Ik kwam laatst tot de -toch wel een beetje verassende- ontdekking dat als je 2 opeenvolgende fibonacci getallen door elkaar deelt, je ongeveer de gulden snede zult vinden. hoe hoger de getallen, hoe preciezer de uitkomst.
Daar ging ik even over denken, en ik probeerde een verband te vinden tussen de twee. En toen raakte ik in de knoop....dus kan iemand me helpen?
Wat is het precieze verband tussen de rij van Fibonacci en de gulden snede??
(Wees t liefst niet al te ingewikkeld, laag opleidingsniveau.)
Laatste berichten
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
De zoveelste vraag over de gulden snede....
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 792
Re: De zoveelste vraag over de gulden snede....
Ik zal je dan maar de volledige uitwerking (met recurrente betrekkingen en karakteristieke vergelijkingen) besparen en gewoon een schets geven.
Neem eens aan dat je een limiet hebt. Laat ons die voor het gemak
Nu is
Neem eens aan dat je een limiet hebt. Laat ons die voor het gemak
\(a\)
noemen.Nu is
\(a=\lim_{\nrightarrow\infty} \left(\frac{u_{n+1}}{u_n}\right)=\lim_{\nrightarrow\infty}\left(\frac{u_{n}+u_{n-1}}{u_{n}}\right)=1+\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{u_{n-1}}{u_{n}}=1+\frac{1}{a}\)
Dus a voldoet aan\( a=1+\frac{1}{a}\)
Los dit op naar a en je vindt de gulden snede.-
- Berichten: 24.578
Re: De zoveelste vraag over de gulden snede....
Merk wel op dat je op deze manier nog een andere oplossing voor a zult vinden, namelijk het tegengestelde van het omgekeerde van de gulden snede.
Zie eventueel ook nog hier voor dezelfde vraag, maar een ander antwoord (via de expliciete formule).
Zie eventueel ook nog hier voor dezelfde vraag, maar een ander antwoord (via de expliciete formule).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.135
Re: De zoveelste vraag over de gulden snede....
\(1+\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{u_{n-1}}{u_{n}}=1+\frac{1}{a}\)
Waarom is
\(\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{u_{n-1}}{u_{n}}\)
gelijk aan \(\frac{1}{a}\)
???-
- Berichten: 792
Re: De zoveelste vraag over de gulden snede....
Omdat
\(\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{u_{n-1}}{u_{n}}=\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{u_{n}}{u_{n+1}}=\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{1}{\frac{u_{n+1}}{u_{n}}}=\frac{1}{\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{u_{n+1}}{u_{n}}}=\frac{1}{a}\)
-
- Berichten: 24
