n-dimensionale ruimte opsplitsen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 2
n-dimensionale ruimte opsplitsen
Dag allemaal,
Ik ben op zoek naar een methode om een n-dimensionale ruimte in te delen in subruimten. Deze indeling moet natuurlijk aan een aantal voorwaarden voldoen. Hier loopt het dan ook mis.
De voorwaarde kan ik best tonen met een klein voorbeeldje in een 2-d ruimte.
De indeling gebeurt hier met de rechte x=y, daar de voorwaarde is dat de spiegeling van een punt (1,2) afgebeeld moet worden op (2,1)
Als we dit verder uitbreiden naar een 4-d ruimte, dan moet het punt (1,2,3,4) na spiegeling over het gevonden hypervlak afgebeeld worden op (3,4,1,2).
Iemand enig hoe ik dit moet aanpakken? Of waar ik hier meer info over kan vinden?
Ik ben op zoek naar een methode om een n-dimensionale ruimte in te delen in subruimten. Deze indeling moet natuurlijk aan een aantal voorwaarden voldoen. Hier loopt het dan ook mis.
De voorwaarde kan ik best tonen met een klein voorbeeldje in een 2-d ruimte.
De indeling gebeurt hier met de rechte x=y, daar de voorwaarde is dat de spiegeling van een punt (1,2) afgebeeld moet worden op (2,1)
Als we dit verder uitbreiden naar een 4-d ruimte, dan moet het punt (1,2,3,4) na spiegeling over het gevonden hypervlak afgebeeld worden op (3,4,1,2).
Iemand enig hoe ik dit moet aanpakken? Of waar ik hier meer info over kan vinden?
- Berichten: 792
Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen
Wat wil je nu eigenlijk? Eerst spreek je van opdeling (partitie?) in subruimten, maar in je voorbeeld spreek je ineens van een spiegeling om een rechte? Waar is de opdeling in subruimten naartoe?
-
- Berichten: 2
Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen
Mijn excuses voor de verwarring.
In het voorbeeld met de 2dimensies komt dit idd neer op een rechte (2 - 1 dimensies). Wanneer je het uitbreidt naar meer dimensie worden dit hypervlakken. Aangezien ik het wil gebruiken voor ruimten met vele dimensies sprak ik veralgemenend over ruimten.
In het voorbeeld met de 2dimensies komt dit idd neer op een rechte (2 - 1 dimensies). Wanneer je het uitbreidt naar meer dimensie worden dit hypervlakken. Aangezien ik het wil gebruiken voor ruimten met vele dimensies sprak ik veralgemenend over ruimten.
- Berichten: 24.578
Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen
Geef voor de duidelijkheid eens wat je wil aanvangen in R³, spiegeling van bvb (1,2,3) ten opzichte waarvan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 792
Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen
ALS je vraag is, om welk hypervlak moet ik
zou ik het hypervlak met vergelijking :
Het is volgens mij ook het enige hypervlak met die eigenschap.
\((1,2,\cdots,n) \)
spiegelen opdat het op het punt \((n,n-1\cdots,1) \)
zou worden afgebeeld, DAN zou ik het hypervlak met vergelijking :
\((n-1)x_1+(n-3)x_2+\cdots+(3-n)x_{n-1}+(1-n)x_n=0\)
voorstellen.Het is volgens mij ook het enige hypervlak met die eigenschap.
- Berichten: 24.578
Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen
Dat leek mij (vrij) logisch, maar dit lijkt tegengesproken te worden door:ALS je vraag is, om welk hypervlak moet ik\((1,2,\cdots,n) \)spiegelen opdat het op het punt\((n,n-1\cdots,1) \)zou worden afgebeeld, DAN
Vandaar dat ik me afvroeg wat hij met (1,2,3) in R³ wil aanvangen...Als we dit verder uitbreiden naar een 4-d ruimte, dan moet het punt (1,2,3,4) na spiegeling over het gevonden hypervlak afgebeeld worden op (3,4,1,2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)