Springen naar inhoud

De shell integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 september 2006 - 08:07

Los op LaTeX hierin zijn a en r positieve constanten.
Los op voor zowel r>a en r<a.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2006 - 09:43

LaTeX
LaTeX
LaTeX
Partieel integreren:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Invullen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
a en r zijn positief, dus:
LaTeX
Als a>r dan is a-r positief:
LaTeX
Als a<r dan is a-r negatief:
LaTeX

Dolle pret...

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2006 - 10:04

Ik zag bij EvilBro "bericht plaatsen", goed gegokt dat het hier was en dan zelf maar niet met LaTeX beginnen knoeien. Ik vind (gelukkig) wel hetzelfde.

@kotje: ben je zeker dat dit een "shell integraal" heet? Ik heb er nog nooit van gehoord, google ook niet en "shell integral" verwijst voor zover ik gekeken heb naar andere dingen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 september 2006 - 12:03

Ik heb hem zelf zo genoemd( ik moet toch een naam geven), omdat hij voorkomt in oplossen van een probleem bij de aantrekking van een bolshellmassa(massa per eenheid van oppervlak op een bol gelegen) op een massa erbinnen of erbuiten. Als men de massa erbinnen legt is de aantrekking 0, als de massa erbuiten ligt zal de uitkomst ook wel kloppen en is de aantrekking dezelfde alsof de totale massa ligt als puntmassa in het middelpunt van de bol.
Ik vind echter de afleiding wat lang(wel juist). Ik vind dat de noemer goed trekt op de cosinusregel misschien is daar wel iets mee te doen. Ik weet dat er hier assen zitten om integralen op te lossen, daarom heb ik hem maar geplaatst. Maar als ik goesting heb zal ik even kijken als het niet korter kan. Misschien zijt ge mij al voor.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2006 - 12:08

Ik heb hem zelf zo genoemd( ik moet toch een naam geven)

Dat verklaart al veel en neemt de verwarring weg :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2006 - 15:42

De onbepaalde integraal
LaTeX
is eenvoudig te berekenen.
Partieel integreren geeft
LaTeX
= een uitdrukking - constante. LaTeX
Van dit ding weten we de primitieve (simpel).

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 september 2006 - 17:23

Ik kan PeterPan in het begin wel volgen, maar waar hij naar toe wil begrijp ik niet.
Ik probeer ook even:
LaTeX waarbij r en a>0

Ik stel LaTeX w is de zijde van een driehoek.

LaTeX w≤=a≤+r≤-2ar=(r-a)≤

1) r>a w=r-a
LaTeX

LaTeX

LaTeX

invullen en wat rekenen geeft:

LaTeX

2) r<a w=a-r

LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2006 - 18:27

LaTeX
=
LaTeX
=
LaTeX
Dan nog de grenzen 0 en :) invullen.
Dat geeft als uitkomst (1 + sgn(r-a))/r2

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 september 2006 - 19:59

Ik zie geen fout. Met sgn(r-a) bedoelt ge 1 als r>a en -1 als r<a hoogstwaarschijnlijk. Dit is werkelijk zeer kort voor zo'n moeilijk geval.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2006 - 20:59

Ik zie geen fout. Met sgn(r-a) bedoelt ge 1 als r>a en -1 als r<a hoogstwaarschijnlijk. Dit is werkelijk zeer kort voor zo'n moeilijk geval.

Bijna,
sgn(x) = 1 als x>0,
sgn(x) = -1 als x<0,
sgn(x) = 0 als x=0.

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2006 - 21:30

sgn(x) = 0 als x=0.

Bestaat de integraal eigenlijk wel als r=a? (en zo ja, hoe zie je dit dan?)

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 september 2006 - 22:03

Bestaat de integraal eigenlijk wel als r=a? (en zo ja, hoe zie je dit dan?)

Als a=r, dan
LaTeX =
LaTeX =
LaTeX =
LaTeX =
LaTeX

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2006 - 22:48

Ik zie geen fout. Met sgn(r-a) bedoelt ge 1 als r>a en -1 als r<a hoogstwaarschijnlijk. Dit is werkelijk zeer kort voor zo'n moeilijk geval.

Zie ook hier voor de teken- of signumfunctie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2006 - 06:17

Als a=r, dan ...

Ik doelde meer op dat de noemer van de breuk nul kan worden als a=r. Hoe kom je er achter dat dit geen problemen oplevert?

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 september 2006 - 07:18

Als a=r, dan ...

Ik doelde meer op dat de noemer van de breuk nul kan worden als a=r. Hoe kom je er achter dat dit geen problemen oplevert?

De noemer is slechts nul in het randpunt 0. Dus de integrand is goed gedefinieerd in het interval (0, [rr]).
Er is dan sprake van een oneigenlijke integraal.
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures