTeX
Ik vind het een verrassend lage snelheid. Heeft iemand misschien commentaar op mijn methode?

#5

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 02 september 2006 - 20:30

Voor zover ik kan beoordelen klopt je berekening gewoon, Evilbro. Logisch ook: je hebt de ontsnappingssnelheid van de aarde uitgerekend, en die is inderdaad iets meer dan 11 km/s. Gewoon de snelheid die je een object moet geven ter plaatse van het aardoppervlak, in een willekeurige richting weg van de aarde, om het zich tot een oneindige afstand van de aarde te laten verwijderen, waarbij de snelheidslimiet op oneindig grote afstand naar 0 gaat.

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 september 2006 - 21:40

Evilbro weer eens op zijn best. :)

Vervolgens de ontsnappingssnelheid voor Captain Kirk, die wil vertrekken van Betelgeuse? Want de aarde is maar een stofje in het heelal. James zal fors op het gas moeten trappen, want Betelgeuse heeft een 15-17 x zo grote massa als de zon, en die heeft een 333000 x zo grote massa als de aarde. Dat levert me een ontsnappingssnelheid van ruwweg 25000 km/s. Nog een 144 x grotere massa dan Betelgeuse en ik zit aan de lichtsnelheid. Ofwel, is er eigenlijk een maximale snelheid a.g.v. een zwaartekracht? In theorie lijkt me niet.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 02 september 2006 - 21:42

Ofwel, is er eigenlijk een maximale snelheid a.g.v. een zwaartekracht? In theorie lijkt me niet.


Jan, ik begrijp deze zinnen niet goed. Kun je ze toelichten misschien?

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 september 2006 - 21:49

Toelichting:

Rudeman vroeg:

Wat is de maximale snelheid die een massa kan halen door toedoen van een zwaartekracht?

Nou heeft Evilbro op een voorbeeldige (zo te zien, want integraalrekening is zeker niet mijn forte) manier uitgerekend wat die maximale snelheid zou zijn als gevolg van de zwaartekracht van de aarde. Maar die 11 km/s is zeker niet het maximum, want Evilbro's formule kun je ook invullen voor Betelgeuse. Nou weet ik niet welke massa het grootste lichaam in het heelal heeft, maar waar houdt het nou in theorie echt op? Bij die lichtsnelheid? Of eerder? 11 km/s is zeker niet het gevraagde maximum.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 02 september 2006 - 21:56

Ah, zo bedoelde je dat. In dat geval lijkt mij de maximale snelheid op te treden wanneer je een zwart gat beschouwt. Zomaar een grotere massa beschouwen lijkt me niet voldoende: neem bijvoorbeeld een compleet sterrenstelsel. Een enorme massa, maar ook erg verspreid zodat de ontsnappingssnelheid weer erg mee zal vallen.

Bij een zwart gat is de massa enorm geconcentreerd, zodat vooral in het laatste vallende stuk de snelheid nog sterk toeneemt. Het maximum hiervoor lijkt me inderdaad de lichtsnelheid, maar het is wat lastig te beschouwen omdat je bij de waarnemingshorizon van een zwart gat eigenlijk moet gaan zeggen ten opzichte van welke waarnemer je die snelheid beschouwt. Ten opzichte van een waarnemer die een heel stuk van het zwarte gat af zit (op veilige afstand) bereikt het invallende object een snelheid groter dan de lichtsnelheid wanneer het de waarnemingshorizon is gepasseerd. Dit is echter een kromme definitie van snelheid, omdat hier de ruimte-tijd zelf vervormt. Lokaal gemeten kan de snelheid van een invallen object nooit groter worden dan de lichtsnelheid.

Vergelijk het met het expanderen van het heelal, waarbij twee objecten een relatieve snelheid kunnen bereiken die groter is dan de lichtsnelheid als ze op voldoende grote afstand van elkaar staan zodat de ruimte er tussenin zorgt voor een voldoende snel toenemende onderlinge afstand.

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 september 2006 - 22:12

Ik leer zo nog eens wat over de sterren, een O3 ster, Omicron1 Centauri, zou in de Melkweg wel eens de grootste kunnen zijn met Ī120 sol (zonmassa's) Dat is dus nog eens 9 x zo groot als Betelgeuse, ontsnappingssnelheid dus ca 75000 km/s.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 02 september 2006 - 22:36

Jan, voor welke afstand tot de ster geldt die ontsnappingssnelheid? Sterren zwaarder dan de zon zijn ook veel groter - als je de ontsnappingssnelheid wilt uitrekenen voor zulke sterren vanaf hun 'oppervlak' moet je andere waarden voor de 'beginafstand' tot de massa hanteren... eenvoudigweg de ontsnappingssnelheid van een minder massief hemellichaam vermenigvuldigen met de wortel van de massaverhouding is net iets te kort door de bocht...

Of had je die waarden elders gevonden?

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 september 2006 - 08:56

Sterren zwaarder dan de zon zijn ook veel groter - als je de ontsnappingssnelheid wilt uitrekenen voor zulke sterren vanaf hun 'oppervlak' moet je andere waarden voor de 'beginafstand' tot de massa hanteren..

Yep, had ik over het hoofd gezien. Die /b staat daar ook nog natuurlijk. :)

Tja, dan moeten we het maar bij de zwaartekracht van die zwarte gaten houden, en concluderen dat we als gevolg van "een" zwaartekracht maximaal tot de lichtsnelheid komen. Lijkt me.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Fingolfin

    Fingolfin


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 september 2006 - 20:00

120 zonsmassa's is zo ongeveer niets. Uiteraart zijn objecten als clusters en sterrenstelsels veel zwaarder, maar er bestaan ook extreem zware zwarte gaten. Deze zwarte gaten kunnen miljoenen zonsmassa's zwaar zijn en komen voor in centra van sterrenstelsels. Een bron is:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Zwart_gat

Al heb ik ook ergens gelezen dat de massa van het daar genoemde zwarte gat zo'n 2.6 zonsmassa zou zijn.

#14

sirc

    sirc


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 18:11

ik heb ooit eens gelezen dat als je uit een vliegtuig springt van algelijk welke hoogte en je een zo groot mogelijk raakoppervlak maakt (d.w.z. plat liggen en je armen en benen strekken) je maximum aan 180 km/u kan vallen, deze snelheid werd ooit eens proefondervindelijk uitgeprobeerd.
deze 'lage' snelheid is te wijten aan luchtweerstand en dergelijken

#15

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2006 - 20:17

Het probleem bij grotere massa's is dat je die niet mag bekijken op Newtoniaanse manier, maar dat dan de generale relativiteit begint mee te spelen. In dat geval kom je op een maximale snelheid die gelijk is aan de lichtsnelhied.

Maar in gevallen op meer voorstelbare schalen is de snelheid idd zeer beperkt, wegens de luchtwrijving.

P.S.: Welkom terug allemaal, ik kom het wetenschapsforum weer eens wat regelamtiger bezoeken na mijn lange afwezigheid





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures