Springen naar inhoud

[Wiskunde]Kansrekening Ontmoeting


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Guard

    Guard


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 19:49

Goede avond,

Persoon 1 en Persoon 2 komen (onafhankelijk van elkaar!) tussen 0 en 1 uur een gebouw binnen. Ze blijven ieder een kwartier.

Neem voor OMEGA het vierkant van alle punten (x,y), 0<=x<=1, 0<=y<=1, met x en y de aankomsttijden van Persoon 1 en Persoon 2. Neem aan dat de kans dat (x,y) in zeker deel van OMEGA valt, evenredig is met de oppervlakte van dat deel. Bepaal de kans dat Persoon 1 en Persoon 2 elkaar treffen.

Ik weet eigenlijk niet goed hoe ik dit nu moet berekenen.

Edit: Met simuleren kom ik op ongeveer 0.444 uit..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

krollie

    krollie


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 21:04

Als persoon 1 binnenkomt tussen t=0,25 en t=0,75 is er een kans van 50% dat hij persoon 2 aantreft. Dit omdat beiden een kwartier blijven. Persoon 2 mag dan namelijk in een periode van een kwartier voor binnenkomst van 1 binnenkomen, tot een kwartier na binnenkomst van 1, om persoon 1 nog aan te treffen. Dat is in totaal een halfuur, dus 50% van de tijd.

Als persoon 1 binnenkomt op t=0, zal hij persoon 2 aantreffen als deze binnen een kwartier binnenkomt. De kans op aantreffen is dan dus 25%. Naarmate persoon 1 later binnenkomt, wordt de kans dat hij persoon 2 aan zal treffen groter, tot de kans 50% is op tijdstip t=0,25. Tussen t=0 en t=0,25 is de gemiddelde kans op treffen dus 37,5%.

Op eenzelfde manier is te beredeneren dat de kans op treffen tussen t=0,75 en t=1 ook gemiddeld 37,5% is. De totale gemiddelde kans over t=0 tot t=1 is dan 43,75%.

Weliswaar niet berekend met x en y binnen OMEGA maar zo kom je wel op het antwoord uit.

#3

Guard

    Guard


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 21:30

Bedankt, ik had 't inderdaad zo ook al beredeneerd.

Ik deelde de tijd in 4 'zones'. Bij 't eerste en 't laatste: (1/4 + 1/2) / 2 = 3/8
Wanneer A bij bijv 15 minuten is (zone 2) dan is er een +/- range voor B van 15 minuten dus: 15*2=30, 30/60=1/2
Ofwel: 50% kans om persoon B tegen te komen. Zelfde bij zone 3.

(1/4 * 3/8) + (1/4 * 1/2) + (1/4 * 1/2) + (1/4 * 3/8) = (1/2 * 1/2) + (1/2 * 3/8) = 7/16

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2006 - 21:34

En dan wil ik geen roet in het eten gooien, maar beiden kunnen tot t = 1 (uur)binnenkomen, dus elkaar tot maximaal t= 1,25 ontmoeten. Zoals ik de opgave begrijp dan toch.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

krollie

    krollie


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 22:59

En dan wil ik geen roet in het eten gooien, maar beiden kunnen tot t = 1 (uur)binnenkomen, dus elkaar tot maximaal t= 1,25 ontmoeten. Zoals ik de opgave begrijp dan toch.

Persoon 1 en persoon 2 kunnen inderdaad samen in de kamer zijn op t=1,25 maar omdat ze niet na t=1 binnen gekomen kunnen zijn, zouden ze in dat geval elkaar al ontmoet hebben op t=1 (toen ze ook al beide binnen waren). Met een ontmoeting wordt het eerste tijdstip bedoeld dat ze beiden samen in de kamer zijn. Ontmoetingen vinden na t=1 niet meer plaats.

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2006 - 23:27

Da's waar. [rr]
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2006 - 23:33

Mag ik nog eens even vervelend ettertje uithangen en de opgave bekijken : Een gebouw kan vele kamers en vele ingangen hebben. De kans om elkaar te treffen is dan kwasi nul behalve als je op het zelfde ogenblik door dezelfde ingang binnenkomt.

En eigenlijk een beetje ernstiger: ik ben in verwarring gebracht door de voorstelling die Guard gaf : een oppervlakte waar men elkaar kan ontmoeten. Ik verstond daardoor eerlijk en letterlijk : de kans dat je op elkaar botst!

Blijkbaar ging het echter over de kans om elkaar in één kamer met één ingang te ontmoeten(zien)
Sorry hoor [rr]





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures