Springen naar inhoud

Kwadratische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2006 - 17:05

Afgesplitst van topic over complexe getallen - moderator TD!

hoe kan ik het zeggen het is best moeilijk, maar het is wel doenbaar voor mij.( de verg. die je me gaf)

Als ik een opl heb bv. bij een vergelijking verander ik x door de oplossing en kijk ik of dat juist, maar verder zeg ik altijd dat als iemand een fout ziet dat die aan mij moet vertellen.

Ik ben nu in het derde middelbaar in Antwerpen.

Dit jaar begonnen wij pas met reele getallen (voor de eerste keer).
Wij leren nu de eig, oa 'De optelling in R is overal gedefinieerd + defenitie( in cijfers).

De opgave dat ik gaf krijgen wij pas over 2 hoofdstukken( ik kijk altijd 3-4 hoofdstuken vooruit (mischien door mijn nieuwsgierigheid of mijn wiskunde-fanatisme),
maar de kwadratische vergelijking leer ik pas over een jaar(volgens mijn leraar) en wil wel dat dieper leren(PS ALS IEMAND EEN LINK WEET, ZEG DIE DAN).

Als er nog een paar vragen, zeg die dan.

Robert

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2006 - 17:08

maar de kwadratische vergelijking leer ik pas over een jaar(volgens mijn leraar) en wil wel dat dieper leren(PS ALS IEMAND EEN LINK WEET, ZEG DIE DAN).

Voor kwadratische vergelijkingen, zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2006 - 17:30

dank je enorm voor de link,TD!

PS als iemand een interresante link( die niet te moeilijk is voor mij)voor wiskunde,
zeg die dan.


Robert

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2006 - 17:45

'Wiskunde' in het algemeen is nogal breed natuurlijk...
Heb je nog iets specifieks in gedachte misschien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 september 2006 - 21:22

Ja, nu weet ik iets meer van wat je al weet.
Wiskunde en in 't algemeen wetenschap wordt gevoed door nieuwsgierigheid!
Alleen door je zelf vragen te stellen en zonodig ook aan anderen leer je het meest.
Maar blijf vooral kritisch!!!
Je hebt, neem ik aan, eerst gewerkt met natuurlijke getallen en (misschien) breuken daarna met gehele getallen (dus ook negatieve getallen) en dan ook de breuken. Klopt dat?

Je bent nu bezig met reŽle getallen. Heb je voor de verg die je gaf en ook die ik je gaf reŽle getallen nodig?
Kan je al de verg x≤=9 oplossen en ook de verg x≤=7? Wat is nu het verschil tussen de opl van de eerste en van de tweede?

Kan je de verg x≤+2x=3 oplossen, probeer eerst getallen (ťťn van de getallen is heel gemakkelijk). Gebruik nog geen methoden uit de "link".
Voordat je met kwadr verg (methodisch) begint, wil ik je eerst iets over het functiebegrip vertellen. Maar dat moet je wel willen.

Opm: Je hebt in de tweede verg die ik je gaf een fout gemaakt, heb je ontdekt welke?

#6

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 13:45

Ja dat klopt( met de vraag dat je vroeg van die breuken in de eerste zin)
Nee ik had geen reele getallen nodig, maar de volgende hoofdstukken( en de hoofdstuk die ik nu bezig ben) zijn een klein beetje herhaling van vorige jaar, daarom.

x^2=9
x=√9
x=3


x^2=7
x=√7
x=6,6458...

Het verschil tussen hen is dat de een een natuurlijk getal heeft als uitkomst
en de andere een reeel getal.


x^2+2x=3
x=1

ik kan me geen andere 'x' voorstellen.

In de tweede verg dat je in het begin gaf heb ik de fout gedaan om alles met 2a te vermenigvuldigen.

EN... IK WIL HEEL GRAAG DAT JE ME LEERT OVER DE FUNCTIEBEGRIP!!! :) [rr] :?:


Robert

#7

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 13:48

voor TD! voor mij is (tot het nu toe) algebra het interessantste.


Robert

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2006 - 13:54

x^2=9
x=√9
x=3

Je moet hier twee wortels voorzien, de positieve en de negatieve. Als x≤ = 9, dan kan x naast 3 immers ook -3 zijn.
Dat is ook logisch, want (-3)≤ is eveneens 9, het minteken valt weg door het kwadraat. Je noteert:

LaTeX

Indien je kan ontbinden in factoren volgens a≤-b≤ = (a-b)(a+b) is dit ook nog als volgt in te zien:

LaTeX

x^2=7
x=√7
x=6,6458...

