howdy!
Ik moet voor wiskunde een werk maken over hyperbolische functies.
We weten dan sinh x= (e^x-e^(-x))/2, maar kan iemand me dat bewijs leveren?
dbv, gast
ps: ook wiskundige cartoons (als het kan over hyperbolische functies) zijn welkom
Laatste berichten
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Hyperbolische functies
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.437
Re: Hyperbolische functies
Wat wil je precies? Het bewijs dat sinh een hyperbolische functie is (definitie!), of het bewijs dat sinh x= (e^x-e^(-x))/2 ?
Voor dat laatste kan je gebruiken dat je sin x in termen van e-machten kunt schrijven... Of je kan rommelen met de formele reeksontwikkelingen, maar dat is veel meer schrijfwerk...
Voor dat laatste kan je gebruiken dat je sin x in termen van e-machten kunt schrijven... Of je kan rommelen met de formele reeksontwikkelingen, maar dat is veel meer schrijfwerk...
Never underestimate the predictability of stupidity...
Re: Hyperbolische functies
Zou je mij kunnen uitleggen wat je bedoelt met sinx in e-machten schrijven. Dit is mijn enige optie, want reeksen hebben we nog niet gezien (rijen wel, maar dat is niet hetzelfde (denk ik ))
-
- Berichten: 166
Re: Hyperbolische functies
een definitie hoef je niet te bewijzen,
je moet hoogstens zeggen waarom je het zo mag definiëren
je moet hoogstens zeggen waarom je het zo mag definiëren
-
- Berichten: 5.679
Re: Hyperbolische functies
Daar valt niks aan te bewijzen, (ex-e-x)/2 is de definitie van sinh(x).gast schreef:Ik weet dat sinhx = (e^x-e^-x)/2.
Ik wil dit bewijzen !
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 5.679
Re: Hyperbolische functies
Misschien bedoelde je dit:Zou je mij kunnen uitleggen wat je bedoelt met sinx in e-machten schrijven. Dit is mijn enige optie, want reeksen hebben we nog niet gezien (rijen wel, maar dat is niet hetzelfde (denk ik ))
sin(x) = x1/1! - x3/3! + x5/5! - x7/7! + etc..
cos(x) = x0/0! - x2/2! + x4/4! - x6/6! + etc..
en ex = Σn=0..oo(xn/n!) = 1 + x + x2/2! + x3/3! + etc...
Door wat met die reeksen te knutselen (vooral in combinatie met complexe waarden voor x) kun je soms aan nuttige inzichten komen, maar dat gaat in dit geval niet op. Althans, ik ken geen ontwikkeling van sinh(x) die niet zelf al op (ex-e-x)/2 is gebaseerd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Hyperbolische functies
Ik zie hier meerdere keren staan dat (exp(x)-exp(-x))/2 de definitie van sinh(x) is. Dit is juist.
Maar wat ook vaak als definitie wordt gegeven is
sinh(x)=x+(x^3)/3!+(x^5)/5! ... + (x^2n)/(2n)! + ...
Uit de het ene kan je het andere afleiden.
Je hebt te maken met equivalente definities.
Wat je voor werkstuk zou kunnen maken is hoe je zou kunnen bewijzen dat de definities gelijk zijn. Dit houdt in uit de ene definitie de andere afleiden en uit de andere de ene (het moet beide kanten uit, want anders is er geen sprake van equivalentie!!!)
Maar wat ook vaak als definitie wordt gegeven is
sinh(x)=x+(x^3)/3!+(x^5)/5! ... + (x^2n)/(2n)! + ...
Uit de het ene kan je het andere afleiden.
Je hebt te maken met equivalente definities.
Wat je voor werkstuk zou kunnen maken is hoe je zou kunnen bewijzen dat de definities gelijk zijn. Dit houdt in uit de ene definitie de andere afleiden en uit de andere de ene (het moet beide kanten uit, want anders is er geen sprake van equivalentie!!!)
Re: Hyperbolische functies
einstone schreef:een definitie hoef je niet te bewijzen,
je moet hoogstens zeggen waarom je het zo mag definiëren
precies, al is dat in dit geval duidelijk. bovenstaande relatie met de sinus-functie is ook aardig.
Re: Hyperbolische functies
Wat verder een derde equivalente definitie is is dat de cosh de oplossing is van de volgende differentiaal vergelijkingbcc schreef:Ik zie hier meerdere keren staan dat (exp(x)-exp(-x))/2 de definitie van sinh(x) is. Dit is juist.
Maar wat ook vaak als definitie wordt gegeven is
sinh(x)=x+(x^3)/3!+(x^5)/5! ... + (x^2n)/(2n)! + ...
Uit de het ene kan je het andere afleiden.
Je hebt te maken met equivalente definities.
Wat je voor werkstuk zou kunnen maken is hoe je zou kunnen bewijzen dat de definities gelijk zijn. Dit houdt in uit de ene definitie de andere afleiden en uit de andere de ene (het moet beide kanten uit, want anders is er geen sprake van equivalentie!!!)
f''[x]=f[x]
met randvoorwaarden
f'[0]=0
f[0]=1
en dan de sinh de oplossing is van de differentiaalvergelijking
f''[x]=f[x]
dezelde differentiaal vergelijking, maar met andere randvoorwaarden:
f'[0]=1
f[0]=0
Bewijs dus dat de drie definities:
1) reeks
2) e-machten
3) differentiaalvergelijking
equivalent met elkaar zijn
Hint: dit hoeft niet twee aan twee in de zin van dat je (1)<->(2),
(2)<->(3) en (1)<->(3) allemaal bewijst, maar je kan ook een cirkel doen
Bewijs bijvoorbeeld (1)->(2)->(3)->(1)
Re: Hyperbolische functies
Hopelijk heb je hier iets aan:gast schreef:Howdy!
Ik moet voor wiskunde een werk maken over hyperbolische functies.
We weten dan sinh x= (e^x-e^(-x))/2, maar kan iemand me dat bewijs leveren?
De cosh x ontstond waarschijnlijk uit het rekenen met complexe getallen. De functie cos(ix) is een complexe cosinusfunctie. Echter, deze functie heeft geen normaal cosinusverloop: de functie heeft een grafische vorm die aan een gewone hyperbool doet denken. De functie werd de naam cosinus hyperbolicus x gegeven. Dus cosh x = cos(ix). De gewone sinus-en cosinusfunctie kan je uitdrukken in functie van het getal e. In een poging om van daaruit vertrekkend cos(ix) in functie van e te schrijven, bereik je de definitieformule van cosh x! Min of meer analoog voor sinh x.
Groet, Jo
