inverse functies

elton

hallo,

kan iemand mij helpen met het opstellen van de inverse functie van

y(x) = 100000/(100+900e^-x)?

Ik kom tot:

x = -ln((100000/900y)-100)

ik kan terug rekenen om te checken of het klopt doordat: y = 900 bij x = (ongeveer) 4,3

in dit geval y = 900 invullen leidt niet tot het goede antwoord.

met vriendelijke groet E.c

Safe

elton schreef:Het opstellen van de inverse functie van

y(x) = 100000/(100+900e^-x)?

Ik kom tot:

x = -ln((100000/900y)-100)

\(y=\ln {\frac{9y}{1000-y}}\)

EvilBro

elton schreef:hallo,

kan iemand mij helpen met het opstellen van de inverse functie van

y(x) = 100000/(100+900e^-x)?

\(y(x) = \frac{100000}{100+ 900 e^{-x}}\)

en je bent op zoek naar die functie waarvoor geldt:

\(f(y(x)) = x\)

Deze functie kun je vinden door je beginfunctie om te schrijven zodat x nog maar aan een kant staat:

\(y = \frac{100000}{100+ 900 e^{-x}} \rightarrow \frac{y}{100000} = \frac{1}{100+ 900 e^{-x}} \rightarrow \frac{100000}{y} = 100+ 900 e^{-x}\)

\( \rightarrow \frac{100000}{y} - 100 = \frac{100000}{y} - \frac{100 y}{y} = \frac{100000 - 100 y}{y} = 900 e^{-x}\)

\(\rightarrow \frac{100000 - 100 y}{900 y} = \frac{1000 - y}{9 y} = e^{-x} = \frac{1}{e^x} \rightarrow e^x = \frac{9 y}{1000 - y}\)

dus:

\(x = \ln \left( \frac{9 y}{1000 - y} \right) = f(y)\)

TD

\(y=\ln {\frac{9y}{1000-y}}\)

Een y'tje moet een x'je zijn, denk ik

Safe

Safe schreef:
\(y=\ln {\frac{9y}{1000-y}}\)
Een y'tje moet een x'je zijn, denk ik

Ja inderdaad!!! Bedankt TD!. Ik hoop dat Elton dat ook begrepen heeft, natuurlijk ook dankzij EvilBro!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

inverse functies

inverse functies

Re: inverse functies

Re: inverse functies

Re: inverse functies

Re: inverse functies