vereenvoudigen

PeterPan

a,b,c en d zijn 4 verschillende getallen.

Vereenvoudig f(x), als geldt

\( f(x) = \frac{(x-b)(x-c)(x-d)}{(a-b)(a-c)(a-d)} + \frac{(x-a)(x-c)(x-d)}{(b-a)(b-c)(b-d)} + \frac{(x-a)(x-b)(x-d)}{(c-a)(c-b)(c-d)} + \frac{(x-a)(x-b)(x-c)}{(d-a)(d-b)(d-c)}\)

John Nash

Heb je al wat geprobeerd?

Miss. moet je de 4 breuken even tot een grote breuk maken en dan wat wegstrepen.

Safe

PeterPan schreef:a,b,c en d zijn 4 verschillende getallen.

Vereenvoudig f(x), als geldt

\( f(x) = \frac{(x-b)(x-c)(x-d)}{(a-b)(a-c)(a-d)} + \frac{(x-a)(x-c)(x-d)}{(b-a)(b-c)(b-d)} + \frac{(x-a)(x-b)(x-d)}{(c-a)(c-b)(c-d)} + \frac{(x-a)(x-b)(x-c)}{(d-a)(d-b)(d-c)}\)

f(x)=1 (voor alle x).

evilbu

Dat is de bekende vorm van de Vandermonde interpolatie-veelterm.

Kijk hier es naar : http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInter...Polynomial.html(kijk vooral naar vgl 3)

Als je die vormt kent, dan zal je de veelterm in je opgave direct herkennen als de "unieke derdegraadsveelterm die voor x=a,b,c,d de waarden 1,1,1,1 respectievelijk aanneemt"

En dat kan dus enkel de constante veelterm zijn met waarde 1.

PeterPan

evilbu schreef:Als je die vormt kent, dan zal je de veelterm in je opgave direct herkennen als de "unieke derdegraadsveelterm die voor x=a,b,c,d de waarden 1,1,1,1 respectievelijk aanneemt"

En dat kan dus enkel de constante veelterm zijn met waarde 1.

Inderdaad.

Als g(x) = f(x)-1, dan is g een 3-de graads polynoom met 4 nulpunten,

want f(a) = f(b) = f© = f( d) = 0 zoals je snel kunt inziet.

Dat kan alleen als g constant is, dus g(x) = 0 en f(x) = 1 voor alle x.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

vereenvoudigen

vereenvoudigen

Re: vereenvoudigen

Re: vereenvoudigen

Re: vereenvoudigen

Re: vereenvoudigen