Hier hetzelfde, zie boven. Ook het tegengestelde is een oplossing.

Het verschil tussen hen is dat de een een natuurlijk getal heeft als uitkomst en de andere een reeel getal.

Maar, elk natuurlijk getal is uiteraard ook een reŽel getal, omgekeerd geldt niet.

x^2+2x=3
x=1

ik kan me geen andere 'x' voorstellen.

Er is nog een oplossing, x = -3. Eventueel te vinden via ontbinden in factoren, abc-formule, ... Maar voorlopig, misschien door nog wat te zoeken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 14:29

ik kon dat laatste door abs-formule, maar Safe wil eerst het functiebegrip leren aan mij.


robert

#10

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 14:30

sorry voor de tikfout:
ik bedoel abc-formule


Robert

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2006 - 14:47

Weet je al iets over functies?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 september 2006 - 14:51

Bij x≤=9 vergeet je x=-3 (enig idee waarom je dat vergeet?)
Bij x≤=7 vergeet je x=-√7
Nu zeg je √7 is een reŽel getal en 3 is een natuurlijk getal.
Het zijn allebei reŽle getallen want de reŽle getallen zijn alle getallen die op een getallenlijn liggen (is (voor jou) de getallenlijn bekend?).
Toch is er een verschil: we spreken bij √7 van een irrationaal getal.
De rationale getallen zijn alle positieve en negatieve gehele getallen en gebroken getallen (breuken) en het getal 0. (is dit bekend?)
Maar hoe weet je zeker dat √7 geen breuk is? Graag eerst jouw antwoord (voordat iemand anders reageert!!!). Je moet kritisch zijn, weet je nog!

x≤+2x=3, ja x=1 is gemakkelijk te zien, dus goed.
Je schrijft: "ik kan me geen andere 'x' voorstellen".
Verwacht je nog wel een ander getal? Is het dan een geheel getal? Zou het een breuk kunnen zijn?
Als je getallen probeert (getallen kunnen voortaan pos en neg zijn of 0 zijn), begin je met 0 en daarna 1, 2, 3, ... maar ook -1, -2, -3, .... Natuurlijk gaan we daarin niet ver, want wiskundigen zijn 'lui'!?!
Probeer de genoemde getallen nog eens. En verbaas je misschien.

Nu iets over het functiebegrip.
Je hebt al kennis gemaakt met grafieken? Zo niet, dat is geen probleem!
We bekijken de verg x-1=3, een beetje flauw, maar het gaat nu niet om het oplossen! Zonder iets te proberen zie je dat zo.
We zien nu x niet als een onbekende maar als een variabele, dat wil zeggen we kiezen voor x ťťn of ander getal en berekenen x-1 de uitkomst benoemen we met een letter y.
Dus y=x-1 en met iedere 'waarde' van x krijgen we een y-waarde.
Vb x=4 geeft y=3, x=-3 geeft y=-4 enz
De variabele x zetten we uit op een getallenlijn en de bijbehorende waarde y zetten we 'erboven' als y pos is en 'eronder' als y negatief is en als y 0 is doen we niets. (wat, denk je, betekent erboven en eronder precies?)
Even herhalen: voortaan is x de (onafhankelijk) variabele en y de (afhankelijk) variabele. Populair: we kiezen x en vinden y.
Tot zover, want we zijn nog lang niet klaar. Eerst je reactie. Wat is bekend/onbekend. Wat is vreemd. Wat is logisch.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2006 - 17:05

Vermits dit al een tijdje niet meer over complexe getallen ging, heb ik de nieuwe discussie over kwadratische vergelijkingen (en ook: reŽle getallen en functies) gesplitst tot deze nieuwe topic.
Graag een nieuwe topic openen indien er een volledig ander onderwerp wordt aangesneden, dat komt het overzicht ten goede (vooral voor andere lezers).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 19:18

ik heb een gewoonte om te denken dat er maar 1 oplossing is, maar (ik ga nu kritisch zijn)dus ga ik mijn aanpak veranderen.

Wij kennen wel de getallenas met dan cijfers voor de nul, na de nul.

Wij hebben 1week geleden de def. van irrationale getallen geleerd( ik ken die helemaal , maar ik zal die in het kort zeggen: een irrationaal getal heeft een oneindig veel decimalen zonder een repeterend deel).

√7 kan geen breuk zijn, want het is een irrationaal getal, zijn decimalen hebben geen einde, dus is onmogelijk (denk ik) om √7 in een breuk (met cijfers) te plaatsen.

Ik heb uw tip gevolgd en ondekt dat -3 ook een resultaat is.

Wij hebben weinig of niets gedaan met grafieken (het enige dat wij gedaan hebben is met een grafiek bepaalde cijfers in procenten omgezet).

Ik denk dat 'eronder of erboven' betekend of dat y positief of negatief is.

Ik dank je voor de moeite die je doet om die berichten te zetten. :) [rr] :?:
Ik volg nog, dus je mag gerust verderdoen( ik zal wel zeggen als ik iets niet snap).


Robert

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 september 2006 - 20:39

ik heb een gewoonte om te denken dat er maar 1 oplossing is, maar (ik ga nu kritisch zijn)dus ga ik mijn aanpak veranderen.

Wij kennen wel de getallenas met dan cijfers voor de nul, na de nul.

Wij hebben 1week geleden de def. van irrationale getallen geleerd( ik ken die helemaal , maar ik zal die in het kort zeggen: een irrationaal getal heeft een oneindig veel decimalen zonder een repeterend deel).

√7 kan geen breuk zijn, want het is een irrationaal getal, zijn decimalen hebben geen einde, dus is onmogelijk (denk ik) om √7 in een breuk (met cijfers) te plaatsen.

Ik heb uw tip gevolgd en ondekt dat -3 ook een resultaat is.

Wij hebben weinig of niets gedaan met grafieken (het enige dat wij gedaan hebben is met een grafiek bepaalde cijfers in procenten omgezet).

Ik denk dat 'eronder of erboven' betekend of dat y positief of negatief is.

Ik dank je voor de moeite die je doet om die berichten te zetten. :)  [rr]  :?:  
Ik volg nog, dus je mag gerust verderdoen( ik zal wel zeggen als ik iets niet snap).


Robert

Prima, ik merk dat je al veel meer weet.
Ja, √7 is irrationaal omdat er geen breuk bestaat waarvan het kwadraat 7 is.
Het bewijs vergt wat hersengymnastiek, maar is toch niet zo moeilijk?! Later misschien meer hierover.
√7 kan je wel op de getallenlijn construeren. Weet je hoe dat gaat. De Griekse wiskundigen wisten dat al ruwweg 2000 jaar geleden.

Nu weer de functie.
Hoe gaat het ook al weer? Stel we hebben y=2-x/2, dus bij elke (reŽle) gekozen x (onafh var) berekenen we de (bijbehorende) y (afh var).
Nu maken we een grafiek: dus de getallenlijn met de x-waarden en de y (recht) erboven als y pos is en eronder als y negatief is.
Het plaatje: x-as volgens de regels in je schrift, met de punten x=0 en x=1 rechts daarvan. We zeggen de x-as 'horizontaal' en naar rechts positief. Zie je in dat daarmee alle x-waarden vastliggen op de getallenlijn.
We tekenen ook een getallenlijn (de y-as) voor de y-waarden en tekenen deze verticaal tpv x=0. Zorg nu dat y=1 'boven' y=0 op dezelfde afstand als de afstand van x=0 en x=1. Met ruitjespapier is dit heel eenvoudig (vierkante ruitjes).
Dus het punt x=0 (op de x-as) valt samen met het punt y=0 (op de y-as). Dit punt geven we aan met de notatie (0,0). De eerste 0 noemen we de x-coŲrdinaat en de tweede 0 de y-coŲrdinaat. Dit punt geven we ook een naam O (oorsprong van ons coŲrdinatenstelsel). Nu moet je zelf een tekening hiervan maken, 'netjes' met geo-driehoek en potlood.
Het 'vlak' van je tekening bevat naast O oneindig veel punten, bv (1,3). Kan je dit punt aangeven in je tekening? Hoe ligt 3 tov de y-as?
De x-as bevat alle ptn (x,0), waarbij je x zelf mag kiezen. De x-as kunnen we nu aangeven met de verg y=0. Begrijp je dat?
Evenzo: de y-as bevat alle ptn (0,y) met verg x=0!
Nu moet je van de verg (zie boven) y=2-x/2 een aantal ptn bv (0,...), (4,...) en (-5,...) 'uitzetten'. Verbindt deze ptn eens met elkaar. Wat merk je op? Bereken nog een paar ptn en zet ze uit. Klopt het?
Die functie en z'n grafiek houden natuurlijk verband met elkaar en geven veel informatie.
Ik geef nu nog geen definities, maar we hebben nu wel al een aantal 'afspraken' gemaakt.
Tot zover. Weer je reactie graag!!!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures