Springen naar inhoud

projectie vector op vector, afstand en lijnvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2006 - 19:45

hee!
nu even over lineaire algebra.
Hoe kan ik mbv van projecteren en de definitie van afstand, deze formule afleiden
D(P, l)= (ax'+by'+c)/ [rr] (a≤+b≤)

D(P,l) is dus de afstand vanuit punt P tot de lijn l: ax+by+c=0
de projectie van vector v op een lijn met richtingsvector d is
((d.v)/(d.d)) *d

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2006 - 22:27

Wellicht helpt het volgende je verder: Point-line distance (2D).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2006 - 18:10

Wat er gebeurt is het volgende.
-Je trekt een lijn m door het punt P, evenwijdig aan lijn l
-Je bepaalt de afstand van l tot de oorpsrong
-Je bapaalt de afstand van m tot de oorsprong
-Je bepaalt het verschil tussen de twee gevonden afstanden.

Dus:
d(P,l) = |d(m,O) - d(l,O))|, met m = de lijn door p evenwijdig aan l

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 september 2006 - 21:24

hee!  
nu even over lineaire algebra.  
Hoe kan ik mbv van projecteren en de definitie van afstand, deze formule afleiden  
D(P, l)= (ax'+by'+c)/  (a≤+b≤)  

D(P,l) is dus de afstand vanuit punt P tot de lijn l: ax+by+c=0  
de projectie van vector v op een lijn met richtingsvector d is  
((d.v)/(d.d)) *d


Voor mij vraagt ge de normaalvergelijking van de rechte ax+by+c=0 te bepalen.Deze is LaTeX .Men neemt in de noemer het tegengestelde teken van c, als c=0 neemt men teken van b. Sites om deze formule af te leiden vind ik niet. Echter in een leerboek van wiskunde 4e of 5e middelbaar vind ge dit wel. Een eigenschap van de normaalvgl is, dat als ge de coŲrdinaten van een punt ingeeft ge de afstand van dit punt vindt tot de rechte(+ of -).
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2006 - 12:50

Hier staat ook die normaalvergelijking beschreven, waarna de formule voor de afstand verderop volgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 september 2006 - 17:39

De afleiding staat ook in het boek: Analytische meetkunde Deel 1
van Dr.J. Bijl en Drs.W.J.H. Salet . Delftsche Uitgevers Maatschappij ( DUM ).

#7

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 21:33

merci beaucoup...
ik was zelf een paar keer aan het proberen maar ieder keer ging er iets mis..

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 september 2006 - 11:19

De formule is ook volledig analoog uit te breiden naar de ruimte, voor de afstand tussen een punt en een vlak.
Een formule voor de afstand tussen een punt en een rechte in 3D kan ook elegant geschreven worden, mbv het vectorieel product.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2006 - 18:53

Ik kan het boek van Marsden en Tromba over vectoranalyse aanraden; een erg goed boek. Staat dit soort meuk ook in.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures