Springen naar inhoud

Integraalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 september 2006 - 12:11

Los op met de methode van opeenvolgende benaderingen:

LaTeX

Beginvoorwaarden LaTeX
Bovenstaande zijn zogenaamde integraalvgl.
We kunnen b.v. beginnen met x=y=z=0 te stellen onder het integraalteken. Daar LaTeX de hoeksnelheid van de Aarde is mogen we termen in LaTeX verwaarlozen.
De vgl. treden op als men van een voorwerp in een assenstelsel dat meedraait met de Aarde (z-as volgens verticaal en rechtshandig assenstelsel) tracht te berekenen wat de afwijking is naar het Oosten (langs y-as) naar beneden valt langs de z-as (h hoogte boven de grond en veel kleiner straal Aarde). Dit alles in het Noordelijk halfrond.
LaTeX is de hoek tussen de Aardas en de verticaal op die plaats.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 september 2006 - 09:29

Als het nog iemand interesseert de oplossingen zijn:

LaTeX

Als men nu veronderstelt dat een steen van 5000 m verticaal naar beneden valt kan men berekenen hoeveel hij naar het oosten afwijkt. Voor ons is LaTeX en g=9,81 m/secē en LaTeX hoeksnelheid Aarde heb ik in de vorige posting gegeven.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 28 september 2006 - 09:50

Los op met de methode van opeenvolgende benaderingen:

Dat x = 0 is lijkt mij duidelijk. Daaruit volgt z en onmiddellijk y. Wat valt er dan nog te benaderen?

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 september 2006 - 11:59

Voor je is dit misschien direct duidelijk. Maar als ge begint met x=y=z=0 te stellen onder het integraalteken en ge werkt verder met de gevonden oplossingen (LaTeX verwaarlozen) dan komt ge op een moment dat ge dezelfde oplossing krijgt als de vorige. Nu begint het bij mij ook door te dringen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2006 - 12:37

Ik probeer nog steeds uit te vinden wat je nu eigenlijk probeert te berekenen. Ik vermoed het volgende:

Op tijdstip nul bevind Da Kotmeister™ zich op een punt op het oppervlak van een bol, dat draait met een hoeksnelheid LaTeX . Rechtboven hem (dus op de lijn door hem en de oorsprong van de bol) bevindt zich een object dat net begint met vallen op een hoogte h. De vraag is nu hoe ver Da Kotmeister over het oppervlak van de bol naar het oosten moet lopen om op de landingsplek van het vallende object te komen?

Dit zou ik alsvolgt oplossen. Als eerste zou ik de tijd uitrekenen die het vallende object er over doet om te landen:
LaTeX

Vervolgens bereken ik de straal van de cirkel waarop het object zal vallen. Dit is tevens de cirkel waarop Da Kotmeister zich bevindt.
LaTeX

In de tijd dat het object valt, draait de aarde een hoek:
LaTeX

De afstand die je dan dus over het oppervlak van de bol richting het oosten moet lopen is dan:
LaTeX

Je kan natuurlijk dezelfde methode gebruiken om y(t) uit te rekenen:
LaTeX

Je kan natuurlijk het geheel nog 'modulo-en' zodat je nooit een rondje loopt. :)

Disclaimer: Da Kotmeister is een fictief persoon. Overeenkomsten met bestaande personen berust op puur toeval.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 september 2006 - 17:04

Dat is de vraag door de Kotmeister gesteld.
Ik meen dat ge goed begint. Ge stelt z=0 en berekent t daaruit.
Ik zou nu deze waarde invullen in de waarde van y die ik gegeven heb.

Je methode ziet er logisch uit. Maar opstijgen met een helicopter , op 2 km boven de Aarde blijven hangen, de Aarde draait onder je door. Neen ik denk niet dat de Kotmeister dit zal publiceren.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2006 - 20:32

Ik zou nu deze waarde invullen in de waarde van y die ik gegeven heb.

Daar gaat dan dus niet hetzelfde uitkomen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures