Springen naar inhoud

Snel vraagje over vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 09:48

Hallo,

het is welbekend dat, in een driehoek LaTeX , we ongeacht de oorsprong steeds hebben dat

LaTeX

Weet iemand een dergelijke uitdrukking voor de vector LaTeX in functie van de hoekpunten van de driehoek ?

(LaTeX is het hoogtepunt en LaTeX is het middelpunt van de omgeschreven cirkel)
Jan Vonk

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 september 2006 - 10:53

Hallo,

het is welbekend dat, in een driehoek LaTeX

, we ongeacht de oorsprong steeds hebben dat  

LaTeX

Weet iemand een dergelijke uitdrukking voor de vector LaTeX in functie van de hoekpunten van de driehoek ?  

(LaTeX is het hoogtepunt en LaTeX is het middelpunt van de omgeschreven cirkel)

H is niet het hoogtepunt maar het zwaartepunt.
Je tweede vraag moet ik ontkennend beantwoorden.

#3

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 11:33

Sorry ja, das uiteraard een typfout.

Voor LaTeX vond ik het volgende:

LaTeX

Nu kunnen we misschien iets bereiken met de Euler-lijn, want $3 OZ = OH$, maar ik blijf vastzitten.

(Blijkbaar kan ik mijn vorige bericht niet editen, H moet uiteraard veranderd worden in Z)
Jan Vonk

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 12:17

Het spijt me, maar ik denk dat je enkel zo een mooie barycentrische combinatie van de hoekpunten zal vinden voor het zwaartepunt.
Voorlopig enkel maar intuÔtief maar, je hebt geen afstand nodig om het zwaartepunt te definiŽren, je hebt dat wel nodig voor omgeschreven cirkel en hoogtelijnen en dergelijke.
Dus ik zou niet zoeken (altijd een aantrekkelijk aanbod natuurlijk in de wiskunde...)

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 september 2006 - 14:38

De 3 middelloodlijnen van de zijden van een driehoek in R2 gaan door 1 punt M..
Stel: Hoekpunten zijn A B C De plaatsvectoren zijn a b c

De vergelijkingen van de 3 lijnen zijn
m©: x . (b-a)=1/2 (b.b - a.a)
m(a): x.(c-b) =1/2 (c.c- b.b)
m(b): x. (a-c) = 1/2 (a.a - c.c )
Als je de tweede en derde vergelijking optelt, dan krijg je de eerste.
De 3 lijnen hebben dus een gemeenschappelijk punt.
Dit punt is het middelpunt van de omschreven circel van de driehoek ABC.

#6

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:28

Een driehoek met hoekpunten A, B en C en zijn omgeschreven cirkel met middelpunt M.

P is het middelpunt van zijde BC en N is het middelpunt van zijde AB.

Het snijpunt van de middelloodlijnen is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
er geldt:

LaTeX

(eigenschap van scalair product)
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#7

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:37

Een driehoek met hoekpunten A, B en C en zijn omgeschreven cirkel met middelpunt M.

P is het middelpunt van zijde BC en N is het middelpunt van zijde AB.

Het snijpunt van de middelloodlijnen is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
er geldt:

LaTeX

(eigenschap van scalair product)

uitwerken geeft:

LaTeX
LaTeX

=> LaTeX (*)

P en N in functie van A, B en C schrijven:

LaTeX
LaTeX

instoppen in (*) geeft: LaTeX

Sorry voor mijn dubbele post
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#8

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:43

Kan je es uitleggen wat je doet in die stap "uitwerken geeft:"

Ik moet zeggen dat ik er geen goed oog op heb. Ten eerste is jouw formule geen barycentrische combinatie (som der coefficiŽnten is 1) van de hoekpunten en dus in principe niet zinvol (de oorsprong hoort niet relevant te zijn). Ten tweede kan een barycentrische combinatie volgens mij niet, want middelpunt omgeschreven cirkel is geen affien begrip... :)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:52

Een driehoek met hoekpunten A, B en C en zijn omgeschreven cirkel met middelpunt M.

P is het middelpunt van zijde BC en N is het middelpunt van zijde AB.

Het snijpunt van de middelloodlijnen is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
er geldt:

LaTeX



(eigenschap van scalair product)

uitwerken geeft:  

LaTeX
LaTeX

=> LaTeX (*)

P en N in functie van A, B en C schrijven:

LaTeX
LaTeX

instoppen in (*) geeft: LaTeX

Sorry voor mijn dubbele post

Ik ben bang dat dit niet goed is!
Bv:
Uit: LaTeX volgt:
LaTeX en dit zal (in 't algemeen) niet goed zijn!

Opm: LaTeX

#10

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:53

LaTeX
LaTeX

=> LaTeX
LaTeX

=> LaTeX
LaTeX

we weten dat LaTeX niet gelijk zijn en LaTeX ook niet daarom dus:

LaTeX
LaTeX

een foutje ontdekt:

overline{M} = frac{overline{A} + 2overline{B} + overline{C}}{4} = frac{overline{A} + overline{B} + 2overline{C}}{4} = frac{2overline{A} + overline{B} + overline{C}}{4}
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#11

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:53

En dat is precies de reden waarom ik om zijn uitwerking vroeg hierboven...

#12

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:55

wat doe ik dan fout?
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#13

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:56

Jij gaat ervan uit dat als twee vectoren een scalair product hebben dat nul is, dat een van beide nul is. Dat is verrevan correct : een scalair product dat nul is, wil zeggen dat ze loodrecht op mekaar staan.

#14

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2006 - 16:58

Daarom dus :)
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures