Springen naar inhoud

halve afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kylie

    kylie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 september 2006 - 12:28

Een functie kan een eerste, tweede, derde enz afgeleide hebben.
Ik heb gehoord dat een functie ook een halve afgeleide kan hebben, dus f(1/2)(x). Weet iemand hoe die dan gedefinieerd is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2006 - 12:32

Laat ik maar beginnen met te zeggen dat dit vrij "exotische wiskunde" is, ttz waar je een behoorlijke basis voor moet hebben.

Zie onder andere Fractional Derivative en algemener, Fractional Calculus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 09:15

het is natuurlijk altijd dezeldfde vraag maar voorwat dient dat?
Waar in hoort het thuis? en kan er mij iemand een voorbeeldje van geven?

Groeten.

#4

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 10:00

Om mij even niet te diep hoeven in te diepen:
Stel ik wil de x-de afgeleide weten met x niet geheel, kan ik dan mijn functie ontbinden in een taylor expansie en dan bijvoorbeeld de halfde afgeleide van x zou dan worden constante*x^(1/2)?
Dan begrijp ik hem iig.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2006 - 12:19

Voor de "halve afgeleide" is de idee het volgende: de afgeleide kun je zien als een (differentiaal)operator D die een functie neemt en de eerste afgeleide geeft: D(f(x)) = f'(x).
Herhaaldelijk toepassen van die operator heeft de 2e,3e,.. afgeleide: D(D(f(x)) = f"(x). Dit noteren we ook D(f(x)), dus D twee keer toegepast.

Vraag: we zoeken een operator G zodat G(G(f(x)) = G(f(x)) = D(f(x)) = f'(x). Dus een operator die na twee keer toepassen de eerste afgeleide geeft, waarbij we een "halve afgeleide" krijgen als we G slechts n keer toepassen. Op die manier kan je D^n (met n natuurlijk) uitbreiden naar D^q met q niet noodzakelijk natuurlijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 12:28

idd dat zie ik waar wordt zoiets geleerd versta waar wordt dit aangebracht en wordt dit toegepast?

Groeten.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2006 - 12:33

Zie eventueel de links die ik gaf. Er zijn verbanden/toepassingen met integraaltransformaties (zoals Laplace), je kan dan ook met differentiaalvergelijkingen gaan werken die fractionele afgeleide hebben. Onderaan de laatste link die ik gaf zie je ook diverse referentie, daar zal veel meer informatie te vinden zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures