[fysica] oefening elektrisch en magnetisch veld

made in flanders

ik heb een vraag over volgende figuur:

een deeltje wordt afgeschoten vanuit A in een elektronisch veld, met een beginsnelheid V0, wanneer het uit het uit het elektronisch veld komt, is het ondergevig aan een homogeen magnetisch veld vanuit B, hoe groot moet de afstand B zijn zodat het elektron terecht komt in C.

Afbeelding

ik denk voor het elektrisch veld:

\(F =qE\)

en

\(ma = qE \rightarrow ay = \frac{qE}{m}\)

dus

\(y = \frac{qEt²}{2m} en x =v_0t\)

en dan x in y invullen

\(y = \frac{qEx²}{2mv_0²}\)

en hiermee kannik dan berekenen waar het punt F zich ergens bevind met een gegeven x.

Maar hoe bereken ik dan waar B zich ergens moet bevinden zodat het deeltje in C terecht komt?

is dit dan met deze formule :

\(r = \frac{m.v}{qB}\)

, en zo ja, hoe bereken ik v hier ?

bedankt!!

Brinx

Let op: wanneer het deeltje uit het elektrische veld komt aan de rechterkant, heeft het een snelheidscomponent in de y-richting en de x-richting. Het zal dus niet netjes naar rechts bewegen, maar schuin naar rechtsboven. Dit betekent dat het middelpunt van de cirkelbeweging die het deeltje in het magnetisch veld zal maken niet ligt waar je het getekend hebt, maar verder naar rechts (in een richting haaks op de snelheidsvector aan het begin van de cirkelbeweging). Het deeltje zal dan ook een cirkelboog beschrijven die langer is dan de helft van een cirkel. Met wat gonio kun je erachter komen wat de precieze geometrie is van de situatie - je formules lijken me verder te kloppen - ik neem aan dat de beginsnelheid v0 puur in de x-richting is? Je plaatje is ietsje onduidelijk op dat punt.

[edit]: In het magnetische veld zal de snelheid van het deeltje niet veranderen: de Lorentzkracht werkt altijd haaks op de snelheidsvector van het deeltje waardoor deze alleen van richting verandert, niet van grootte. De snelheid van het deeltje in het magnetisch veld kun je dus gewoon met pythagoras berekenen wanneer je de y- en x-component van de snelheid van het deeltje gebruikt wanneer het uit het elektrisch veld komt.

made in flanders

mja, de tekening is nie zo duidelijk (waarvoor mijn excuses). eerst en vooral is

\(v_0\)

, zoals je al zei, de beginsnelheid puur in de x-richting.

dus, alsik goed versta wat je bedoeld moet je dan in het punt x = bvb.a, waar het deeltje het elektrisch veld verlaat, de afgeleide nemen, naar x:

\(\frac {dy}{dx_{x=a}} = \frac{qEa}{mv_0²}\)

en dit is dan je versnelling? maar wat is dan de snelheid v die men dan in

\( r = \frac{m.v}{qB}\)

moet invullen om de straal te berekenen?

bedankt

Brinx

Wat je doet is de totale grootte van de snelheid berekenen in het punt waarop het deeltje het magnetische veld inkomt. Even in formulevorm, eerst de positie van het deeltje als functie van tijd:

\(x=v_0 t\)

\(y=\frac{q E t^2}{2 m}\)

afleiden naar 't' geeft snelheidscomponenten in beide richtingen:

\(v_x=v_0\)

\(v_y=\frac{q E t}{m}\)

Totale snelheid is dus:

\(v_t=\sqrt{v_y^2 + v_x^2}=\sqrt{\frac{q^2 E^2 t^2}{m^2} + v_0^2}\)

Deze snelheid heeft een richting die bepaald wordt door de relatieve grootte van vx en vy. Deze totale snelheid is ook de snelheid die je nodig hebt bij het uitrekenen van de versnelling als gevolg van de Lorentzkracht die op het deeltje werkt in het magnetisch veld volgens

\(a_{Lorentz}=\frac{q v B}{m}\)

De versnelling als gevolg van de Lorentzkracht speelt nu de rol van centripetale versnelling. Met de algemene formule voor centripetale versnelling kun je de bijbehorende straal van de cirkelbeweging uitrekenen, omdat je nu zowel de versnelling als de snelheid weet:

\(a_{centrip\etaal}=a_{Lorentz}=\frac{v^2}{r}\)

Hoe ver kom je met deze informatie?

made in flanders

Kdenk dat ik het versta, men kan dan

\(\frac{v²}{r} = \frac{qvB}{m}\)

stellen en hieruit dan de straal berekenen, met

\(v = v_t\)

?

Bedankt!!

Brinx

Yep, dat klopt. Let, zoals ik eerder aanhaalde, wel op de geometrie van het cirkelsegment: omdat het deeltje niet in horizontale richting het elektrisch veld uitkomt maar in plaats daarvan onder een hoek met de x-as heeft dit gevolgen voor de ligging van het middelpunt/draaipunt van de cirkelbeweging. Die zul je moeten uitrekenen als je iets wilt kunnen zeggen over de plaats waar het deeltje de wand raakt, punt C. Puzzel daar nog even op verder als dat nodig is!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[fysica] oefening elektrisch en magnetisch veld

[fysica] oefening elektrisch en magnetisch veld

Re: [fysica] oefening elektrisch en magnetisch veld

Re: [fysica] oefening elektrisch en magnetisch veld

Re: [fysica] oefening elektrisch en magnetisch veld

Re: [fysica] oefening elektrisch en magnetisch veld

Re: [fysica] oefening elektrisch en magnetisch veld