Springen naar inhoud

[Wiskunde] Vergelijkingenstelsel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2006 - 16:27

x=1-2p-q
y=2-p-2q
z=3-3p-q

Schrijf in de vorm van: ...x + ...y + ...z = ....
Waarin geen p of q meer voorkomen.

Ik ben met het optellen van vergelijkingen aan de gang gegaan, maar ik houd steeds ergens een p of een q over.

Nb: Dit stelsel is afkomstig uit een vraagstuk lineaire algebra. Als nu blijkt dat dit niet opgelost kan worden betekent het dat ik een fout heb gemaakt in de totstandkoming ervan, en dan zal ik het volledige vraagstuk posten.

Edit:
Ik heb er nog zo ťťn:
x=1+p
y=p
z=1+p-q

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2006 - 17:59

x=1-2p-q
y=2-p-2q
z=3-3p-q

Dus:
LaTeX
Tweede kolom vegen:
LaTeX
Tussen stap om derde kolom makkelijk te maken:
LaTeX
Derde kolom vegen:
LaTeX
Dus is in ieder geval een oplossing:
LaTeX

Ik heb er nog zo ťťn:
x=1+p
y=p
z=1+p-q

Succes!

#3

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2006 - 18:25

Wauw, badankt!
Ik ben kennelijk nog niet zo bedreven in het vegen van matrices.

Ik ben er mee geholpen!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 september 2006 - 18:34

Met analytische mtk is er nog een mooie manier.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2006 - 21:14

Alternatief: neem de coŽfficiŽnten van x,y,z respectievelijk a,b,c:

LaTeX

Als je dit onafhankelijk van p en q wil, moeten die twee factoren 0 zijn. Dit levert:

LaTeX

De constante term a+2b+3c is dan 2k, zodat de algemene oplossing voldoet aan:

LaTeX

Neem k = 3 en je hebt het voorbeeld van EvilBro.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 september 2006 - 21:38

Ik heb met de hulp van Evilbro het vraagstuk tijdig en correct in kunnen leveren.

Ik ga nog wel door met de alternatieve oplossingen. Puur uit interesse.

(...)
Als je dit onafhankelijk van p en q wil, moeten die twee factoren 0 zijn. Dit levert:

LaTeX


(...)


Ik snap wat je aan het doen bent en waar het goed voor is. Ik ken alleen de techniek niet die je hier gebruikt: Twee vergelijkingen, 3 onbekenden. Daar is geen eenduidige oplossing voor, dus voeg je een factor k toe. Mag ik vragen hoe?

Excuses voor mijn gebrekkige kennis van lineaire algebra, maar na slechts twee colleges heb ik nog een lange weg te gaan.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 september 2006 - 09:24

Als je n (lineair onafhankelijke) vergelijkingen hebt met n+1 onbekenden, dan heb je ťťn onbekende "teveel" voor een unieke oplossing, je zal oneindig veel oplossingen hebben. Je kan dan een vrije parameter invoeren, hier bij mij k. Eenvoudig voorbeeld:

LaTeX

Een (uiteraard lin. onafh.) vergelijking, twee onbekenden. Hier voldoen oneindig veel (x,y) koppels aan. Kies bijvoorbeeld x = t, en los y op in functie van t:

LaTeX

We hadden x = t en voor y vinden we dan overeenkomende y = 2t-3, dus elk koppel van de vorm (t,2t-3) is een oplossing. De oplossingenverzameling V is dan:

LaTeX

Zo vind je nu voor elke reŽel waarde van t, een nieuwe oplossing. In mijn voorbeeld was (zonder tussenstappen) z gelijk gekozen aan k, en x,y opgelost in functie daarvan.

Algemener: met n (lineair onafhankelijke) vergelijkingen hebt met n+k onbekenden, dan kan je k vrije parameters kiezen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 september 2006 - 11:00

Ik snap hem!

Hartelijk dank





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures