n-dimensionale ruimte opsplitsen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2

n-dimensionale ruimte opsplitsen

Dag allemaal,

Ik ben op zoek naar een methode om een n-dimensionale ruimte in te delen in subruimten. Deze indeling moet natuurlijk aan een aantal voorwaarden voldoen. Hier loopt het dan ook mis.

De voorwaarde kan ik best tonen met een klein voorbeeldje in een 2-d ruimte.

De indeling gebeurt hier met de rechte x=y, daar de voorwaarde is dat de spiegeling van een punt (1,2) afgebeeld moet worden op (2,1)

Als we dit verder uitbreiden naar een 4-d ruimte, dan moet het punt (1,2,3,4) na spiegeling over het gevonden hypervlak afgebeeld worden op (3,4,1,2).

Iemand enig :) hoe ik dit moet aanpakken? Of waar ik hier meer info over kan vinden?

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen

Wat wil je nu eigenlijk? Eerst spreek je van opdeling (partitie?) in subruimten, maar in je voorbeeld spreek je ineens van een spiegeling om een rechte? Waar is de opdeling in subruimten naartoe?

Berichten: 2

Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen

Mijn excuses voor de verwarring.

In het voorbeeld met de 2dimensies komt dit idd neer op een rechte (2 - 1 dimensies). Wanneer je het uitbreidt naar meer dimensie worden dit hypervlakken. Aangezien ik het wil gebruiken voor ruimten met vele dimensies sprak ik veralgemenend over ruimten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen

Geef voor de duidelijkheid eens wat je wil aanvangen in R³, spiegeling van bvb (1,2,3) ten opzichte waarvan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen

ALS je vraag is, om welk hypervlak moet ik
\((1,2,\cdots,n) \)
spiegelen opdat het op het punt
\((n,n-1\cdots,1) \)
zou worden afgebeeld, DAN

zou ik het hypervlak met vergelijking :
\((n-1)x_1+(n-3)x_2+\cdots+(3-n)x_{n-1}+(1-n)x_n=0\)
voorstellen.

Het is volgens mij ook het enige hypervlak met die eigenschap.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: n-dimensionale ruimte opsplitsen

ALS je vraag is, om welk hypervlak moet ik
\((1,2,\cdots,n) \)
spiegelen opdat het op het punt
\((n,n-1\cdots,1) \)
zou worden afgebeeld, DAN
Dat leek mij (vrij) logisch, maar dit lijkt tegengesproken te worden door:
Als we dit verder uitbreiden naar een 4-d ruimte, dan moet het punt (1,2,3,4) na spiegeling over het gevonden hypervlak afgebeeld worden op (3,4,1,2).
Vandaar dat ik me afvroeg wat hij met (1,2,3) in R³ wil aanvangen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer