Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen

John Nash

Ik moet a,b en c oplossen uit het volgende stelsel:

3a + b + c + d = 0

5a − b + c − d = 0

Kan iemand mij vertellen wat voor vorm het antwoord dus heeft??

Is het a= vergelijking met d, b=vergelijking met d, c=vergelijking met d ??Zijn hier niet te veel onbekenden voor?

Ik begon gewoon met

8a=-2c en

5a+c = b+ d

Maar ik houd te veel onbekenden over.

TD

Indien je twee (lineair onafhankelijke) vergelijkingen hebt met vier onbekenden, dan kan je slechts twee onbekenden oplossen in functie van de andere twee (die je dan als vrije parameters kiest).

Kies c = s en d = t, dan kun je bijvoorbeeld als volgt oplossen:

\(V = \left{ {\left( { - \frac{s}{4}, - \frac{{s + 4t}}{4},s,t} \right)\left| {s,t \in \rr } \right.} \right}\)

De oplossing kan er wat eenvoudiger uit zien als je andere onbekenden kiest. Bijvoorbeeld a = p en b = q, dan geldt als oplossing:

\(V = \left{ {\left( {p,q,-4p,p-q} \right)\left| {p,q \in \rr } \right.} \right}\)

kotje

En als ge meer vergelijkheden hebt dan onbekenden dan vormt ge een stelsel met evenveel vgl als onbekenden en als er een oplossing is dan hoopt ge maar dat die oplossing ook voldoet aan de andere vgl(en)..Anders hebt ge pech en is er geen oplossing.

John Nash

TD! schreef:Indien je twee (lineair onafhankelijke) vergelijkingen hebt met vier onbekenden, dan kan je slechts twee onbekenden oplossen in functie van de andere twee (die je dan als vrije parameters kiest).

Kies c = s en d = t, dan kun je bijvoorbeeld als volgt oplossen:

\(V = \left{ {\left( { - \frac{s}{4}, - \frac{{s + 4t}}{4},s,t} \right)\left| {s,t \in \rr } \right.} \right}\)
De oplossing kan er wat eenvoudiger uit zien als je andere onbekenden kiest. Bijvoorbeeld a = p en b = q, dan geldt als oplossing:

\(V = \left{ {\left( {p,q,-4p,p-q} \right)\left| {p,q \in \rr } \right.} \right}\)

Dank u wel. Het is dus inderdaad niet mogelijk er 3 op te lossen. Ligt het dan aan mij of is de vraagstelling vreemd? Er stond namelijk echt dat je a b en c moest oplossen, maar goed. Is er trouwens een formule voor het aantal op te lossen variabelen bij N onbekenden in M vergelijkingen?

TD

De vraagstelling is dan inderdaad nogal vreemd...

Als je n (lineair onafhankelijke) vergelijkingen hebt in m onbekenden met m > n, dan zijn er m-n onbekenden vrij te kiezen als parameters.

Zie ook hier.

A.Square

Je was me voor met die link TD! ^_^

TD

Ik bedacht me net dat ik zoiets nog was tegengekomen, zéér onlangs

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen

Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen

Re: Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen

Re: Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen

Re: Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen

Re: Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen

Re: Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen

Re: Algebraisch oplossen, 4 onbekenden 2 vergelijkingen