Springen naar inhoud

delta functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kylie

    kylie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2006 - 07:57

delta.gif(x) = 0 als x [rr] 0 en delta.gif(x) = :) als x = 0.
De oppervlakte onder de grafiek is 1.
De afgeleide delta.gif'(x) bestaat ook. Hoe ziet die er dan uit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2006 - 08:09

Dit is geen functie. In een functie kan je niet plots met "oneindig" zitten. Het is een distributie.

Eigenlijk wordt "de distributie" niet gedefinieerd zoals jij het aangeeft, maar wel als LaTeX

Qua uitzicht, (Google): "Als echte functie bestaat deze niet maar men kan ze onder andere bekijken als een limietgeval van een rechthoek met breedte gaande naar nul, en de hoogte zůdanig dat de oppervlakte 1 is. De naÔeve limiet ziet eruit als een functie die overal nul is buiten in de oorsprong waar ze oneindig wordt, ze wordt dan ook vaak voorgesteld als een verticale "pijl" in de oorsprong. Door deze eigenschappen is ze bijvoorbeeld zeer geschikt om dichtheden te definiŽren voor puntdeeltjes."
Geplaatste afbeelding

Overigens is deze distributie volgens mij niet afleidbaar; ik denk dat je iets verward hebt: de afgeleide van de stapfunctie (f(x)=0 als x<=0, f(x)=0 voor x>0) is de deltafunctie

Meer info:
http://mathworld.wol...taFunction.html - http://molmod.ugent....delta_dirac.pdf
???

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 september 2006 - 09:58

D is een verzameling functies (om precies te zijn, de verzameling van alle functies die 0 zijn buiten een eindig interval en oneindig vaak differentieerbaar zijn).

Een afbeelding T: D :( [rr] wordt een distributie genoemd (het beestje moest een naam hebben).

Voorbeeld: Als f een functie is,
dan is Tf: D :) [rr] een distributie, waarbij Tf(:D) = LaTeX

In plaats van Tf(:)) is het gebruikelijk de volgende notatie te gebruiken < Tf, [rr] >
Dus < Tf, :?: > = < f, :) > (inproduct).

Op deze manier kunnen we bij elke functie f een distributie Tf maken en door de schrijfwijze < Tf, :) > = < f, ;) > kunnen we in geval van een functie f de functie met zijn distributie identificeren. Bijvoorbeeld, als een rij functies fn "convergeert" naar de delta"funtie", dan wordt bedoeld dat de distributies Tfn convergeren naar de distributie delta.gif.

Dus weet je wat bedoeld wordt met: Elke functie is een distributie, maar niet omgekeerd.

Als f differentieerbaar is, dan is (partieel integreren) LaTeX
M.a.w. < f ' , ;) > = -< f , :D ' >
In het algemeen definieren we voor distributies < T ' , ;) > = -< T , ;) '>
De delta-funtie is de distributie gedefinieerd door
< delta.gif , [rr] > = :)(0) voor elke :) :D/ D. (zie ook de suggestieve schrijfwijze bij bovenstaande posting van rodeo.be, waar net gedaan wordt of delta.gif een functie zou zijn)
< delta.gif ', :) > = -< delta.gif, phi.gif ' >

Je kunt aantonen dat de deltafuntie de limiet is van een rij functies zoals hierboven bij rodeo.be aangegeven of
LaTeX
Dan is
LaTeX

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2006 - 16:18

De enige manier om het echt juist te doen, is de diracfunctie als een distributie zien, dat zijn continue lineaire afbeeldingen op functies.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 september 2006 - 17:54

De enige manier om het echt juist te doen, is de diracfunctie als een distributie zien, dat zijn continue lineaire afbeeldingen op functies.

Ik zie niet wat er niet echt juist is in mijn verhaal. Dat distributies een lineaire ruimte vormen is slechts een (van de vele) eigenschap(pen). Natuurlijk, om het heel precies te doen moet je er topologische en functionaal-analytische begrippen bij gebruiken, maar mijn stukje was slechts bedoeld als een vluchtige kennismaking.

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2006 - 17:58

D is een verzameling functies (om precies te zijn, de verzameling van alle functies die 0 zijn buiten een eindig interval en oneindig vaak differentieerbaar zijn).

Ik wil zeker geen ruzie :wink: maar kan je eens die verzameling zeer expliciet definiŽren, dus echt met { en } en zo ...

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 september 2006 - 18:01

D is een verzameling functies (om precies te zijn, de verzameling van alle functies die 0 zijn buiten een eindig interval en oneindig vaak differentieerbaar zijn).

Ik wil zeker geen ruzie :wink: maar kan je eens die verzameling zeer expliciet definiŽren, dus echt met { en } en zo ...

D is de verzameling van Cphi.gif functies van [rr] naar [rr] met een compacte drager.
Ruzie? Waarover?

D = C[rr] :) { f: :) :) [rr] : f heeft een compacte drager }

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2006 - 18:44

delta.gif(x) = 0 als x [rr] 0 en delta.gif(x) =  :) als x = 0.
De oppervlakte onder de grafiek is 1.
De afgeleide delta.gif'(x) bestaat ook. Hoe ziet die er dan uit?

Nog iets anders misschien; bekijk de "zifteigenschap":

LaTeX

Dit geldt indien f continu is in 0, maar er bestaat geen functie LaTeX die er aan voldoet.
Wat er wťl aan voldoet is een distributie of veralgemeende functie (beide functionalen).

Via partiŽle integratie kan je dan vinden:

LaTeX

Waardoor we een gelijkaardige zifteigenschap vinden voor LaTeX
Op een analoge manier (partiŽle integratie) kan je ook "aantonen" dat LaTeX .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures